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文档简介
新课程卷高考文科数学模拟试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量外,与向量共线的向量共有()A.2个B.3个C.6个D.7个2.已知曲线C:y2=2px上一点P的横坐标为4,P到焦点的距离为5,则曲线C的焦点到准线的距离为()A.B.1C.2D.43.若(3a2-)n展开式中含有常数项,则正整数n的最小值是()A.4B.5C.6D.84.从5名演员中选3人参加表演,其中甲在乙前表演的概率为()A.B.C.D.5.抛物线y2=a(x+1)的准线方程是x=-3,则这条抛物线的焦点坐标是()
A.(3,0)B.(2,0)C.(1,0)D.(-1,0)6.已知向量m=(a,b),向量n⊥m,且|n|=|m|,则n的坐标可以为()A.(a,-b)B.(-a,b)C.(b,-a)D.(-b,-a)3.如果S={x|x=2n+1,n∈Z},T={x|x=4n±1,n∈Z},那么A.STB.TSC.S=TD.S≠T7.如果S={x|x=2n+1,n∈Z},T={x|x=4n±1,n∈Z},那么A.STB.TSC.S=TD.S≠T8.有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A.36种B.48种C.72种D.96种9.已知直线l、m,平面α、β,且l⊥α,mβ.给出四个命题:(1)若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l∥m;(4)若l∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是()A.4B.1C.3D.210.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上递增,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,4) B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪[2,+∞) D.[-4,2)11.4只笔与5本书的价格之和小于22元,而6只笔与3本书的价格之和大于24元,则2只笔与3本书的价格比较()A.2只笔贵B.3本书贵C.二者相同D.无法确定12.若α是锐角,sin(α-)=,则cosα的值等于A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.在等差数列{an}中,a1=,第10项开始比1大,则公差d的取值范围是___________.14.已知正三棱柱ABC—A1B1C1,底面边长与侧棱长的比为∶1,则直线AB1与CA1所成的角为。15.若sin2α<0,sinαcosα<0,化简cosα+sinα=______________.16.已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q),f(1)=3,则=.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知关于x的方程有一根是2.(1)求实数a的值;(2)若,求不等式的解集.18.(本小题满分12分)在数列{an}中,a1=1,a2=3,且an+1=4an-3an-1,求an.19.(本小题满分12分)已知平面向量a=(,-1),b=(,).(1)证明:a⊥b;(2)若存在实数k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,试求函数关系式k=f(t);(3)根据(2)的结论,确定k=f(t)的单调区间.20.(本小题满分12分)已知长方体AC1中,棱AB=BC=3,棱BB1=4,连结B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.(1)求证A1C⊥平面EBD;(2)求点A到平面A1B1C的距离;(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数;(4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小;21.(本小题满分12分)某公司欲建连成片的网球场数座,用128万元购买土地10000平方米,该球场每座的建设面积为1000平方米,球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关,当该球场建x个时,每平方米的平均建设费用用f(x)表示,且f(n)=f(m)(1+)(其中n>m,n∈N),又知建五座球场时,每平方米的平均建设费用为400元,为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和),公司应建几个球场?22.(本小题满分14分)设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b.(1)求证:函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点;(2)设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射影为A1、B1,求|A1B1|的取值范围;(3)求证:当x≤-时,恒有f(x)>g(x).
参考答案1D;2A;3B;4A;5C;6C;7C;8C;9D;10B;11A;12A.13.<d《;14.90°;15sin(α-);1624.17.(1)用x=2代入原方程得………………5分(2),则原不等式化为,………9分解之得,即解集为………………12分18.解:由an+1=4an-3an-1得an+1-an=3(an-an-1)即=3,a2-a1=3-1=2,令bn=an+1-an,故数列{bn}是首项为2,公比为3的等比数列,∴bn=an+1-an=2·3n-1即an+1-an=2·3n-1,利用迭加法或叠代法可求得an=3n-1.19.(1)证明:∵a=(,-1),b=(,)∴×+(-1)×=0∴a⊥b……………4分(2)解:由题意知x=(,),y=(t-k,t+k)又x⊥y故x·y=×(t-k)+×(t+k)=0整理得:t2-3t-4k=0即k=t3-t………………4分(3)解:由(2)知:k=f(t)=t3-t∴k′=f′(t)=t2-令k′<0得-1<t<1;令k′>0得t<-1或t>1故k=f(t)单调递减区间是(-1,1),单调递增区间是(-∞,-1)∪(1,+∞).………4分20.解:(1)连结AC,则,又AC是A1C在平面ABCD内的射影∴;又∵,且A1C在平面内的射影,∴,又∵∴………………3分(2)容易证明BF⊥平面A1B1C,∴所求距离即为BF=12/5………………6分(3)同上∵BF⊥平面A1B1C,,而BF在平面BDE上,∴平面A1B1C⊥平面BDE……9分(4)连结DF,A1D,∵,,∴,∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角6分由条件,,可知,,,,·,·∴∴∴ED与平面A1B1C所成角为arcsin………………12分21..解:设建成x个球场,则每平方米的购地费用为=……………2分由题意知f(5)=400,f(x)=f(5)(1+)=400(1+)………………6分从而每平方米的综合费用为y=f(x)+=20(x+)+300≥20.2+300=620(元),当且仅当x=8时等号成立………………10分故当建成8座球场时,每平方米的综合费用最省.………………12分22.本小题主要考查函数的性质等有关知识,以及综合运用数学知识解决问题的能力。(1)证明:由y=f(x)=ax2+bx+cy=g(x)=ax+b得ax2+(b-a)x+(c-b)=0(*)Δ=(b-a)2-4a(c-b)∵f(x)=ax2+bx+c,f(1)=0∴f(1)=a+b+c=0………………3分又a>b>c∴3a>a+b+c>3c即a>0,c<0∴b-a<0,c-b<0,a>0∴Δ=(b-a)2-4a(c-b)>0故函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点;………………5分(2)解:设A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则x1、x2是方程(*)的两根故x1+x2=-,x1x2=,所以|A1B1|=|x1-x2|===又a+b+c=0,故b=-(a+c)因而(b-a)2-4a(c-b)=(-2a-c)2-4a(a+2c)=c2-4ac故|A1B1|===………………8分∵a>b>c,a+b+c=0∴a>-(a+c)>c∴-2<<-∴|A1B1|的取值范围是(,2)………………10分.(3)证明:不妨设x1>x2,则由(2)知:<x1-x2<2①x1+x2=-=1-由a>b>c得:<<1,故0<1-<1-………………12分又-2<<-,故<1-<3,因而0<1-≤即0<x1-x2≤②由①、②得:-<x2≤0,即方程(*),也就是方程f(x)-g(x)=0的较小根的范围是(-,0].又a>0,故当x≤-时,f(x)-g(x)>0恒成立,即当x≤-时,恒有f(x)>g(x)………………14分.附:(若觉18、20题有所不适合,可选以下2个备选题,立几题与两个20题皆为我改造的题目)18题备选题已知数列是由正数组成的等差数列,是其前n项的和,并且,。(I)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:不等式对一切n∈N均成立;解:设数列的公差为d,由已知得……2分∴(5+d)(10-3d)=28,∴,解之得d=2或。∵数列各项均正,∴d=2,∴。∴。……5分(Ⅱ)证明:∵n∈N,∴只需证明成立。(i)当n=1时,左=2,右=2,∴不等式成立。……8分(ii)假设当n=k时不等式成立,即。那么当n=k+1时,………………10分以下只需证明。即只需证明。…………11分∵。∴。综合(i)(ii)知,不等式对于n∈N都成立。……12分20题备选题某大型超市预计从明年初开始的前x个月内,某类服装的销售总量f(x)(千件)与月份数x的近似关系为(Ⅰ)写出明年第x个月的需求量g(x)(千件)与月份数x的函数关系;(Ⅱ)求出哪个月份的需求量超过1.4千件,并求出这个月的需求量.解:(Ⅰ)第一个月销售量为当时,第x个月的销售量为
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