第八单元对称平移与旋转

第八单元对称平移与旋转第一页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元对称、平移与旋转基础过关篇第二页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元对称、平移与旋转包考集训包考集训考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究第三页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦考点聚焦考点1轴对称与轴对称图形轴对称轴对称图形定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做____________，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称重合轴对称图形第四页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦区别轴对称是指________全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的________图形联系(1)如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称轴对称的性质(1)对称点的连线被对称轴________；(2)对应线段________；(3)对应线段或延长线的交点在________上；(4)成轴对称的两个图形________（续表）两个一个垂直平分相等对称轴全等第五页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦考点2中心对称与中心对称图形中心对称中心对称图形定义把一个图形绕着某一点旋转________，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做________把一个图形绕着某一点旋转________，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的________区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形联系(1)如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；(2)如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心________；(2)成中心对称的两个图形________180°重合对称中心180°对称中心平分全等第六页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦考点3平移定义在平面内，将一个图形沿某一________移动一定的________，这样的图形移动称为平移图形平移有两个基本条件(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度平移性质(1)对应线段平行(或共线)且________，对应点所连的线段____________，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别________，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形________直线方向距离相等平行且相等相等全等第七页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦考点4旋转定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做________，转动的角叫做________.图形的旋转有三个基本条件(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；(3)旋转前后的图形________旋转中心旋转角相等旋转角全等第八页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考探究包考集训包考探究考点聚焦类型一轴对称图形与中心对称图形的概念例1[2013·呼和浩特]观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个图8－1－1C第九页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形．第十页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦类型二轴对称与最短距离例2

如图8－1－2，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？图8－1－2第十一页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦[解析]把管道l近似地看成一条直线，问题就是要在直线l上找一点C，使AC与CB的和最小．解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，与直线l的交点即为所求，图略．[点析]

平面图形上求最短距离有两种情况：(1)若点A，B在直线l的同侧，则先作对称点，再连接；(2)若点A，B在直线l的异侧，则直接连接．第十二页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦类型三图形的平移例3

如图8－1－3，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(

)A．6B．8C．10D．12图8－1－3C第十三页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦利用“平移前后的两个图形全等”和“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．第十四页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦类型四图形的旋转例4

如图8－1－4，在△ABC中，∠C＝30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB＝________．图8－1－490°第十五页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦[解析]∵△ADE是由△ABC绕点A顺时针旋转60°得到的，∴∠CAF＝60°.又∵∠C＝30°(已知)，∴在△AFC中，∠CFA＝180°－∠C－∠CAF＝90°，∴∠AFB＝90°.第十六页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦(1)求旋转角时，只要找到一对对应点与旋转中心所连线段的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．第十七页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考集训包考探究考点聚焦一、选择题1．如图8－1－5所示，以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，再按顺时针方向旋转180°后所得到的图形是(

)图8－1－5图8－1－6A第十八页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦2．一个四边形是中心对称图形，则这个四边形是(

)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形A第十九页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦3．如图8－1－7所示，桌面上有两个完全相同的直角三角形，其中运用旋转、平移可以拼成的图形是(

)图8－1－7图8－1－8C第二十页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦4．如图8－1－9，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝130°，将△ABC向右平移到△DEF的位置，使BE＝AB.若BD和AF交于点M，则∠BMF的度数为(

)A．130°B．142.5°C．150°D．155°图8－1－9D第二十一页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦5．如图8－1－10，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α度得到的，若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是(

)A．30°B．45°C．60°D．90°图8－1－10C第二十二页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦图8－1－11C第二十三页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦第二十四页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦7．如图8－1－12所示，在直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕点C旋转90°使BC与DC重合，得到△DFC，连接EF交CD于点M.已知BC＝5，CF＝3，则DM∶MC的值为(

)A．5∶3B．3∶5C．4∶3D．3∶4图8－1－12C第二十五页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦二、填空题①②③⑤①④⑤①⑤等腰9点35分1558第二十六页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦12．如图8－1－13，在边长为1的小正方形组成的网格中画出与△ABC成轴对称的三角形，使所画三角形的顶点都落在格点上，共有________种不同的画法．图8－1－134第二十七页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦[解析]所设计图案如下所示：第二十八页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦13．如图8－1－14，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数是________．图8－1－14120°第二十九页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦[解析]作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点M，交CD于点N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA的延长线AH.第三十页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦∵∠DAB＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠MA′A＋∠A″＝∠HAA′＝60°.∵∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠MA′A＋∠A″)＝2×60°＝120°.第三十一页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦14．如图8－1－15，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°.D是BC边上一点，CD＝1，将△ABC沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处，点P为AD上一动点．则△PBE的周长的最小值为________．图8－1－15第三十二页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦15.如图8－1－16所示，△ABC的面积为24，将△ABC沿BC平移到△A′B′C′的位置，使点B′和点C重合，连接AC′，交A′C于点D，则△DCC′的面积为________．图8－1－1612第三十三页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦16．将点A(－1，3)经平移后到点B(2，－1)，按同样的平移方式把点P(2，3)平移到Q，则点Q的坐标是________．17．如图8－1－17，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x轴和y轴分别交于点C，D.若DB＝DC，则直线CD所对应的函数解析式为____________．图8－1－17(5，－1)y＝－2x－2第三十四页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦18.如图8－1－18，点E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF.将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝________．图8－1－1890°第三十五页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦19．如图8－1－19，边长均为2cm的两个正方形ABCD和正方形EFGH，将正方形EFGH的一个顶点E固定在正方形ABCD的中心，并进行旋转，则重叠部分的面积是否有变化？答：_________；若没有变化，则面积为________．图8－1－19不变第三十六页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦20．如图8－1－20，在Rt△ABC中，点E，D，F分别在AB，BC，AC上，且四边形AEDF是正方形．已知CD＝3，BD＝4，则阴影部分的面积为________．图8－1－206第三十七页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦图8－1－21第三十八页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦图8－1－22①②④第三十九页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦23.如图8－1－23，四边形ACDE和四边形ABHF均为正方形，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝α(0°＜α＜180°)．(1)CF与BE的位置关系是________，数量关系是________．(2)当α＝________度时，四边形FBCE的面积最大，最大值为________．图8－1－23CF⊥BE

CF＝BE

90°12.5第四十页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦图8－1－247第四十一页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦25.如图8－1－25，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16.点E是AB的中点，P，Q是BD上的两动点，且始终保持PQ＝2，则四边形AEPQ的周长的最小值为________．图8－1－25第四十二页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦三、解答题26．在如图8－1－26所示的台球桌面上有A，B两个球，先撞击A球经过CF反弹后，撞击到B球．请你画出A球经过的路线．图8－1－26第四十三页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．第四十四页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦图8－1－27第四十五页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦解：(1)略．(2)先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度．第四十六页，共五十三页，2022年，8月28日第八单元┃平移与旋转包考集训包考探究考点聚焦28．如图8－1－28，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接