第四章几何公差与几何误差的检测

第四章几何公差与几何误差的检测1第一页，共一百零七页，2022年，8月28日第四章几何公差与几何误差检测内容:几何误差和几何公差的基本概念，几何公差的标注及公差带的分析，公差原则。重点:几何公差的标注，公差带四要素分析

公差原则。难点:几何公差带四要素分析，公差原则实验:几何误差检测、评定；课时：6学时2第二页，共一百零七页，2022年，8月28日§1零件几何要素和几何公差的特征项目§2几何公差在图样上的表示方法§3几何公差带§4公差原则§5几何公差的选择（几何精度设计）§6几何误差及其检测第四章几何公差与几何误差检测3第三页，共一百零七页，2022年，8月28日零件几何要素定义：构成零件几何特征的点、线、面。分类：1.按结构特征分：组成(轮廓)要素、导出(中心)要素；2.按存在状态分：实际要素、理想要素；3.按所处地位(检测关系）分：被测要素、基准要素；4.按功能关系分：单一要素、关联要素。返回4第四页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差的项目及符号(表4-1)返回5第五页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差在图样上的表示方法几何公差框格和基准符号以公差框格的形式标注。如图4—2所示用细实线表示。指引线的弯折点最多两个。靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向。为被测要素所允许的变动量。形位公差值表示方法有三种：“t”、“φt”、“Sφt”。框格应水平布置，内容按从左到右的顺序填写，第一格绘成正方形，其它格绘成正方形或上、下边较长而左、右边较短的矩形。框格高度等于两倍字高。有两格三格、四格、五格等。6第六页，共一百零七页，2022年，8月28日基准字母用英文大写字母表示。为不致引起误解，国家标准GB／T1182—1996规定基准字母禁用下列9个字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F。基准字母一般不许与图样中任何向视图的字母相同。基准符号如图所示，以带方框的大写字母用连线(细实线)与实心(或空心)三角相连。几何公差在图样上的表示方法连线用细实线，应画在三角的中间，长度一般等于方框的边长。方框的边长为2倍字高。方框中的字母都应水平书写。基准符号7第七页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差在图样上的表示方法形位公差应按国家标准GB／T1182—2008规定的标注方法，在图样上按要求进行正确的标注。

被测要素的标注方法1.被测组成（轮廓）要素的标注方法被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应与尺寸线明显错开(大于3mm)，表示方法有三种，见上图或书图4—6，指引线的箭头置于要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上。当指引线的箭头指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上。8第八页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差在图样上的表示方法2.被测导出（中心）要素标注方法被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与尺寸线对齐，如图所示或书图4—7所示。9第九页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差在图样上的表示方法3.公共被测要素的标注方法对于由几个同类要素组成的公共被测要素，应采用一个公差框格标注。这时应在公差框格中公差值的后面加注符号“CZ”10第十页，共一百零七页，2022年，8月28日2.基准导出要素的标注方法基准要素为中心要素时，基准符号的连线应与尺寸线对齐，如图所示或书图4—12、13所示。基准要素的标注方法几何公差在图样上的表示方法1.基准组成要素的标注方法基准符号的连线与尺寸线应明显错开，粗的短横线应靠近基准要素的轮廓线或它的延长线上。11第十一页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差在图样上的表示方法几何公差的简化标注方法1.同一被测要素有几项几何公差带要求的简化标注方法2.几个被测要素有同一形位公差带要求的简化标注方法用同一框格表示连指引线12第十二页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差在图样上的表示方法3.几个同型被测要素有同一几何公差带要求的简化标注方法结构和尺寸分别相同的几个被测要素有同一几何公差带要求时，可以只对其中一个要素绘制公差框格，在该框的上方写明被测要素的尺寸和数量。标明几处返回13第十三页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带

几何公差的含义的几何公差带的特性几何公差：是实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量，包括形状公差、方向、位置和跳动公差。形状公差：是指实际单一要素的形状所允许的变动量；方向、位置和跳动公差：是指实际关联要素相对于基准的方位所允许的变动量。研究几何公差的一个重要问题是如何限制实际要素的变动范围。用于限制实际要素形状和位置变动的区域，叫做形位公差带它与尺寸公差带的概念是一致的，但几何公差带可以是空间区域，也可以是平面区域。14第十四页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带几何公差是用几何公差带来表示的，构成几何公差带的四个要素是几何公差带的形状、方向、位置和大小。由于实际要素在空间占据一定形状、位置和大小，必须用具有一定形状、大小、方向和位置的各种空间或平面区域来限制它。只要实际被测要素能全部落在给定的公差带内，就表明实际被测要素合格。其形状取决于被测要素的理想形状、给定的几何公差项目和标注形式，如图中列出了几何公差带的主要形状。其大小用几何公差带的宽度或直径表示，由给定的几何公差值决定。其方位则由给定的几何公差项目和标注形式确定。15第十五页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带

形状公差涉及的要素是线和面，一个点无所谓形状。形状公差有直线度、平面度、圆度和圆柱度等四个特征项目。它们不涉及基准，形状公差带只有形状和大小的要求，而没有方位的要求，参看书中表4-3。基准是用来确定实际关联要素几何位置关系的参考对象，应具有理想形状（有时还应具有理想方向）。基准要素包括：点、线、面。基准点用得极少。按需要，关联要素的方位可以根据单一基准、公共基准或三基面体系来确定。16第十六页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带直线度直线度公差是实际直线对理想直线的允许变动量，用于限制平面内或空间直线的形状误差，其公差带根据零件的功能要求，可分为以下三种情况。在给定平面内的直线度在给定方向内的直线度任意方向上的直线度返回17第十七页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带

平面度平面度公差是实际被测平面对理想平面的允许变动量，用于限制平面的形状误差。平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。如图所示，表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。返回18第十八页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带圆度

圆度公差是实际被测圆对理想圆的允许变动量，用于限制回转体径向截面的形状误差。

圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。如图所示，在垂直于轴线的任一正截面上，实际轮廓线必须位于半径差为公差值0.08mm的两同心圆内。返回19第十九页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带

圆柱度

圆柱度公差是实际被测圆柱对理想圆柱的允许变动量，用于限制圆柱表面的形状误差。

圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。如图所示，实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.05mm的两同轴圆柱面之间。返回20第二十页，共一百零七页，2022年，8月28日基准的种类（1）单一基准是指由一个基准要素建立的基准。如图为由一个平面要素建立的基准A，和基准中心要素建立的基准A。（2）公共基准是指由两个或两个以上同类基准要素建立的一个独立基准，又称为组合基准。（3）三基面体系当单一基准或一个独立的公共基准不能对关联要素提供完整而正确的定向或定位时，就有必要引用基准体系—三基面体系。（参看书72页）几何公差带返回21第二十一页，共一百零七页，2022年，8月28日

轮廓度公差带轮廓度公差涉及的要素是曲线和曲面。轮廓度公差有线轮廓度和面轮廓度公差两个特征项目。它们的理想要素的形状要用理论正确尺寸决定。轮廓度公差带分为无基准要素的和有基准要素的两种。前者方位可以浮动，后者方位是固定的。见（表4-3）几何公差带22第二十二页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带

线轮廓度

线轮廓度是实际被测轮廓线对理想轮廓线的允许变动量，用于限制平面或曲面截面轮廓的形状误差。

线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。如图所示。返回23第二十三页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带

面轮廓度

面轮廓度公差是实际被测轮廓曲面对理想轮廓曲面的允许变动量，用于限制实际曲面的形状误差。

面轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。如图所示。面轮廓度也分无基准要求的面轮廓度公差、有基准要求的面轮廓度公差。24第二十四页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带方向公差带方向公差涉及的要素是线和面，一个点无所谓形状和方向。是关联被测要素对基准要素在规定方向上允许的变动量，方向公差有平行度、垂直度和倾斜度。特点：方向公差相对于基准有确定的方向，公差带的位置可以浮动；方向公差具有综合控制被测要素的方向和形状误差的职能。25第二十五页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带

平行度当两要素要求互相平行时，用平行度公差来控制被测要素对基准的方向误差。当给定方向时，平行度公差带是距离为公差值t，且平行于基准平面（或直线或轴线）的两平行平面之间的区域。当给定任意方向时，平行度公差带是直径为公差值t且平行于基准轴线的圆柱面内的区域。如图所示，被测轴线必须位于直径公差值φ0.03mm，且平行于基准轴线的圆柱面内。返回26第二十六页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带垂直度当两要素互相垂直时，用垂直度公差来控制被测要素对基准的方向误差。当给定方向时，垂直度公差带是距离为公差值t，且垂直于基准平面（或直线、轴线）的两平行平面之间的区域。当给定任意方向时，垂直度公差带是直径为公差值t，且垂直于基准平面的圆柱面内的区域。如图所示,被测轴线必须位于直径公差值为φ0.01mm，且垂直于基准平面的圆柱面内。返回27第二十七页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带倾斜度当两要素在0°～90°之间的某一角度时，有倾斜度要求时，倾斜度公差带是距离为公差值t，且与基准平面(或直线、轴线)成理论正确角度的两平行平面之间的区域。当给定任意方向时，倾斜度公差带是直径为公差值t，且与基准平面成理论正确角度的圆柱面内的区域。如图所示，被测孔轴线必须位于直径公差值为φ0.1mm，且与A基准平面成45°角，平行于B基准平面的圆柱面内。返回28第二十八页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带位置公差带位置公差涉及的要素是点、线和面，是关联实际被测要素对基准在位置上所允许的变动量。位置公差有同轴度、对称度和位置度。特点：位置公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸；位置公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。go29第二十九页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带同轴度同轴度用于控制零件的被测轴线对基准轴线的同轴度误差。同轴度公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。如图所示。被测轴线必须位于直径为公差值0.08mm，且与基准轴线同轴的圆柱面内。返回30第三十页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带对称度对称度用于控制被测要素中心平面（或轴线）对基准中心平面（或轴线）的共面（或共线）性误差。对称度公差带是指距离为公差值t，且相对于基准对称配置的两平行平面间的区域。如图所示，其公差带为距离为公差值0.08㎜，且相对基准的中心平面对称配置的两平行平面之间的区域。返回31第三十一页，共一百零七页，2022年，8月28日被测要素为点几何公差带位置度位置度用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误差。位置度多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。这时，孔轴线的位置度公差带是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。被测要素为线被测要素为面返回32第三十二页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带跳动公差带跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最大跳动量。是以特定的测量方法定义的公差项目，用于综合限制被测要素的形状和位置误差。跳动公差包括圆跳动公差（径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动）和全跳动公差（径向全跳动、端面全跳动）。特点：跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置；可以综合控制被测要素的位置、方向和形状。go33第三十三页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带径向圆跳动公差径向圆跳动公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两同心圆间的区域。如图所示，ød圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量不得大于公差值0.05mm。返回34第三十四页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带端面圆跳动公差

端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径的测量圆柱面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。如图所示。当零件绕基准轴线作无轴向移动回转时，左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.1mm。返回35第三十五页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带斜向圆跳动公差斜向圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一测量圆锥面上，沿母线方向宽度为公差值t的圆锥面区域，如图所示，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。返回36第三十六页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带径向全跳动公差径向全跳动的公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。如图所示φd圆柱面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作平行于基准轴线的直线移动，在整个测量过程中，指示表的最大读数差不得大于公差值0.05mm。径向全跳动是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误差的综合反映。返回37第三十七页，共一百零七页，2022年，8月28日形位公差带端面全跳动公差端面全跳动的公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。如图所示，端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示表作垂直于基准轴线的直线移动，在整个测量过程，指示表的最大读数差不得大于公差值0.1mm。返回38第三十八页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带小结关于几何公差带书中罗列了十四项形状公差和位置公差的六十多种公差带，通过分析这些公差与公差带的形状，就会发现这些公差带之间存在着一定的规律和共性。无论是形状公差还是位置公差，被测要素无非是点、线、面这三种，位置公差中的基准要素也是点、线、面这三种。公差带在所给方向上，分为给定平面内、给定一个方向、给定两个互相垂直方向和给定任意方向这四种。公差带基本形状经过归纳，共11种，按所给定方向的不同而分为四类。（参看表）下面我们就通过实例来学习确定几何公差项目之间关系的方法，来掌握几何公差带的含义及几何公差的标注方法。39第三十九页，共一百零七页，2022年，8月28日按“剖视法”分析一下径向全跳动公差所能控制的有关形位误差。径向全跳动公差带：是半径差为0.2且与基准轴线同轴的两同轴圆柱面之间的区域。该公差带与该被测要素的圆柱度公差带形状是完全相同，所以可确定，径向全跳动公差可以控制该被测要素的圆柱度误差。该公差带在径向剖面内，公差带形状是半径差为0.2的两同心圆之间的区域，该形状与径向圆跳动和圆度的公差带形状完全相同。所以，我们可以确定，径向全跳动公差可以控制径向圆跳动误差和圆度误差。几何公差带小结40第四十页，共一百零七页，2022年，8月28日在公差带轴向剖面内，公差带形状是距离为0.2的两平行直线间区域，该形状与圆柱表面素线的直线度公差及其表面素线对轴线的平行度公差的公差带形状完全相同。所以，可以确定，径向全跳动公差可以控制圆柱表面素线的直线度误差和对轴线的平行度误差。由此可见，径向全跳动公差除了可以控制自身径向全跳动误差外，还可以控制该被测要素的圆柱度误差、径向圆跳动误差、圆度误差以及圆柱表面素线的直线度误差和对轴线的平行度误差。即：

几何公差带小结41第四十一页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带小结几何公差的标注几何公差标注的含义几何公差带分析go42第四十二页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差的标注试将下列技术要求标注在右图中（1）左端面的平面度为0.01mm，右端面对左端面的平行度为0.04mm。（2）ø70H7的孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。（3）ø210h7对ø70H7的同轴度为0.03mm。（4）4-ø20H8孔对左端面（第一基准）和ø70H7的轴线的位置度公差为0.15mm。0.010.04A

ø0.02Aø0.03Bø210h7ø70H74-ø20H8∥ø0.15AB返回43第四十三页，共一百零七页，2022年，8月28日说明右图中标注的几何公差的含义。几何公差标注的含义返回44第四十四页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带分析如图所示销轴的三种几何公差标注，它们的公差带有何不同？

abc45第四十五页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差带分析图a为给定方向上素线的直线度，其公差带为宽度等于公差值0.02mm的两平行平面间的区域。图b为轴线在任意方向的直线度，其公差带为直径等于公差值0.02mm的圆柱体内的区域。图c为给定方向上被测素线对基准素线的平行度，其公差带为宽度等于公差值0.02mm且平行于基准A的两平行平面间的区域。返回46第四十六页，共一百零七页，2022年，8月28日公差原则基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容要求、最大实体要求、最大实体要求的两种特殊应用的含义及应用。重点内容：包容要求、最大实体要求的含义及应用。难点内容：包容要求、最大实体要求的含义及应用。GO47第四十七页，共一百零七页，2022年，8月28日公差原则的定义定义：在同一被测要素上既有尺寸公差要求，又有几何公差要求时，处理尺寸公差和几何公差之间关系的规定。（如何验收零件合格的规定）分类：48第四十八页，共一百零七页，2022年，8月28日一、有关公差原则的一些术语及定义局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。体外作用尺寸、体内作用尺寸最大（小）实体状态（MMC、LMC）最大（小）实体尺寸（MMS、LMS）边界、最大（小）实体边界最大（小）实体实效状态（MMVC、LMVC）最大（小）实体实效边界最大（小）实体实效尺寸（MMVS、LMVS）49第四十九页，共一百零七页，2022年，8月28日1、体外作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。（给出计算公式）50第五十页，共一百零七页，2022年，8月28日图例φ50-0.025-0.050BA1A2A3A4—

Ø0.012局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸51第五十一页，共一百零七页，2022年，8月28日关联要素的体外作用尺寸是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。是指在结合面全长上，与实际孔内接（或与实际轴外接）的最大（或最小）的理想轴（或孔）的尺寸。而该理想轴（或孔）必须与基准要素保持图样上给定的功能关系。

52第五十二页，共一百零七页，2022年，8月28日A1A2A3BG基准平面90°Φ10-0.028-0.013GΦ0.01G关联体外作用尺寸图例返回53第五十三页，共一百零七页，2022年，8月28日体内作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。返回54第五十四页，共一百零七页，2022年，8月28日2、最大实体状态（尺寸、边界）最大实体状态（MMC）：实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内并具有最大实体时的状态。最大实体尺寸（MMS）：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。（轴的最大实体尺寸dM=dmax，孔的最大实体尺寸DM=Dmin）边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸的边界。返回55第五十五页，共一百零七页，2022年，8月28日3、最大实体实效状态（尺寸、边界）MMVC：被测要素处于最大实体状态，而其中心要素的形状和位置误差等于给出的公差值时的综合极限状态。MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。MMVS=MMS±t形·位

其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的理想边界。56第五十六页，共一百零七页，2022年，8月28日图例：最大实体实效尺寸（单一要素）57第五十七页，共一百零七页，2022年，8月28日图例：最大实体实效尺寸（关联要素）58第五十八页，共一百零七页，2022年，8月28日4、最小实体实效状态（尺寸、边界）LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。

LMVS=LMS＋t形·位

其中：对外表面取“-”；对内表面取“+”最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。

返回59第五十九页，共一百零七页，2022年，8月28日0标注φ30-0.0330二、独立原则定义：图样上给定的每一个尺寸公差和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。标注：不需加注任何符号。Φ0.01560第六十页，共一百零七页，2022年，8月28日独立原则的应用应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求的几何要素都可采用。适用于尺寸精度与形位精度的精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。测量：应用独立原则时，几何误差的数值一般用通用量具测量。61第六十一页，共一百零七页，2022年，8月28日独立原则的合格条件孔：尺寸形状和位置误差满足给出的公差。轴：尺寸形状和位置误差满足给出的公差。返回62第六十二页，共一百零七页，2022年，8月28日三、包容要求定义：实际要素的作用尺寸应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“

”，应用：适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。理想边界：最大实体边界。测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。63第六十三页，共一百零七页，2022年，8月28日包容要求标注φ300-0.033Eφ30h7E返回64第六十四页，共一百零七页，2022年，8月28日包容要求的合格条件孔：轴：返回65第六十五页，共一百零七页，2022年，8月28日包容要求应用举例如图所示，圆柱表面遵守包容要求。圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸φ20mm，其局部实际尺寸在φ19.97mm～φ20mm内。直线度/mmDa/mm0ø

20（dM）-0.030.0150.01-0.01Ø19.97（dL）返回66第六十六页，共一百零七页，2022年，8月28日四、最大实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。即被测中心要素的形位公差是在被测要素处于最大实体状态下给定的，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“

M”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“

M”。go67第六十七页，共一百零七页，2022年，8月28日最大实体要求标注用于被测要素时用于被测要素和基准要素时返回+0.168第六十八页，共一百零七页，2022年，8月28日最大实体要求的合格条件孔、轴的合格条件返回69第六十九页，共一百零七页，2022年，8月28日最大实体要求的应用（被测要素）应用：适用于中心要素。主要用于只要求装配互换的要素，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±tt—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“－”号用于孔。70第七十页，共一百零七页，2022年，8月28日最大实体要求应用举例（一）

如图所示，该轴应满足下列要求：实际尺寸在Ø19.7mm～Ø20mm之内；实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸dMV=dM+t=20+0.1=20.1mm直线度/mm

Da/mmØ19.7ø

20（dM）Ø

20.1(dMV)0.10.4-0.3-0.20.3a)71第七十一页，共一百零七页，2022年，8月28日最大实体要求应用举例（一）当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（Ø0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和

Ø0.4mm。遵守理想边界的名称：最大实体实效边界。如图a所示当时，问此轴是否合格？解：∴此轴合格。72第七十二页，共一百零七页，2022年，8月28日最大实体要求应用实例（二）如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在φ11.95mm～φ12mm之内；实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（φ0.04）与轴的尺寸公差（0.05）之和（φ0.09）。73第七十三页，共一百零七页，2022年，8月28日包容要求与最大实体要求小结包容要求最大实体要求公差原则含义

dm≤dM=dmaxda≥dL=dminDm≥DM=DminDa≤DL=Dmax边界尺寸为最大实体尺寸MMS(dmax，Dmin)

dm≤dMV=dM+t形位dmin≤da≤dmaxDm≥DMV=DM-t形位

Dmin≤Da≤Dmax边界尺寸为最大实体实效尺寸MMVS＝MMS±t标注单一要素在尺寸公差带后加注

E用于被测要素时在形位公差框格第二格公差值后加

M用于基准要素时在形位公差框格相应的基准要素后加M主要用途用于保证配合性质用于保证零件的互换性轴轴孔孔74第七十四页，共一百零七页，2022年，8月28日—φ0.008图例采用公差原则边界及边界尺寸mm给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mma独立原则无0.0080.008b包容要求最大实体边界2000.021c最大实体要求最大实体实效边界39.90.10.2例题abcEMΦ0.1A75第七十五页，共一百零七页，2022年，8月28日最大实体要求的两种特殊应用当给出的几何公差值为零时，则为零几何公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。当形位误差小于给出的几何公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与几何公差相互转换的可逆要求。此时，在几何公差框格中最大实体要求的几何公差值后加注“

R”。76第七十六页，共一百零七页，2022年，8月28日可逆要求（最大实体要求）举例如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义是：当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸φ19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，为t=0.3+0.1=0.4mm。当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值Td=0.3+0.1=0.4mm。77第七十七页，共一百零七页，2022年，8月28日可逆要求（最大实体要求）举例返回78第七十八页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差的选择基本内容：几何公差项目的选择、公差原则的选择、几何公差值的选择、基准的选择。基本技能：通过学习几何公差项目、公差原则、几何公差值及基准要素的选择，掌握几何精度设计的基本方法。GO79第七十九页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差项目的选择应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的几何公差项目及相应的几何误差检测项目。在满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向全跳动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。HOME80第八十页，共一百零七页，2022年，8月28日公差原则的选择应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。最大实体要求用于中心要素，一般用于相配件要求为装配互换的场合。HOME81第八十一页，共一百零七页，2022年，8月28日几何公差值的选择总的原则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：①同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；②圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；③平行度公差值应小于其相应的距离公差值。对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低1～2级选用：①孔相对于轴；②细长比较大的轴和孔；③直径较大的轴和孔；④宽度较大（大于1/2长度）的零件表面；⑤线对线和线对面相对于面对面的平行度、垂直度公差。

82第八十二页，共一百零七页，2022年，8月28日未注几何公差值的规定为简化制图，对一般机床加工就能保证的几何精度，不必在图样上注出几何公差，几何未注公差按以下规定执行。未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级，在标题栏附近或技术要求中注出标准及等级代号。

如：“GB/T1184—K”。未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向跳动的未注公差。未注圆柱度公差不作规定，由构成圆柱度的圆度、直线度和相应线的平行度的公差控制。未注平行度公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度公差值中较大者。未注同轴度公差值未作规定，可与径向圆跳动公差值相等。未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。83第八十三页，共一百零七页，2022年，8月28日图4-59齿轮轴84第八十四页，共一百零七页，2022年，8月28日

图4-60轴套HOME85第八十五页，共一百零七页，2022年，8月28日几何误差及其检测形状误差及其评定形状误差一般是对单一要素而言的，仅考虑被测要素本身的形状的误差。形状误差评定时，理想要素的位置应符合最小条件。所谓最小条件是指被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。如直线度误差86第八十六页，共一百零七页，2022年，8月28日几何误差及其评定评定形状误差时，形状误差值的大小可用最小包容区域（简称最小区域）的宽度或直径表示。所谓最小区域，是指包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区。最小包容区域评定形状误差值的方法，称为最小区域法，最小区域法则是符合最小条件的评定形状误差的基本方法。按最小区域法评定的形状误差值而且是唯一的，因而评定结果具有权威性。

方向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指按理想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。理想要素首先要与基准平面保持所要求的方向，然再按此方向来包容实际要素，所形成的最小包容区域，即定向最小区域。

位置误差值用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。由基准和理论正确尺寸确定理想位置。87第八十七页，共一百零七页，2022年，8月28日形状误差及其评定方法88第八十八页，共一百零七页，2022年，8月28日几何误差的检测原则与理想要素比较原则将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得（标准样板）。测量坐标值原则

测量被测实际要素的坐标值，经数据处理获得形位误差值（三坐标测量机）。测量特征参数原则

测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。测量跳动原则

被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向的表的指针的最大变动量。控制实效边界原则检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。go89第八十九页，共一百零七页，2022年，8月28日与理想要素比较的原则应用最为广泛的一种方法，理想要素可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，平尺的工作面，平台和平板的工作面以及样板的轮廓面等实物体现，也可用运动轨迹来体现，如：精密回转轴上的一个点（测头）在回转中所形成的轨迹（即产生的理想圆）为理想要素，还可用束光、水平面（线）等体现。刀口尺贴切直线实际线光隙小时，按标准光隙估读间隙大小，光隙大时（＞20μm），用厚薄规测量。HOME90第九十页，共一百零七页，2022年，8月28日测量坐标值原则几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来，用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、位置度测量应用更为广泛。如图所示，用测量坐标值原则测量位置度误差。HOME91第九十一页，共一百零七页，2022年，8月28日测量特征参数原则用该原则所得到的几何误差值与按定义确定的几何误差值相比，只是一个近似值，但应用此原则，可以简化过程和设备，也不需要复杂的数据处理，故在满足功能的前提下，可取得明显的经济效益。在生产现场用得较多。如：以平面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大、最小直径差之半作为圆柱度误差。HOME92第九十二页，共一百零七页，2022年，8月28日测量跳动的原则如图所示，图A为被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，两同轴顶尖的中心线体现基准轴线；图B为V形块体现基准轴线，测量中，当被测工件绕基准回转一周中，指示表不作轴向（或径向）移动时，可测得圆跳动