初中数学-26.1.2 反比例函数的图象和性质（第2课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

1/326．1．2反比例函数的图象和性质（2）【学习目标】知识与能力进一步理解和掌握反比例函数及其图像与性质。能灵活运用函数图像和性质解决一些叫综合的问题。过程与方法学生经历观察，分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。结合数形结合的思想，类比的思想理解并应用反比例函数的性质，发展学生学习数学的能力。情感，态度与价值观通过利用反比例函数及其图像与性质解决实际问题，提高了学生观察分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养了学生学习数学的兴趣，也增加了学生学习的信心。【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计方法导引一、复习巩固1、位于第一、三象限的是；2、位于第二、四象限的是．想一想：（1）上述四个函数中，k值分别是多少？（2）当k＞0时，反比例函数图象的两个分支位于第几象限？（3）当k＜0时，反比例函数图象的两个分支位于第几象限？（x1，y1），（x2，y2）是它们的图象上的两个点，并且在同一象限内：1、若x1＜x2，则y1＜y2的函数是；2、若x1＜x2，则y1﹥y2的函数是．二、情境引入老师在黑板上写了这样一道题：“已知（-2，5）在反比例函数y=的图像上，试判断点（5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入）师生共同完成，复习巩固上节内容，查缺补漏，为本节课学习做好知识准备。学生抢答，调动学生学习积极性。三、例题探究，拓展创新例1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），这个函数的图象分布在哪些象限？y随ｘ的增大如何变化?点B(3,4)、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？变式训练1、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.2、如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点在此函数图象上的是（）若点B（-3，-3n+5）在双曲线上，n=例2．图中是反比例函数ｙ＝的图象的一支,根据图象回答下列问题：图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？变式训练1、若A（-3，）B（-2，）是反比例函数上的两个点，则与的关系为。2、若A（-3，）B（-2，）C（4，y3）是反比例函数上的三个点，则、与y3的关系为。3、在函数(k＜0)上任取点M(x1,y1)和点N（x2,y2），且x1＜x2＜0那么y1和y2有怎样的大小关系？变式：x1＜x2＜0改为x1＜0＜x2呢？四、反思小结（1）通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？（2）在反比例函数图象及性质的应用中体现了数形结合思想，能否谈谈你的体会？五、课外作业（1）教科书第8页练习第1，2题；教科书习题26.1第5，9题．（2）已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C．当x＜0时，必有y＜0D.点（-2，-3）不在此函数的图象上（3）、如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（）A．＜＜0B．＜＜0C．＞＞0D．＞＞0（4）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上，如果x1＞0＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？【教学反思】鼓励学生独立完成，然后学生展示通过当堂检测，找到学生出现的问题，并及时交流总结。鼓励学生独立思考、合作交流，然后学生展示，教师及时归纳总结。通过当堂检测，找到学生出现的问题，并及时交流总结。学生归纳总结，梳理本堂知识方法，教师适当点拨。【学情分析】26.1.2反比例函数的图像和性质（第2课时）在第一课时的学习中，学生已初步了解了反比例函数图像与性质的一些知识点；已经知道了如何画反比例函数的图像，以及图像的位置是由什么决定的，并且在每个象限内，函数值随自变量是如何变化的问题。学生对图像和性质的理解还不是很透彻，应用更不可能得心应手，教师应该在教学前有所预见。数形结合思想应用不够灵活实属正常，这节课也正是要结合反比例函数培养学生应用数形结合思想解决问题的能力，教师在教学前应该有所预见，这也是这节课我们要解决的问题。此外学生合作交流，语言表达能力较差，课上应让学生多活动，展现，培养其这方面的能力。【效果分析】26.1.2反比例函数的图像和性质（第2课时）一、重教学模式的变更教师在以往用学案引领学生学习新知的基础上，在学案上下了大功夫，创造性的使用了教材，有利于教师严密组织教学，加快授课节奏，改革教法。对于学生而言，有利于激发他们学习的兴致点和内驱力，增强主动学习欲望，使其能够自主获取和巩固知识。二、重学习过程的自主性教师在每一个板块的处理中，都体现了“以学为主，先学后教”的教学思想。教学时，按“自学——展示——点拨——回思——训练”五个环节步骤实施。传统的数学课，通常以教师点拨为主，再配以大容量题型的强化训练，这在一定程度上抑制了学生的主动性、创造性及学习热情。本节课，教师大胆放手，创设了宽松的学习环境，每一个板块先是学生自学，然后小组进行适当交流，取长补短，而后是班级交流，在交流的过程中利用学生的认知限度，展示问题，交流问题，从而解决问题。充分发挥了学生的主体作用，模糊“教”与“学”的界限，寓“教”与“学”为一体，整个教学过程随着学生思维不断展开，通过小组讨论，发表自己的见解，解决一个又一个的问题，使每个学生的潜能得到充分地挖掘，在对新知的探究中，通过学生自主分析、合作探究，学生的思维开发性较大，解题的思路较宽，思维活跃，这样既促进了个性发展，又兼顾了全面，使每个学生都能积极参与整个教学过程。这是知识的整合过程，也是一种能力的锻炼，使学生对问题的理解更加深刻。三、重知识形成后的反思本节课的教学反思，从形式上有（1）学生自学、展示之后的反思，如在学生完成例3后及时反思：1、确定反比例函数图像位置方法，2、确定点是否在函数图像上的方法。（2）练习题后的反思，如在完成例4练习后反思：点在同一支和两支上函数值大小比较方法。（3）解决问题过程中出现问题之后的反思，如学生出现问题后及时引导全体学生反思：出现问题的原因及解决措施等。从内容上看有：知识的反思，解题方法的反思（待定系数法），数学思想的反思（如数形结合）等。建议：1、要重视强化高效课堂。本节课教师虽重视了学生的自主性，但放得不是很大，师生一问一答较多，规律总结能引导学生说出来更好，培养学生概括归纳能力，所以课堂没有达到预期的效果。2、在例题探究，拓展创新环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之过急，没能让学生切实做出函数图像，通过问题迫使学生利用函数图像来解决问题，达到真正看图说话，因此就数形的内在联系学生体会不是很深刻。【教材分析】26.1.2反比例函数的图像和性质（第2课时）在第一课时的学习中，已初步了解了反比例函数图像与性质的一些知识点；学生已经知道了如何画反比例函数的图像，以及图像的位置是由什么决定的，并且在每个象限内，函数值随自变量是如何变化的问题。在本节课的内容中，在以掌握上节课知识内容的基础上，教材设计了例3和例4，其目的是通过具体的问题来更加深刻地阐述反比例函数的图像与性质，把理论应用于实际，把初步认知转化为深入理解。通过本节课的学习为后续的反比例函数与实际问题做好准备，同时，它也体现了数形结合这一重要的数学思想。因此，教材把这节课的内容放在此处是起到了承上启下的作用。26．1．2反比例函数的图象和性质（2）一、复习巩固二、情境引入三、例题探究，拓展创新例1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化?点B(3,4)、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？变式训练1、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.2、如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点在此函数图象上的是（）若点B（-3，-3n+5）在双曲线上，n=例2．图中是反比例函数ｙ＝的图象的一支,根据图象回答下列问题：图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？变式训练1、若A（-3，）B（-2，）是反比例函数上的两个点，则与的关系为。2、若A（-3，）B（-2，）C（4，y3）是反比例函数上的三个点，则、与y3的关系为。3、在函数(k＜0)上任取点M(x1,y1)和点N（x2,y2），且x1＜x2＜0那么y1和y2有怎样的大小关系？变式：x1＜x2＜0改为x1＜0＜x2，则y1和y2有怎样的大小关系？五、课外作业（1）教科书第8页练习第1，2题；教科书习题26.1第5，9题．（2）已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C．当x＜0时，必有y＜0D.点（-2，-3）不在此函数的图象上（3）、如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（）A．＜＜0B．＜＜0C．＞＞0D．＞＞0（4）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数的图象上，如果x1＞0＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？【课后反思】26.1.2反比例函数的图像和性质（第2课时）本节课的教学，我本意是通过反比例函数图像与性质相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过设计问题情境讨论切入正题，重点研究“数”与“形”的互相渗透，通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正理解掌握反比例函数的图像和性质，并能利用其解决问题。3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神,在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更应该重视学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标,这一点做的不够好，有点不敢放手给学生。4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力，让学生尽情“表演”，自己更应该把课堂“导演”好。数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学习数学的创新意识，提高学生学习数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学习的自主性、主动性，让学生在