初中数学-【课堂实录】探索与表达规律（第一课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

<<探索与表达规律>>（第一课时）教学设计教材分析：《探索与表达规律》这一节是本章在应用方面的升华。首先，要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。让学生掌握从特殊到一般的数学归纳法，并体会对同一问题由于着眼点不同可能有多种不同的认识和解决方法。《探索与表达规律》第一课时是在学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。它是“字母表示数”的一个重要内容，是今后学习方程、函数等内容的基础。本节课设计了一个蕴含着数学规律的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。二、学习目标：基于对新课标和教材的分析和理解，我确定本节课的教学目标为：知识目标：1.通过具体的问题情境，经历在实际问题中探索规律的过程，学会用字母表达简单问题中的数量关系。2.从不同的角度探索桌子和椅子数量之间的数量关系，归纳其中蕴含的规律，运用代数式表示，并通过计算验证。能应用探索的规律解决实际问题。3．在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养良好的思维品质。能力目标：获得分析问题，提炼规律，准确表示的基本方法，体会用多种方式表示同一个问题。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。情感目标：通过对图形规律的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的魅力，体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲，严谨求实的科学态度。三、学情分析：《探索与表达规律》这节课是初一上学期内容，学生在小学五年级已经简单的学过，对于规律这种题不陌生，在前面几节课，我们已经学习了用字母表示数的意义，学习了去括号，合并同类项等法则，这为顺利完成本节课打下了基础。初一的学生好奇心强，敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，对这种规律题能大胆地猜想，有一种敢说敢做的精神，这也为小组的讨论形成好的条件。缺少的就是形成系统的知识，让学生对这部分规律题形成一个模式，学会分析问题，总结规律，从而站在一高处重新认识小学的知识，掌握初中的知识。初一学生具有好奇好动、质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验，因此，学生都非常愿意在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与交流，自主探索和研究知识，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。针对初一学生的认知结构和心理特征，我将本节课的教学方法确立为：本节课采用“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究、合作交流，以观察、思考、讨论、交流贯穿于整个教学环节，面向全体学生，有效开发各层次学生的潜在智能，使每个学生都在原有基础上得到发展。①学法：学生在观察、自主探究、合作交流、归纳总结等活动中真正成为学习的主体，从被动会学到主动学会。②教法：通过创设问题情境，让学生经历先做后想再先想后做然后归纳概括等活动，让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点。四、教学重点：从不同的角度探索桌子和椅子数量之间的关系，归纳其中蕴含的规律，运用代数式表示，并通过计算验证。教学难点：选择适当的多样的方法寻找规律，准确的用代数式表达规律。五、教具准备：PPT，长方形卡片六、课时：一课时七、课型：新授课八、教学过程：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入一、创设情境，引入课题（2分钟）1、播放视频：关于哈尼族的长街宴的一段新闻2、搜集的关于长街宴的照片哈尼族的长街宴已被载入“世界吉尼斯纪录”，称为世界上最长的乡村宴席。看照片引入课题：哈尼族的人们这样摆成的长桌可坐多少人？为什么这样摆呢？其中蕴含着什么数学道理呢？今天我们就一起来学习——探索与表达规律课件播放视频和照片提出问题引出课题学生看课件，了解相关信息，跟随教师提出的一串问题进入本节课的学习哈尼族的长街宴让学生大开眼界，使学生提高了学习兴趣，激发学习与探索的好奇心。自主合作探究发现自主合作探究发现自主合作探究发现运用新知拓展应用课堂小结建立模型、探索发现，总结方法活动一：课件出示此图：（1分钟）问题：1、你能从图形中观察到什么？2、两张桌子周围可摆多少把椅子？3、两张桌子可摆12把椅子，10把椅子，8把椅子说明什么？引导学生说出：椅子数量的多少取决于桌子的摆法活动二：合作探究：（15分钟）探究一：1、摆放桌椅按照如图所示的方法摆下去，你会发现什么规律？1张桌子的周围摆放6把椅子，按照图中规律摆下去，完成下表：桌子张数12345…n椅子把数

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思考1：观察数据之间有什么规律？按照你发现的规律，四张桌子拼在一起，可以摆多少把椅子？依此类推六张桌子、七张桌子拼在一起，可以摆多少把椅子？那80张桌子呢？思考2：要求出80张桌子，就要探究桌子和椅子之间的数量关系。四人小组合作：n张桌子可以摆多少把椅子？（小组交流不同方法）思考3：如何验证你的猜想的正确性？思考4：按照这个规律摆下去，80张桌子的周围可以摆放多少把椅子？100张呢？2、总结归纳：探索规律的一般步骤：猜猜想规律表示规律验证规律观察特例探究二：（5分钟）1张桌子周围可摆6把椅子，如果按照上图的方法来摆放，那么n张桌子周围可以摆多少把椅子呢？桌子张数12345…n椅子把数

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思考：（独立完成，小组交流）请你用尽可能多的方法来探究规律。若有40张这样的长方形桌子，按照如图中的规律每8张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？若有8n张这样的长方形桌子，按照如图中的规律每8张拼成1张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？探究三：（10分钟）1、动手操作：（小组合作）利用8张卡片代表8张桌子来拼成了1张大桌子，可以怎么摆？有几种摆法？要求：1、旁边不能有缺口，中间不能有空隙2、写出各种桌子摆法的椅子数3、画出草图2、小组展示：说说你们是怎么拼摆的？课件展示：每8张桌子拼成1张大桌子，4种摆法20把20把34把16把3、回归课前问题：哈尼族的人们为什么会摆出那样长桌呢？三、运用新知，体验成功：（10分钟）1.用火柴棒按下图的方式搭三角形.（1）填写下表：（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要_____根火柴棒.搭10个这样的三角形需要______根火柴棒。2、联体长方形的摆法：（填空）⑴如图，摆n个这样联体图形需______根火柴棒。⑵如图，摆n个这样联体图形需______根火柴棒。⑶如图，摆n个这样联体图形需_______根火柴棒。3、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的图形．（1）观察图形的变化规律，写出第n个图形用了___________块石子（2）观察图形的变化规律，写出第n个图形用了___________块石子五、盘点收获：（2分钟）通过这节课的学习你有哪些收获和体验？1、探索与表达规律的一般步骤：观察——猜想——表示----验证2、探索规律方法的多样性课件显示，教师提出问题，引导学生说出两张桌子的三种不同摆法1、引导学生充分讨论、合作、交流，探索出规律2、通过课件展示因探究方式不同从而结果的表示形式可能不同如有：4n+26+4(n-1)2n+2n+210+4(n-2)…3、总结整理得出：结论是一致的4、引导学生运用符号表示规律，通过计算验证规律的正确性.归纳探索规律的四步曲如果把桌子由横着摆放变为竖着摆放，会发现椅子数发生变化。学生交流问题时给予适当的引导，鼓励学生大胆发言，积极思考学生动手操作，合作交流时，教师巡视，适当的指导。课件展示4种摆放方法出示课件中的问题，让学生思考教师适当的引导教师提出学生思考回答问题，在教师的的引导下明确桌子的摆法不同，椅子数量也不同1.学生先独立探索规律然后以小组为单位对规律进行交流，并用代数式表示验证规律，并分小组展示2.学生会从多个角度探索规律、验证、求值，归纳步骤。让学生畅所欲言学生利用桌子问题中得出的探索规律的方法来解决变式训练，让学生从不同的角度交流探索规律的各种方法。小组合作集思广益比一比哪个小组的摆放方法最多，并把摆法画在纸上，学生的热情高涨学生通过比较得出椅子数最多和最少的桌子摆法学生独立完成，然后同位交流学生口答火柴棒问题的拓展，并让学生说出规律与方法学生回答有哪些收获，对所学的内容有什么体会？与同伴交流．让学生在解决问题中形成认知冲突，为本节课作好方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程。鼓励学生用不同的思维方式，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。借助前面所学探索规律的方法，让学生再一次体会到探索规律方法的多样性，并在此基础上进行简单的应用，从而进一步拓展学生思维的广阔性。动手操作，这个开放性问题让学生在拼摆的过程中不仅培养了学生的创造能力，也激发了学生的探究欲。更加明确桌子不同的摆法决定椅子的数量通过练习，既使学生巩固了新知识。让学生说出不同的方法，分别尝试比较，得出最佳方案。培养学生发散思维，应用和拓展知识的运用能力，学会举一反三。能从复杂的图形中寻找简单的规律帮学生梳理知识体系，归纳学习方法。让学生通过总结，体会成功的愉悦。布置作业见卷：作业设计九、板书设计：探索与表达规律（第一课时）观察——猜想——表示----验证4n+26+4(n-1)4n+22n+2n+210+4(n-2)……4n+26+4(n-1)4n+22n+2n+210+4(n-2)……当n=1时，4n+2=6当n=2时，4n+2=10十、作业设计：智慧悟出来基础训练：（必做题）一、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_______第（n）堆三角形的个数为_________二、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：……（1）观察图形，填写下表图形①②③正方形的个数（2）推测第n个图形中，正方形的个数为_____，第10个图形中，正方形的个数为________.三、某种细胞每一小时便由1个分裂成3个，分裂方式如下所示:第一次分裂____个，第二次分裂____个，第三次分裂____个，第四次分裂____个。第n次分裂___个。拓展提高：（选做题）1．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了___________块石子。（动手实践作业）2、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到____________条折痕.如果对折n次，可以得到________条折痕。设计意图：课后作业设计包括了两个层面：基础训练作业是为了巩固基础知识而设计；拓展提高作业是为了是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过作业可让学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．分层练习，满足了不同学生的需求，鼓励学生相互讨论，得出结果.<<探索与表达规律>>（第一课时）学情分析《探索与表达规律》这节课是初一上学期内容，学生在小学五年级已经简单的学过，对于规律这种题不陌生，在前面几节课，我们已经学习了用字母表示数的意义，学习了去括号，合并同类项等法则，这为顺利完成本节课打下了基础。初一的学生好奇心强，敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，对这种规律题能大胆地猜想，有一种敢说敢做的精神，这也为小组的讨论形成好的条件。缺少的就是形成系统的知识，让学生对这部分规律题形成一个模式，学会分析问题，总结规律，从而站在一高处重新认识小学的知识，掌握初中的知识。初一学生具有好奇好动、质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验，因此，学生都非常愿意在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与交流，自主探索和研究知识，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。<<探索与表达规律>>（第一课时）效果分析对于这节课是否达到了教学要求，我从以下几点进行分析：1、知识目标的完成情况能引导学生从不同的角度探索桌子和椅子数量之间的数量关系，归纳其中蕴含的规律，运用代数式表示，并通过计算验证。从学生小测的分数看，基本都能掌握。学会了用字母表达简单问题中的数量关系。2、能力目标的完成情况在课堂上，通过小组交流、同位交流、上讲台讲解等手段锻炼学生的合作交流和口语表达能力。从学生的表现看表现不错但以后还要加强训练。2、情感目标的完成情况通过看新闻短片和对图形规律的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的魅力，体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲，这方面做得很好，学生对这堂课始终充满热情。课堂教学观察综合评价表教师执教班级6.5科目数学课型新授分值等级得分评价项目评价标准ABC92学生课堂表现课堂参与度1．积极主动参与课堂活动，课堂气氛活跃。550A52．自我调控能力强，参与时机恰当；认真听讲7A73．学习习惯良好（记笔记、眉批、改错本等）5B4师生互动4．有师生课堂互动形式多样，提问问题有针对性4B35．有生生课堂互动体验，体现合作学习4A4自主探究6．有创新性思维，能对教师提出的问题有正确见解10A107．学生有自主学习意识，能自主探究，能发现问题。5A58．体现自主学习；体现知识形成过程，结论由学生自悟发现，不能由教师包办10B8教师教学目标完成度9.“三维”目标制定符合课程要求，切实有效330A310．全体学生各有收获，如期达标；关注差异，面向全体学生。5A5教学方法11．能选择行之有效的教学方法；4A412．及时发现问题，解决问题；融入学法指导4A413．问题的设置有启发性；多使用鼓励语言；3A3教学过程14．问题设计具有正向思维价值3B215．教学内容充实准确，针对性强3A316．学生学习训练探究积极主动3A317．评价检测反馈矫正科学及时2B1小组合作18．小组合作学习真实有效，积极交流讨论2020B18总体评价“三维”目标制定符合课程要求，符合学生实际，切实有效。切入点小，学生能容易掌握。教师能选择行之有效的教学方法，由浅入深，层层推进。对课堂有很好的掌控能力。学生参与度高，受益匪浅。改进措施教师应把课堂还给学生，由学生自悟发现，不能由教师包办。问题的设置应更有启发性和导向性，要注意规范学生的语言。<<探索与表达规律>>（第一课时）教材分析《探索与表达规律》是鲁教版六年级上册第三章《整式及其加减》的最后一节。《整式的加减》是在学习有理数及其运算的基础上学习的，本章利用字母进行抽象运算，让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解释，提倡学生自主活动，培养学生发现规律，探求模式的能力，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养。《探索与表达规律》这一节是本章在应用方面的升华。首先，要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。让学生掌握从特殊到一般的数学归纳法，并体会对同一问题由于着眼点不同可能有多种不同的认识和解决方法。《探索与表达规律》第一课时是在学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。它是“字母表示数”的一个重要内容，是今后学习方程、函数等内容的基础。本节课设计了一个蕴含着数学规律的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。<<探索与表达规律>>（第一课时）测评练习基础训练：（必做题）一、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_______第（n）堆三角形的个数为_________二、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的：……（1）观察图形，填写下表图形①②③正方形的个数（2）推测第n个图形中，正方形的个数为_____，第10个图形中，正方形的个数为________.三、某种细胞每一小时便由1个分裂成3个，分裂方式如下所示:第一次分裂____个，第二次分裂____个，第三次分裂____个，第四次分裂____个。第n次分裂___个。拓展提高：（选做题）1.如图所示是用棋子摆成的“小屋子”：按照这样的规律继续摆下去，摆第n个需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？2．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了___________块石子。3、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到____________条折痕.如果对折n次，可以得到________条折痕。<<探索与表达规律>>（第一课时）教学反思我讲课的内容是初一上册第三章第七节《探索与表达规律》。从课上学生的表现来看，我完成了本节课的教学任务，基本达到了预期目标。而且学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。回顾本课的学习过程，我认为处理的比较好的有以下几个环节：第一在情景导入时，哈尼族的长街宴让学生大开眼界，引起初一学生的好奇心，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。第二在活动二的探究一探究二和探究三中，我觉得最成功的就是让学生在小组内讨论出结果，在小组内交流自己的思路并且大胆展现自己的思路，特别是同学的发言更是将活动推向高潮，讲得明白清楚，有的学生比老师讲的还好。我觉得老师在平时讲课中就要大胆鼓励学生自主探究合作交流，锻炼学生的口语表达能力。其他学生在这一环节中表现也很好，都积极表现，课堂气氛热烈。本节课堂能够放手让学生自主探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。第三课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。如在对桌子规律的探索时，通过合作交流，让学生探索出了各种图案中的数学规律。还有，合作与交流还可以让后进的学生通过学习起到插漏补缺的作用。第四在练习中我就地取材，让学生充分挖掘火柴棒中的规律生成新的探究内容。补充了火柴棒的变式小拓展供学生探究巩固。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了探究规律的方法有很多种，但要从复杂的图形中能够寻找到简单的规律。数学规律为我们解决问题提供了便利的道理。处理的不好的环节有以下几点：第一在讲课过程中有重复学生的讲解思路，我有时觉得学生可能不太会，我要再讲一遍，实际站起来的学生讲的挺好，坐着的学生也能听懂，我就是不放心。啰嗦。