初中数学-3.1圆的对称性（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1圆的对称性（1）教学目标：1.探索并了解圆的轴对称性；2.探索并证明垂径定理，能用垂径定理解决有关的证明和计算问题；3.使学生经历操作、观察、发现、思考、推理、交流等过程，丰富学生的数学活动经验，感悟数学思想，培养学生综合运用知识的能力，发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力.教学重点：垂径定理及其应用教学难点：对垂径定理条件与结论的区分及定理的证明．教学过程：一、以旧引新1.回忆圆的有关概念：圆、弦、直径、弧、等弧2.什么是轴对称图形？(设计意图：回忆这部分内容，为今天的新课做好知识铺垫)二、新知探究【动手实践一】在一张半透明的纸片上画一个圆，标出它的圆心O，并任意作出一条直径AB,将⊙O沿直径AB折叠，你发现了什么？由此你能得到什么结论？知识点一圆的轴对称性圆是轴对称图形，_____________________都是它的对称轴，圆的对称轴有______条.(设计意图：通过学生的动手实践，自主发现圆的周对称性的性质)【动手实践二】在⊙O中，作弦CD，使CD⊥AB,记垂足为E.将⊙O沿直径AB折叠，你发现哪些相等的线段和弧？能证明你的结论吗？与同学交流.(设计意图：通过学生的动手实践，自主发现相等的线段和弧，通过证明CE=DE，培养学生演绎推理能力，通过探究证弧相等的方法，培养学生合作交流能力)知识点二垂径定理垂直于弦的直径_______这条弦，并且______弦所对的_________.应用格式：在⊙O中，∵∴___________________________针对训练（一）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（5）(设计意图：2题图通过本题，进一步挖掘垂径定理适用条件的实质)2题图2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，弧BC的长为4cm，弧AD的长为1cm，那么弧BD的长为,弧AC的长为.(设计意图：通过本题，巩固对垂径定理的直接应用)【典例讲解】例1如图，已知在⊙O中，弦的长为8厘米，圆心到弦的距离（弦心距）为3厘米，求⊙O的半径.解：总结：对于圆中有关弦、弦心距、半径问题，常作辅助线---作出半径或圆心到弦的垂线段，构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理解决有关问题.(设计意图：通过本题，引导学生发现在圆中解决有关弦、弦心距、半径、弓高问题时，常作辅助线---作出半径或圆心到弦的垂线段，构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理解决有关问题.)针对训练（二）1.如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点M,AB=20，OM=6，则CD=.1题图2题图3题图2.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为.1题图2题图3题图3.如图，⊙O是水平放置的输油管道的横截面，其直径为2m，油面的宽度AB=1.2m，则点O到油面的距离是，油的最大深度为.4题图4.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为.4题图5．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD.求证：OA=OB（设计意图：通过这些练习，进一步熟悉垂径定理，并体会垂径定理应用的广泛性）三、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？四、板书设计3.1圆的对称性（1）1．圆的周对称性3.典例讲解2.垂径定理例1（1）内容（2）应用格式（3）添加的辅助线及解决的问题五、课下作业1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论不成立的是（）8题图1题图5题图7题图4题图A．CE=DEB．弧BC=弧BDC．弧8题图1题图5题图7题图4题图2．在半径为10cm的⊙O中，弦AB=12cm,则圆心到AB的距离为（）A.2cmB.6cmC.8cmD.10cm3．已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长是（）A.3B.4C.6D.84.如图，直线与两个同心圆分别交于图示的各点，则正确的是（）A．MP与RN的大小关系不定B．MP=RNC．MP<RND．MP>RN5.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面的宽AB是（）A．16B．10C．8D．67.如图，已知在⊙O中，弦的长为8厘米，为的中点，且=3厘米，则⊙O的半径为.8.如图所示，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心的最短距离为__.9.如图，⊙O的半径OA与弦BC垂直，AD=2cm，BC=8cm，则⊙O的半径为______.10.某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则高度CD为________11题图9题图10题图12题图11.如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD11题图9题图10题图12题图12.1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.2，求桥拱的半径（精确到0.1）选做题13.已知，AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm,⊙O的半径为5cm，（1）请根据题意画出符合条件的图形；（2）求出AB与CD间的距离。3.1圆的对称性（1）学生在生活中经常遇到与圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且学过轴对称图形相关知识.同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、探索新知等方面发展的不均衡.在学习的主动性、积极性等方面也有较大的差异.

3.1圆的对称性（1）通过本节课的学习，学生理解了圆的轴对称性，并根据轴对称的性质和圆的轴对称性探索并证明了垂径定理，会通过添加辅助线解决圆中有关半径、弦、弦心距、弓高的计算问题，能进行简单的证明.学生通过合作交流，探索出垂径定理的证明过程，培养了学生的逻辑推理能力和合作意识，通过问题的设置和小组的交流，培养了学生发现、提出问题和分析、解决问题的能力.学生在收获知识的同时也提升了能力！3.1圆的对称性（1）一、教材的地位及作用

本节教学内容是青岛版九年级(上)第3章第一节圆的对称性的第一课时．本节教材内容是第一、二学段对圆的简单认识和七年级对圆的研究的继续深化和进一步提高；本节的例题、练习与习题在解题思路和方法上更具典型性和综合性；本节定理的得出采用合情推理和演绎推理相结合，具有明显的综合性；本节的教学着重培养学生综合运用知识的能力、合情推理与演绎推理能力、发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力等.本节是在学生学习了有关轴对称和中心对称性质之后对垂直于弦的直径和这条弦、及弦所对弧的关系的学习．垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形为依据的．本节内容是本章的基础，是圆的有关计算和圆的有关证明的一个重要工具．二、教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位和作用,依据课程标准,确定本节课的教学目标为:

1.探索并了解圆的轴对称性；2.探索并证明垂径定理，能用垂径定理解决有关的证明和计算问题；3.使学生经历操作、观察、发现、思考、推理、交流等过程，丰富学生的数学活动经验，感悟数学思想，培养学生综合运用知识的能力，发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力.三、教学重点：垂径定理及其应用四、教学难点：对垂径定理条件与结论的区分及定理的证明．3.1圆的对称性（1）针对训练（一）（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（5）2题图2题图2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，弧BC的长为4cm，弧AD的长为1cm，那么弧BD的长为,弧AC的长为.针对训练（二）1.如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点M,AB=20，OM=6，则CD=.1题图2题图3题图2.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为.1题图2题图3题图4题图3.如图，⊙O是水平放置的输油管道的横截面，其直径为2m，油面的宽度AB=1.2m，则点O到油面的距离是，油的最大深度为.4题图4.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为.5．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C、D，且AC=BD.求证：OA=OB3.1圆的对称性（1）本节是青岛版九年级上册第3章第1节第1课时的内容，它是圆中有关计算方面比较重要的一节.本节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴；第二个环节是让学生通过探究得出垂经定理的内容；第三个环节是利用垂经定理解决有关的计算和证明.其中，第二个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点.具体经过以下几个步骤：（1）让学生自己画出与直径垂直的弦，并让他们把圆形纸片沿直径对折，问学生会发现什么结论？（平分弦，也平分弦所对的两条弧）（2）问学生在什么样条件下得出这些结论的？（3）学生给出证明过程；（4）引导学生归纳出垂经定理的内容，教师再补充、强调并板书。通过这一探究过程，大部分学生参与到课堂中去，培养了学生动手操作能力和发现、提出问题的能力，也激发了学生探究问题的兴趣，学生在轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理，实现了教学的有效性，这是在这节课中我感觉最成功的地方。另外，我对教材进行调整，将圆中涉及到半径、弦、弦心距、弓高的题作为例题讲解，并引导学生概括出这类题的解题方法.当然，整节课也有许多不之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥，具体表现在：（1）例题的解答过程应让学生板书，然后教师在结合板书进一步规范和强调；（2）解题方法的总结应让学生先回答，教师再适当补充；总之，在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生.要真正树立以学生的发展为本的教学理念.只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人.3.1圆的对称性（