第四章声光效应

第四章声光效应第一页，共七十一页，2022年，8月28日双折射自然双折射应力双折射人工双折射电场磁场外力排列方式相互作用2第二页，共七十一页，2022年，8月28日外力作用下，组成介质的微观质点发生位移，介质发生应变介质应变引起介质的折射率发生变化介质由于外力作用而引起折射率变化的现象称为弹光效应声波是弹性波，可激起介质中各质点沿着声波的传播方向振动，产生密度的周期性变化，从而形成折射率的变化。3第三页，共七十一页，2022年，8月28日超声波引起的弹光效应称为声光效应，是弹光效应的一种。折射率的周期性变化，等效于一个光栅常数等于超声波长的位相光栅，光束通过时产生衍射衍射光的传播方向、偏振方向、频率和强度都可通过声波的控制发生相应变化。4第四页，共七十一页，2022年，8月28日一、声光效应

超声波是纵向波，它在声光介质中传输时会引起介质密度发生疏密交替的变化，使介质的折射率发生相应变化。光波通过此介质时，光的强度、频率等均随超声场变化，称声光效应。受超声波作用的晶体相当于一个衍射光栅，光栅的条纹间隔等于声波波长。5第五页，共七十一页，2022年，8月28日6xLRarefactionCompressionRefractiveindexLx折射率随声波变化，折射率起伏周期为L,等于声波的波长,且以声速传播第六页，共七十一页，2022年，8月28日二、声光调制器

主要组成：声光介质、电声换能器、驱动电源、吸声（或反射）装置、耦合介质。

工作原理：调制电信号通过换能器转换为超声波，使声光介质的折射率产生随时间交替变化，平行光通过它时，声致光衍射使出射光具有随时间周期变化的光程差，即调制光波。7第七页，共七十一页，2022年，8月28日8第八页，共七十一页，2022年，8月28日4.1晶体的弹性性质及平面声波方程晶体：格子构造，质点位于平衡位置内应力：外力作用后，质点间发生相对位移，平衡被破坏，质点间产生一种相互作用力，驱动质点恢复到初始的平衡位置，通常把这种力称为内应力。晶体变形：弹性变形、范性变形弹性：外力撤去后能恢复到初始状态范性：外力撤去后质点不能恢复到初始状态，而是保持在一种新的准平衡位置，即发生永久变形。9第九页，共七十一页，2022年，8月28日应变张量外力作用下，组成晶体的质点产生相对位移而发生变形，晶体的应变用应变张量表示。二维应变[eij]中包含转动分量，不能直接描述应变，必须将其中的转动分量分离出去。二阶张量=对称张量+反对称张量10第十页，共七十一页，2022年，8月28日应变张量三维应变对角分量为正应变，非对角分量为切应变11第十一页，共七十一页，2022年，8月28日应变张量形变前后体应变等于位移矢量的散度12第十二页，共七十一页，2022年，8月28日应力张量物体所受的外力分为两种彻体力：作用在整个体元上，数值正比于体元的体积，如重力应力：体元周围的物体作用于体元表面上的力，数值正比于体元表面的面积。应力的标记作用在每个平面上的力分为三个分量表示沿方向作用在垂直于的平面上的应力分量13第十三页，共七十一页，2022年，8月28日单位体元上力与内应力的关系体积元上的力是所有面上应力共同引起的物体的形变在单位体积上产生的作用力是应力的散度14第十四页，共七十一页，2022年，8月28日胡克定律弹性限度范围内的形变，应力与应变成正比弹性系数反应物体可被拉长的程度。若写成c反映物体抗拉的程度。三维空间中15第十五页，共七十一页，2022年，8月28日胡克定律且根据热力学定律弹性系数和弹性模量均为对称矩阵，减少为21个独立分量。16第十六页，共七十一页，2022年，8月28日晶体中的平面声波方程声光效应研究光波与声波的相互作用，需要了解声波在晶体中的传播规律，即晶体中的声波方程声波方程建立在三个方程基础之上应变-位移方程质点运动方程胡克定律17第十七页，共七十一页，2022年，8月28日晶体中的平面声波方程引入声学微分算子得18第十八页，共七十一页，2022年，8月28日晶体中的平面声波方程声场的波动方程为晶体中的声波传播具有各向异性，需引入方向引资，即传播方向单位矢量各场量的时空变化规律写成为声波的圆频率和波矢，且19第十九页，共七十一页，2022年，8月28日晶体中的平面声波方程得方程引入得其中为声波的传播速度。讨论声波波动方程为齐次线性方程组，对于给定的声波方向，由系数行列式等于零，可得本征值，即传播速度。每一个本征值可得出对应本征模的偏振方向。传播可用速度面做出声学示性曲面表示声学现象比光学复杂：1、光速度决定于三维空间对称的介电张量矩阵，而声速曲面决定于六维空间的对称弹性模量矩阵，前者用球和旋转椭球表示，后者千变万化；2、光为横波，声波只在特殊方向才是横模或纵模20第二十页，共七十一页，2022年，8月28日晶体中的平面声波一般的，晶体中得声波方程21第二十一页，共七十一页，2022年，8月28日晶体中的平面声波方程氧化碲，四方晶系，422点群，6个独立分量22第二十二页，共七十一页，2022年，8月28日晶体中的平面声波方程令行列式=0，求解相应上的本征模。对于xy面，方程变为令行列式=0，得三个本征模准纵波准切变波23第二十三页，共七十一页，2022年，8月28日晶体中的平面声波方程当

时，当

时，退化为纯模，振动方向为当

时，第一个本征模，第二个本征模当

时，第一个本征模，第二个本征模其它方向，既不垂直也不平行。第三个本征模振动方向沿z轴方向，为纯切变模24第二十四页，共七十一页，2022年，8月28日4.2弹光效应描述方法和声光效应分类弹光效应的描述方法弹光系数和压光系数的实用化数表弹光效应计算声光相互作用的分类方法25第二十五页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应的描述方法类似于电光效应的研究方法，分析介质受到应力作用后，折射率椭球的大小、形状和取向的变化，描述应力对光学性质的影响。施加外力前后，折射率椭球分别表示为求折射率椭球变为求，可以通过求其与应变和应力的关系获得26第二十六页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应的描述方法与应力的关系：非线性，可以近似写成幂级数并略去高次项，只取线性项与应变的关系：将应力应变的关系代入上式得简化后为27压光系数1、四阶张量2、前后两个下标分别可交换弹光系数第二十七页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应的描述方法矩阵形式28第二十八页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应的描述方法弹光系数矩阵29三斜晶系单斜晶系第二十九页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应的描述方法弹光系数矩阵30正交晶系各向同性第三十页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应的描述方法弹光系数矩阵31立方晶系23，m3点群各向同性第三十一页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应和声光效应计算目的：计算介质在外力作用下折射率的变化

T-23和Th-m3类立方晶体，晶轴方向Ox1,Ox2,Ox3。施加单向张应力，沿Ox1方向，设产生的应变量为S1。施加前施加后，利用弹光系数矩阵计算折射率椭球变化32第三十二页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应和声光效应计算得新折射率椭球为折射率椭球由球体变成三轴不等的椭球体，成为双轴晶体，主轴方向不变，33第三十三页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应和声光效应计算若光沿着x2或x3传播，则双折射率为对立方晶系，，因此

，应力作用下折射率椭球变为旋转椭球，晶体变为单轴晶体。34第三十四页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应和声光效应计算对于水中的声纵波，水粒子的位移量表示为应变为对各向同性介质35振幅声频声波矢第三十五页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应和声光效应计算从而折射率椭球由球体变为36第三十六页，共七十一页，2022年，8月28日弹光效应和声光效应计算三个主轴方向的折射率分别为结论：声波在水中沿x3方向传播的结果使水在沿x3方向变为一种折射率周期变化的介质，周期为，即声波波长。折射率周期疏密变化的介质相当于光栅常数为的光栅，当光波波矢通过介质时，如同通过位相光栅，产生衍射，这种光波与声波相互作用而产生的衍射称为声光衍射。37第三十七页，共七十一页，2022年，8月28日声光相互作用分类引入判据当Q<<1时，称喇曼-奈斯型当Q>>1时，称布喇格型喇曼-奈斯（Raman-Nath）型声光衍射条件：声波频率低，声光相互作用长度短，且光波通过声光介质时不穿过声波波面，因此通过声光介质时只受相位调制，介质视作以声速运动的位相光栅。光速>>声速，光穿过声光介质的渡越时间内，位移光栅的运动量可忽略。声光介质就完全等效于普通的位相光栅。可采用惠更斯-基尔霍夫公式精确求解光波的传播规律。38第三十八页，共七十一页，2022年，8月28日声光相互作用分类布喇格型声光衍射声波频率高，声光相互作用长度较长，保证光波以特定的布喇格角入射光波在声光介质中连续穿过多个声波面，入射光波既受到相位调制又受到振幅调制。要求光以布喇格角入射，被周期性结构进行选择反射。类似于X射线在晶格上的衍射。声光介质成为体光栅，除0级亮纹外，只有+1级或-1级衍射，无其它高级衍射条纹通过声光相互作用的耦合波方程分析光的传播规律39第三十九页，共七十一页，2022年，8月28日声光相互作用分类工程上Q<0.3时，观察到喇曼-奈斯型声光衍射Q>4π时，观察到布喇格型声光衍射0.3<Q<4π时，过渡区，现象及解释复杂困难40布喇格衍射喇曼-奈斯衍射第四十页，共七十一页，2022年，8月28日声光相互作用分类例：He-Ne激光，得

，属布喇格衍射若

属喇曼-奈斯衍射41第四十一页，共七十一页，2022年，8月28日声光相互作用分类若令Q=1，则讨论：判据中的关键因素是声波波长或声频，作用长度L决定于声频。高声频产生布喇格衍射，低频产生喇曼-奈斯衍射，对于相同的声频，如果改变介质，如将水改为熔融石英，则Q=0.33π，布喇格衍射增强，喇曼-奈斯衍射减弱42第四十二页，共七十一页，2022年，8月28日4.3喇曼奈斯衍射声光作用的光波频移量和方向变化很小，激光问世后，才得以发展。研究方法：惠更斯-基尔霍夫公式实验装置43第四十三页，共七十一页，2022年，8月28日典型喇曼-奈斯声光衍射实验装置声光介质：要求品质因数尽量高，对声波吸收小，在通光波段内透过率高。常用材料包括：晶体、玻璃、液体。晶体有较广泛的应用PbMoO4晶体：四方晶系，4/m点群，密度6.95g/cm3，0.45-5um透光，声速3.6X103m/s，M2=36x10-18s3/g，对声波衰减小。TeO2晶体：四方晶系，422点群，密度5.99g/cm3，声速6.16X102m/s，M2=7.93x10-16s3/g。电声换能器：即压电换能器，机理为逆压电效应。要求压电模量大，机电耦合系数高，稳定性好。常用石英晶体和铌酸锂晶体吸声（或反射）装置：吸收或反射通过声光介质后的声波，行波光栅用吸收，驻波光栅用反射材料。驱动电源44第四十四页，共七十一页，2022年，8月28日声光相互作用实验条件入射波为单色平面波，波矢

，偏振方向，波长为，圆频率为，光束宽度为声波为单色平面波，波矢，即，声波长为，圆频率为，声束宽度为

，声波在声光介质中造成的应变为入射光在声光介质中的折射率为45第四十五页，共七十一页，2022年，8月28日声行波中的光衍射静止声场中的折射率平面光波通过声光介质后因此，入射前

入射后出射光束不是平面波，等位相面由函数n(x1)决定，在与x2成角的无限远处光强为46第四十六页，共七十一页，2022年，8月28日声行波的声光衍射由欧拉公式利用和角公式展开得又由贝塞尔函数式47第四十七页，共七十一页，2022年，8月28日声行波的声光衍射并且得积分结果48第四十八页，共七十一页，2022年，8月28日声行波的声光衍射讨论：极大值方向：上式各项为sinc函数，当x=0是，取最大值，因此，仅当

时，得E(l)极大值，且其中一项极大时，其它项几乎=0，故衍射方向由

确定。

m=0，对应零级极值方向

m=1，对应

为1级方向。49第四十九页，共七十一页，2022年，8月28日声行波的声光衍射极值光强：各极值方向上光强为零级光强

，1级光强

，可由贝塞尔函数表查得。由贝塞尔函数特性50零级衍射两侧的同级衍射光强相等各级衍射光强之和等于入射光强，能量守恒第五十页，共七十一页，2022年，8月28日声行波的声光衍射各级衍射光强与φ值的函数图像51第五十一页，共七十一页，2022年，8月28日运动声场中的声光衍射频率为fs，波矢为ks的沿z传播的声波引起的折射率分布为折射率变化引起的相位变化为沿x方向的透射场为指数项的正弦展开为级数对应于贝塞尔函数得在x=L处的出射场为第五十二页，共七十一页，2022年，8月28日运动声场中的声光衍射其中，故结论：第一项代表0级衍射，出射后电场强度为，对应于沿x方向传播的平面波，出射波与入射波频率相等，但振幅被减小倍。第二第三项表示±1级衍射，出现频移衍射光的频率与入射光不同，存在声波频率相同的频差，但值很小，不易测出。第五十三页，共七十一页，2022年，8月28日运动声场中的声光衍射衍射后的±1光波场可以表示为其中表示波矢的x方向分量，由得从而，衍射波的波矢接近于非衍射波的波矢。设+1级衍射波与x方向夹角为，则对-1级：

±1级衍射的光振幅为：一般的：m级衍射光，振幅：频率：方向：54第五十四页，共七十一页，2022年，8月28日运动声场中的声光衍射衍射光强度由当

时，

，得0级光消失条件1级衍射取最大值的条件是

取最大，此时相应的最大衍射效率为33.9%对声波功率很小的情况

，可忽略衍射中的2次和高次项得1级衍射的相对强度为其中与声波功率成正比，因此1级衍射光可以用声波进行强度调制55第五十五页，共七十一页，2022年，8月28日运动声场中的声光衍射注意：以上分析中假设了L足够小，使光波行进的相位延迟为其条件为即拉曼-奈斯衍射条件56第五十六页，共七十一页，2022年，8月28日运动声场中的声光衍射各衍射极大值方向与静止光栅相同各极值方向上的光振幅为衍射极大值的光强与静止声场相同各级光强与静止声场相同，但衍射光的频率产生了一个多普勒频移，从而成为57第五十七页，共七十一页，2022年，8月28日驻波的形成两偏振方向相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，叠加后形成。如两列传播方向相反的波叠加后形成驻波驻波特点：（1）x轴上所有的点作周期性简谐振动（2）振幅，与原点距离不同的点有不同的振幅（3）处振幅为零，在驻波传播过程中静止不动（4）处，振幅最大，为单独一个波振幅的两倍（5）驻波在一个周期内自动消失两次

声驻波中的声光衍射第五十八页，共七十一页，2022年，8月28日声驻波中的声光衍射声驻波引起的声光介质中的折射率变化为在θ方向上远场光振幅为采用与静声场和动声场相同的数学方法得：极值方向不变，仍然位于处对应各极值方向的光振幅为每一级衍射光强都受贝塞尔函数变量的调制，附加随时间的起伏，驻波光栅中各级衍射光强随时间以的频率被调制。各级衍射存在频移第五十九页，共七十一页，2022年，8月28日声驻波中的声光衍射由于受到含t的量的调制，各级衍射光包含多个傅立叶频率分量，主要是调制因子

对频率影响，利用贝塞尔函数的性质得偶数级衍射光束，包括以下频率的光波奇数级衍射光束，应包含如下频率光波60第六十页，共七十一页，2022年，8月28日拉曼-奈斯声光衍射效率计算声行波和声驻波的各级衍射光强均为的函数，其与声波功率，声光材料性质有关，影响衍射效率其中的应变S表示为从而61：声功率：密度LH

：声柱截面vs

：声速声光品质因数第六十一页，共七十一页，2022年，8月28日拉曼-奈斯声光衍射效率计算一级衍射亮纹衍射效率定义当

各衍射级次都很小且故声功率较小时，第一级衍射光强正比于声功率，正比于声光品质因数，正比于L/H。62第六十二页，共七十一页，2022年，8月28日4.4声光相互作用耦合波方程及布拉格声光衍射布拉格型声光衍射，光波既受相位调制，又受振幅调制，介质具有体光栅的特点，而非单纯的位相光栅。分为两种情况：正常布拉格声光衍射：入射光和衍射光本征模式相同（各向同性）反常布拉格声光衍射：入射光和衍射光本征模式不同（各向异性）分析方法，将声光相互作用看作参量互作用过程：入射光波、入射声波、衍射光波间能量、动量交换。满足能量守恒和动量守恒。三种波的能量交换借助非线性极化波实现。应建立应变和非线性极化波矢量间的关系，非线性波动方程与声光相互作用耦合波方程的关系，求解耦合波方程得到布拉格声光衍射的规律63第六十三页，共七十一页，2022年，8月28日耦合波方程设声波矢量为

，声波波面