全等三角形(常见辅助线)2

专题学习

----几何证明中常见的

“添辅助线”方法

----“周长问题”的转化全等三角形(常见辅助线)【经典】Ⅰ.连结目的:构造全等三角形或等腰三角形适用情况:图中已经存在两个点—X和Y语言描述:连结XY注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法全等三角形(常见辅助线)【经典】Ⅰ.连结典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.ACBD1.连结AC构造全等三角形2.连结BD构造两个等腰三角形全等三角形(常见辅助线)【经典】Ⅰ.连结典例2:如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求证:点M是CD的中点.ACBD连结AC、AD构造全等三角形EM全等三角形(常见辅助线)【经典】Ⅰ.连结典例3:如图,AB=AC,BD=CD,M、N分别是BD、CD的中点，求证：∠AMB＝∠ANCACBD连结AD构造全等三角形NM全等三角形(常见辅助线)【经典】Ⅰ.连结典例4:如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.ACBD连结BD构造全等三角形O全等三角形(常见辅助线)【经典】目的:构造直角三角形,得到距离相等适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN语言描述:过点X作XY⊥MN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段全等三角形(常见辅助线)【经典】Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例1:如图,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE全等三角形(常见辅助线)【经典】Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例2:如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE

思考:(1)若AB=15cm,则△BED的周长是多少?(2)能否用截长补短法，在AB上截取AE=AC？全等三角形(常见辅助线)【经典】Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例3:如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,

求证:BC=AB+CD.ACD过点E作EF⊥BC构造了:全等的直角三角形且距离相等BF

思考:

你从本题中还能得到哪些结论?E全等三角形(常见辅助线)【经典】Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段典例4:如图,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求证:PD=PE.ACD过点P作PF⊥OA,PG⊥OB构造了:全等的直角三角形且距离相等BF

思考:

你从本题中还能得到哪些结论?EPGO全等三角形(常见辅助线)【经典】目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN

和垂直平分线上一个点X

语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段全等三角形(常见辅助线)【经典】目的:构造直角三角形,得到斜边相等适用情况:图中已经存在一条线段MN

和垂直平分线上一个点X

语言描述:连结XM和XN注意点:双添---在图形上添虚线在证明过程中描述添法Ⅳ.中线延长一倍全等三角形(常见辅助线)【经典】1.已知，如图AD是△ABC的中线，Ⅳ.中线延长一倍ABCDE延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.思考：若AB=3,AC=5，求AD的取值范围？全等三角形(常见辅助线)【经典】Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段2.如图,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分线,

求证:BC=AB+CD.延长BE和CD交于点F构造了:全等的直角三角形F

思考:

你从本题中还能得到哪些结论?ACDBE全等三角形(常见辅助线)【经典】1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠CABDE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?Ⅴ.“周长问题”的转化

借助“角平分线性质”BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB全等三角形(常见辅助线)【经典】2.如图,△ABC中,∠A=90o,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化

借助“垂直平分线性质”BACDEAD+AE+DE=BD+CE+DE=BC全等三角形(常见辅助线)【经典】3.如图,A、A1关于OM对称,A、A2关于ON对称.若A1A2=6cm,求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化

借助“垂直平分线性质”BACOMAB+AC+BC=A1B+A2C+BC=A1

A2A1A2N全等三角形(常见辅助线)【经典】4.如图,△ABC中，MN是AC的垂直平分线.若AN=3cm,△ABM周长为13cm，求△ABC的周长.Ⅴ.“周长问题”的转化

借助“垂直平分线性质”BACMAB+BC+AC=AB+BM+MC+6N=AB+BM+AM+6=13+6全等三角形(常见辅助线)【经典】5.如图,△ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC.若BC=6cm,△AMN周长为13cm，求△