初中数学-5.4.1分式方程教学设计学情分析教材分析课后反思

课时课题：第五章第4节分式方程第一课时授课人：课型：新授课教学目标：1.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.2.通过观察能归纳分式方程的概念.3.在建立分式方程的数学模型的过程中培养分析问题、解决问题的能力，并从中获得成就感.教学重点:根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.教学难点:根据实际问题中的等量关系列出分式方程.教法与学法指导：课堂模式：问题情境——建立模型——归纳总结——巩固应用——当堂达标.学生自主探究、合作交流，教师启发引导、精当点拨.教具准备:多媒体课件.教学过程：一、创设情境，感受新知活动内容：（课件演示）在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿.处理方法：给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．设计意图：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力二、探究新知，明晰概念师：分式方程在生活中应用非常广泛，下面就让我们通过几个实际问题来进一步认识分式方程.活动内容1：（课件演示）甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,完成下表：（表格一）时间/h平均速度/(km/h)路程/km高铁列车特快列车xx满足的方程是.（3）如果设乘高铁列车从甲地到乙地需要y小时，完成下表:（表格二）时间/h平均速度/(km/h)路程/km高铁列车y特快列车y满足的方程是.处理方法：给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意.设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力活动内容2：（课件演示）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？处理方法：让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论.设计意图：再次丰富学生用分式方程表达实际问题的数量关系的体验，并在次基础上让学生通过观察、归纳所列方程的共同特点，明晰分式方程的概念.活动内容3：回顾刚才我们得出的4个方程：（1）（2）（3）（4）它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数得方程。分式方程重要特征：（1）

含分母（2）

分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。处理方法：在学生独立思考的基础上，小组分析总结分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，得出分式方程的概念.设计意图：通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念三、应用提高，方法总结活动内容：（课件演示）1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1）（2）（3）（4）2.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么x满足怎样的分式方程?处理方法：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系.设计意图：问题1通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解，问题2由浅入深，出了一道难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力.四、课堂小结，归纳提升师：学习如竹子每走一步必有一节，请你先想一想，再同位互相说一说，今天这节课我们都学习了哪些数学知识？你还有什么困惑吗？处理方法：学生先独立思考再小组交流，教师要关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程.设计意图：通过想一想，说一说，议一议的过程，为学生创设条件，疏理自己在本节课中的收获，一方面培养学生简明扼要、系统归纳的能力，同时也对本课知识点有一个整体的全面的认识,使学生从知识、能力、情感方面对本课有一个整体感受.五、当堂达标，评价矫正师：纸上得来终觉浅，下面请大家独立完成以下问题，看看你学会了吗？（小试卷:A组必做，B做选做，时间5-7分钟）A组1.下列各式中，是分式方程的是()A. B.C.D.2.（13•泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A.B. C．D.3.（13•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为.B组根据联合国《2010年世界投资报告》指出，中国2009年吸收外国资金额为950亿美元，比上一年减少了12%，设2008年我国吸收外国投资为x亿美元，请你写出关于x的方程，你能写出几个？其中哪一个是分式方程？处理方法：A组为必做，B组为选做，学生先独立完成，然后由成绩比较优秀的学生投影答案，其他学生同位互批、矫正，教师注意掌握学生的达标情况，及时调整后面的教学.参考答案：A组：1.C2.B3..B组:整式方程有:，，.分式方程有:，.设计意图：学生通过自评、互评，全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、提供了重要依据.通过A、B组分层，让不同的学生都有所收获.B组问题与引例相呼应，让学生再次感受方程的模型思想，感受分式方程和一元一次方程的区别和联系，为后面学习分式方程的解法和应用做好铺垫.六、分层作业，各有所需A组：课本126页问题解决1、2、3；B组：助学138页9.七、板书设计，记忆新知5.4分式方程（1）板演区分式方程1.定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.列分式方程的一般步骤：(1)审（2）找（3）设（4）列板演区三、学情分析学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望．【效果评价】1.本节课在教学设计时精心准备，将学前准备的问题设计成社会比较关注的沙尘暴问题，创设情景引入新课，激发学生学习的兴趣和求知的欲望。2.题目的设计与处理。以问题串的形式抛出问题，从易到难，分解了难点，让学生在独立思考和合作交流中既解决了问题，又实现了对新知识的学习。重视学生的学习过程，教师注重方法点拨、策略指导和规律总结。3.整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程比较流畅、整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，采取独立思考、互助合作、讲台展示、屏幕讲解等手段解决问题，使学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向。学生参与度高.4.教学目标达成度高.【教学反思】1.教材处理灵活，教学设计上紧扣“生活”二字，从问题情境、基本例题到巩固应用，都是以学生关注的、感兴趣的、生活中的问题为背景，充满了生活气息，让学生亲身经历解决问题的同时，又感受到数学在生活中的作用和魅力．2.问题设计精巧.通过问题串的形式抛出问题，从易到难，分解了难点，让学生在独立思考和合作交流中既解决了问题，又实现了对新知识的学习.3.课堂氛围的转变.整节课以“流畅、开放、合作、“引”、“导”为基本特征，教师重视学生的学习过程，注重方法点拨、策略指导和规律总结.整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，采取独立思考、互助合作、讲台展示、屏幕讲解等手段解使学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向4.一点建议：本课的教学要关注学生的学习过程，体会分式方程的建模思想，本课也是后面学习分式方程的应用的基础，所以课堂教学切不可囫囵吞枣，只看结果不重过程.另一方面，对于课件展示的内容也可以用学案的形式呈现，从而解决电视屏幕小，看不清等问题.【教材分析】本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用.彼此之间由浅入深,是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程.而本课时主要是分式方程的认识.根据《课标》的要求，本节在设计使重点关注了分式方程是描述现实世界数量关系的模型.学习分式方程的概念时，教科书通过用字母表示先死情境中的数量关系，丰富了分式方程的实际背景，帮助学生领会分式方程的模型作用，体会分式方程与现实生活的密切联系.教学重点:根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.[来源]教学难点:根据实际问题中的等量关系列出分式方程.【测评练习】A组1.下列各式中，是分式方程的是()A. B.C.D.2.（13•泰安）某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A.B. C．D.3.（13•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为.B组根据联合国《2010年世界投资报告》指出，中国2009年吸收外国资金额为950亿美元，比上一年减少了12%，设2008年我国吸收外国投资为x亿美元，请你写出关于x的方程，你能写出几个？其中哪一个是分式方程？5.4.1分式方程【课标分析】课程标准知识与技能：经历从具体问题中抽象出符合的过程，认识分式