第二节对坐标的曲线积分_第1页
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文档简介

第二节对坐标的曲线积分第一页，共二十五页，2022年，8月28日2一问题的提出例常力沿直线所作的功常力所作的功（1）分割考察变力沿曲线所作的功（微元素法）第二页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/303(3)求和(4)极限第三页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/304二对坐标的曲线积分的概念1定义第四页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/305类似地定义第五页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3062)存在条件1)组合形式注意：3）变力F沿曲线L所做的功可表示为第六页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3074)推广第七页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3082性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.

定积分是第二类曲线积分的特例.

对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!第八页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/309三对坐标的曲线积分的计算定理（参数公式法）第九页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3010特殊情形第十页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3011注意：当代入化定积分时，一定要注意下限对应起点，上限对应终点，而不论孰大孰小。第十一页，共二十五页，2022年，8月28日第十二页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3013例1解第十三页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3014第十四页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3015例2解第十五页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3016问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.第十六页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3017例3解第十七页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3018第十八页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3019问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.第十九页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3020第二十页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3021四两类曲线积分之间的联系：其中第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3022可用向量表示有向曲线元；（可以推广到空间曲线上）第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日第二十三页，共二十五页，2022年，8月28日2023/3/3024五小结与思考判断题1对坐标曲线积分的概念2对坐标曲线积分的计算3两类曲线积分之间的联系第二十四页，共二十五页，2022年，8月28

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