初中数学- 配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思

2015年“一师一优课”“一课一名师”活动教学设计九年级上册配方法教学设计第一环节：复习回顾活动内容：1、如果一个数的平方等于，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。3、用估算法求方程的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，通过后一个问题的回答让学生进一步体会用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。实际效果：第1和第2问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来。第3问由学生独立练习，通过练习，学生既复习了估算法，同时又进一步体会到了估算法较麻烦，达到了激发学生探索新解法的目的。第二环节：情境引入活动内容：（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为；若它的面积为75CM2，则其边长应为。（选1个同学口答）（2）如果一个正方形的边长增加后，它的面积变为，则原来的正方形的边长为。若变化后的面积为呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）；；。（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。实际效果：在复习了开方的基础上，学生很快口答出了第1问，为解决第二问做好了准备。第2问让学生合作解决，学生在交流如何求原来正方形的边长时，产生了不同的方法，有的学生直接开方先求出了新正方形的边，再减增加的边长，求出原来的正方形的边长；有的同学用了方程，设原正方形的边长为，根据题意列出了一元二次方程然后两边开方，根据实际情况求出了原来正方形的边长，这样，再一次经历了用一元二次方程解决实际问题的过程，并初步了解了开方法在一元二次方程中的简单应用。在第2问的基础上，学生很快解决了第3问。但学生在解决第4问时遇到了困难，他们发现等号的左端不是完全平方式，不能直接化成的形式，因此大部分同学认为这个方程不能用开方法解，那么如何解决这样的方程问题呢？这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题），为后面探索配方法埋好了伏笔。第三环节：讲授新课活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。实际效果：由于在复习回顾时已经复习过完全平方式，所以大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要把形如的式子如何配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方即加上即可。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。活动内容2：解决例题（1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决）解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动了米。活动内容3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）活动目的：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。最后由问题“用这种方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定义。实际效果：学生经过前一环节对配方法的特点有了初步的认识，通过两个例题的处理，进一步完善对配方法基本思路的把握，是对配方法的学习由探求迈向实际应用的第一步。最后利用两个问题，通过小组的合作交流得出配方法的基本思路和解决问题的关键，结论的得出来源于学生在实例分析中的亲身感受，体现学生学习的主动性。活动内容4、应用提高例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组合作交流）活动目的：在前两个例题的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。实际效果：大部分学生通过独立思考，结合图形很快列出了方程，在交流过程中小组成员之间产生了分歧，有的同学认为，如果设水渠的宽为米，则方程应该是；有的同学认为如果设水渠的宽为米，则方程应该是，并且给出了合理的解释；有的同学则认为，如果剩余的耕地面积等于原来的一半则意味着水渠的面积也等于原来长方形面积的一半，所以方程可以列为：。面对这些问题，组织学生解他们所列出的几个方程，然后再让小组成员合作交流讨论，通过讨论，学生发现这三种方法都正确，并且指出第一种方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，构成了一个较大的矩形（如下图），然后再利用矩形的面积公式列出方程，此种方法在解决此类问题时最简单。这样通过学生之间的争论、辩论提高了课堂效率，激发了学生学习数学的热情，达到了资源共享。第四环节：练习与提高活动内容：解下列方程活动目的：对本节知识进行巩固练习。实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。2015年“一师一优课”“一课一名师”活动教学设计九年级上册配方法效果分析本节课顺利的完成了既定的教学任务，使学生掌握了解一元二次方程的第一种通法，其效果还是不错的。在新课导入阶段，首先引导学生复习了直接开平方法的解题步骤，使学生对解一元二次方程有了一个初步的认识，然后又复习了完全平方公式，为学生学习配方法打好基础，其导入过程符合学生的由普通到复杂的认知规律，便于学生的接受。在讲解过程中，采用了教师讲解，学生小组讨论，讨论后小组反思深化步骤，对于不同接受能力的学生对配方法解一元二次方程加深了认识，对于掌握效果差的学生，通过小组讨论的方式，小组再讲解的方式，使学生最终掌握。总之，学生在这一节充分掌握了配方法，为下一节学习打好了基础。2015年“一师一优课”“一课一名师”活动九年级上册配方法教材分析1．对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。2．本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。2015年“一师一优课”“一课一名师”活动教学设计九年级上册配方法评测练习1、用配方法解下列方程（1）x2-3x-1=0（2）x2–1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=12、关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式。求k的值。3、若x2–mx+49是一个完全平方式，m=？4.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=b=2015年“一师一优课”“一课一名师”活动教学设计九年级上册配方法课后反思本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。2015年“一师一优课”“一课一名师”活动教学设计九年级上册配方法课标分析教科书基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习任务：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《配方法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：１、会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；２、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；３、体会转化的数学思想方法；４、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。2015年“一师一优课”“一课一名师”活动九年级上册配方法学情分析