八年级数学上几何典型试题和答案解析

./2013-2014学年八年级[上]数学期末试一．选择题〔共10小题1．〔2013•XX如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是〔A．BC=EC,∠B=∠EB．BC=EC,AC=DCC．BC=DC,∠A=∠DD．∠B=∠E,∠A=∠D2．〔2011•XX州如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为〔A．11B．5.5C．7D．3.53．〔2013•贺州如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是〔A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm4．〔2010•XX如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是〔A．B．C．D．5．〔2013•XX点〔3,2关于x轴的对称点为〔A．〔3,﹣2B．〔﹣3,2C．〔﹣3,﹣2D．〔2,﹣36．〔2013•XX如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为〔A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm7．〔2013•新疆等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为〔A．12B．15C．12或15D．188．〔2013•XX下列各运算中,正确的是〔A．3a+2a=5a2B．〔﹣3a32=9a6C．a4÷a2=a3D．〔a+22=a2+49．〔2012•XX下列分解因式正确的是〔A．3x2﹣6x=x〔3x﹣6B．﹣a2+b2=〔b+a〔b﹣aC．4x2﹣y2=〔4x+y〔4x﹣yD．4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y210．〔2013•XX州把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是〔A．y〔x2﹣2xy+y2B．x2y﹣y2〔2x﹣yC．y〔x﹣y2D．y〔x+y2二．填空题〔共10小题11．〔2013•资阳如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是_________．12．〔2013•黔西南州如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=_________度．13．〔2013•枣庄若,,则a+b的值为_________．14．〔2013•内江若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n=_________．15．〔2013•XX分解因式：3a2﹣12ab+12b2=_________．16．〔2013•XX使分式的值为零的条件是x=_________．17．〔2013•XX使式子1+有意义的x的取值范围是_________．18．〔2012•茂名若分式的值为0,则a的值是_________．19．在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：_________．20．不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题〔共8小题21．〔2013•XX已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值．22．〔2013•XX先化简,再求值：÷〔﹣a﹣2b﹣,其中a,b满足．23．〔2007•资阳设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=〔2n+12﹣〔2n﹣12〔n为大于0的自然数．〔1探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；〔2若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数"．试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数〔不必说明理由．24．在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F〔如图〔1,则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中,仍然有条件"AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上",请探究以下两个问题：〔1若∠AED+∠AFD=180°〔如图〔2,则DE与DF是否仍相等？若仍相等,请证明；否则请举出反例．〔2若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只写出结论,不证明25．〔2012•XX如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动〔与A、C不重合,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．〔1当∠BQD=30°时,求AP的长；〔2当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．26．〔2005•XX将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．〔1求证：AB⊥ED；〔2若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．27．〔2013•沙河口区一模如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止．连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′．〔1当CM与AB垂直时,求点M运动的时间；〔2当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,〔1如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=_________；如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=_________；如图3,若∠ACD=120°,则∠AFB=_________；〔2如图4,若∠ACD=α,则∠AFB=_________〔用含α的式子表示；〔3将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度〔交点F至少在BD、AE中的一条线段上,变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．2013-2014学年八年级[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题1．〔2013•XX如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是〔A．BC=EC,∠B=∠EB．BC=EC,AC=DCC．BC=DC,∠A=∠DD．∠B=∠E,∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意；D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．2．〔2011•XX州如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为〔A．11B．5.5C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,在Rt△DEF和Rt△DMN中,,∴Rt△DEF≌Rt△DMN〔HL,∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故选B．点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．3．〔2013•贺州如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8cm,F是高AD和BE的交点,则BF的长是〔A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠FBD=∠CAD,AD=BD,证△DBF≌△DAC,推出BF=AC,代入求出即可．解答：解：∵F是高AD和BE的交点,∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°,∴∠CAD+∠AFE=90°,∠DBF+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠CAD=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABD,∴AD=BD,在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC〔ASA,∴BF=AC=8cm,故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,关键是推出△DBF≌△DAC．4．〔2010•XX如图,a、b、c分别表示△ABC的三边长,则下面与△ABC一定全等的三角形是〔A．B．C．D．考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证,做题时要找准对应边,对应角．解答：解：A、与三角形ABC有两边相等,而夹角不一定相等,二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等,二者全等；C、与三角形ABC有两边相等,但角不是夹角,二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等,但边不对应相等,二者不全等．故选B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目．5．〔2013•XX点〔3,2关于x轴的对称点为〔A．〔3,﹣2B．〔﹣3,2C．〔﹣3,﹣2D．〔2,﹣3考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点〔3,2关于x轴的对称点为〔3,﹣2,故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律．6．〔2013•XX如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合．已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为〔A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm考点：翻折变换〔折叠问题．分析：首先根据折叠可得AD=BD,再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长,利用等量代换可得BC的长．解答：解：根据折叠可得：AD=BD,∵△ADC的周长为17cm,AC=5cm,∴AD+DC=17﹣5=12〔cm,∵AD=BD,∴BD+CD=12cm．故选：C．点评：此题主要考查了翻折变换,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等．7．〔2013•新疆等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为〔A．12B．15C．12或15D．18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为3和6两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论．解答：解：①当3为底时,其它两边都为6,3、6、6可以构成三角形,周长为15；②当3为腰时,其它两边为3和6,∵3+3=6=6,∴不能构成三角形,故舍去,∴答案只有15．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键．8．〔2013•XX下列各运算中,正确的是〔A．3a+2a=5a2B．〔﹣3a32=9a6C．a4÷a2=a3D．〔a+22=a2+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则,分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误；B、〔﹣3a32=9a6,原式计算正确,故本选项正确；C、a4÷a2=a2,原式计算错误,故本选项错误；D、〔a+22=a2+4a+4,原式计算错误,故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方,解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．9．〔2012•XX下列分解因式正确的是〔A．3x2﹣6x=x〔3x﹣6B．﹣a2+b2=〔b+a〔b﹣aC．4x2﹣y2=〔4x+y〔4x﹣yD．4x2﹣2xy+y2=〔2x﹣y2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义,把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解,并根据提取公因式法,利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x〔x﹣2,故本选项错误；B、﹣a2+b2=〔b+a〔b﹣a,故本选项正确；C、4x2﹣y2=〔2x+y〔2x﹣y,故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式,故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义,熟记常用的提公因式法,运用公式法分解因式的方法是解题的关键．10．〔2013•XX州把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是〔A．y〔x2﹣2xy+y2B．x2y﹣y2〔2x﹣yC．y〔x﹣y2D．y〔x+y2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：x2y﹣2y2x+y3=y〔x2﹣2yx+y2=y〔x﹣y2．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底．二．填空题〔共10小题11．〔2013•资阳如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是1+．考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换〔折叠问题．专题：压轴题．分析：连接CE,交AD于M,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,先求出BC和BE长,代入求出即可．解答：解：连接CE,交AD于M,∵沿AD折叠C和E重合,∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE,∠CAD=∠EAD,∴AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE=1,∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,即此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE,∵∠DEA=90°,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,DE=1,∴BE=,BD=,即BC=1+,∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+,故答案为：1+．点评：本题考查了折叠性质,等腰三角形性质,轴对称﹣最短路线问题,勾股定理,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出P点的位置,题目比较好,难度适中．12．〔2013•黔西南州如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形三个角相等,可知∠ACB=60°,根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∠ACD=120°,∵CG=CD,∴∠CDG=30°,∠FDE=150°,∵DF=DE,∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质,互补两角和为180°以及等腰三角形的性质,难度适中．13．〔2013•枣庄若,,则a+b的值为．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=〔a+b〔a﹣b=,a﹣b=,∴a+b=．故答案为：．点评：此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．〔2013•内江若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n=3．考点：因式分解-运用公式法．分析：将m2﹣n2按平方差公式展开,再将m﹣n的值整体代入,即可求出m+n的值．解答：解：m2﹣n2=〔m+n〔m﹣n=〔m+n×2=6,故m+n=3．故答案为：3．点评：本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟悉平方差公式〔a+b〔a﹣b=a2﹣b2．15．〔2013•XX分解因式：3a2﹣12ab+12b2=3〔a﹣2b2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．解答：解：3a2﹣12ab+12b2=3〔a2﹣4ab+4b2=3〔a﹣2b2．故答案为：3〔a﹣2b2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,注意因式分解要彻底．16．〔2013•XX使分式的值为零的条件是x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时,分子等于零,且分母不等于零．解答：解：由题意,得x+1=0,解得,x=﹣1．经检验,x=﹣1时,=0．故答案是：﹣1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零,需同时具备两个条件：〔1分子为0；〔2分母不为0．这两个条件缺一不可．17．〔2013•XX使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义,分母不等于零．解答：解：由题意知,分母x﹣1≠0,即x≠1时,式子1+有意义．故填：x≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1分式无意义⇔分母为零；〔2分式有意义⇔分母不为零；〔3分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．〔2012•茂名若分式的值为0,则a的值是3．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组,求出a的值即可．解答：解：∵分式的值为0,∴,解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查的是分式的值为0的条件,即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．19．在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：．考点：最简分式．专题：开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母,任意另选一个作分子,就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个,把分式的分子分母分别分解因式,然后进行约分即可．解答：解：==,故填：．点评：本题主要考查分式的定义,分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简,首先要把分子、分母分解因式,然后进行约分．20．不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式．分析：首先将分子、分母均乘以100,若不是最简分式,则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100．解答：解：分子、分母都乘以100得,,约分得,．点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质．三．解答题〔共8小题21．〔2013•XX已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算,先进行因式分解,再把除法转化成乘法,然后进行约分,得到一个最简分式,最后把a2+2a﹣15=0进行配方,得到一个a+1的值,再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣•=﹣=,∵a2+2a﹣15=0,∴〔a+12=16,∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值,关键是掌握分式化简的步骤,先进行通分,再因式分解,然后把除法转化成乘法,最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．22．〔2013•XX先化简,再求值：÷〔﹣a﹣2b﹣,其中a,b满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣,∵,∴,∴原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．〔2007•资阳设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=〔2n+12﹣〔2n﹣12〔n为大于0的自然数．〔1探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论；〔2若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数"．试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数〔不必说明理由．考点：因式分解-运用公式法．专题：规律型．分析：〔1利用平方差公式,将〔2n+12﹣〔2n﹣12化简,可得结论；〔2理解完全平方数的概念,通过计算找出规律．解答：解：〔1∵an=〔2n+12﹣〔2n﹣12=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n,〔3分又n为非零的自然数,∴an是8的倍数．〔4分这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数〔5分说明：第一步用完全平方公式展开各〔1,正确化简〔1分．〔2这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256．〔7分n为一个完全平方数的2倍时,an为完全平方数〔8分说明：找完全平方数时,错一个扣〔1,错2个及以上扣〔2分．点评：本题考查了公式法分解因式,属于结论开放性题目,通过一系列的式子,找出一般规律,考查了同学们的探究发现的能力．24．在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F〔如图〔1,则可以得到以下两个结论：①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．那么在△ABC中,仍然有条件"AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上",请探究以下两个问题：〔1若∠AED+∠AFD=180°〔如图〔2,则DE与DF是否仍相等？若仍相等,请证明；否则请举出反例．〔2若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立？〔只写出结论,不证明考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：〔1过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN,再根据∠AED+∠AFD=180°,平角的定义得∠AFD+∠DFN=180°,可以推出∠DFN=∠AED,然后利用角角边定理证明△DME与△DNF全等,根据全等三角形对应边相等即可证明；〔2不一定成立,若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧,则成立,若是同侧则不成立．解答：解：〔1DE=DF．理由如下：过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,∴DM=DN,∵∠AED+∠AFD=180°,∠AFD+∠DFN=180°,∴∠DFN=∠AED,∴△DME≌△DNF〔AAS,∴DE=DF；〔2不一定成立．如图,若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立,经过〔1的证明,若在垂线段上或两侧则成立,所以不一定成立．点评：本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,从题目提供信息找出求证的思路是解题的关键,读懂题目信息比较重要．25．〔2012•XX如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动〔与A、C不重合,Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动〔Q不与B重合,过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D．〔1当∠BQD=30°时,求AP的长；〔2当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变,求出线段ED的长；如果变化请说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题；动点型．分析：〔1由△ABC是边长为6的等边三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC=QC,即6﹣x=〔6+x,求出x的值即可；〔2作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由AE=BF,PE=QF且PE∥QF,可知四边形PEQF是平行四边形,进而可得出EB+AE=BE+BF=AB,DE=AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变．解答：解：〔1∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴∠ACB=60°,∵∠BQD=30°,∴∠QPC=90°,设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°,∴PC=QC,即6﹣x=〔6+x,解得x=2,∴AP=2；〔2当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,又∵PE⊥AB于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°,∵点P、Q速度相同,∴AP=BQ,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,在△APE和△BQF中,∵∠AEP=∠BFQ=90°,∴∠APE=∠BQF,∴在△APE和△BQF中,∴△APE≌△BQF〔AAS,∴AE=BF,PE=QF且PE∥QF,∴四边形PEQF是平行四边形,∴DE=EF,∵EB+AE=BE+BF=AB,∴DE=AB,又∵等边△ABC的边长为6,∴DE=3,∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变．点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质,根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．26．〔2005•XX将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上．〔1求证：AB⊥ED；〔2若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明．考点：翻折变换〔折叠问题；直角三角形全等的判定．专题：几何综合题；压轴题．分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件,同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定其全等．解答：证明：〔1由题意得,∠A+∠B=90°,∠A=∠D,∴∠D+∠B=90°,∴AB⊥DE．〔3分〔2∵AB⊥DE,AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90°,∴在△ABC和△DBP,,∴△ABC≌△DBP〔AAS．〔8分说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评：此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点,常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．27．〔2013•沙河口区一模如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动,运动到点B时停止．连接CM,将△ACM沿着CM对折,点A的对称点为点A′．〔1当CM与AB垂直时,求点M运动的时间；〔2当点A′落在△ABC的一边上时,求点M运动的时间．考点：翻折变换〔折叠问题．分析：〔1由Rt△ABC中,∠C=90°,CM与AB垂直,易证得△ACM∽△ABC,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得AM的长,即可得点M运动的时间；〔2分别从当点A′落在AB上时与当点A′落在BC上时去分析求解即可求得答案．解答：解：〔1∵Rt△ABC中,∠C=90°,CM⊥AB,∴∠A=∠A,∠AMC=∠ACB=90°,∴△ACM∽△ABC,∴,∵AC=3,BC=4,∴AB==5,∴AM==,∴点M运动的时间为：；〔2①如图1,当点A′落在AB上时,此时CM⊥AB,则点M运动的时间为：；②如图2,当点A′落到BC上时,CM是∠ACB平分线,过点M作ME⊥BC于点E,作MF⊥AC于点F,∴ME=MF,∵S△ABC=S△ACM+S△BCM,∴AC•BC=AC•MF+BC•ME,∴×3×4=×3×MF+×4×MF,解得：MF=,∵∠C=90°,∴MF∥BC,∴△AMF∽△ABC,∴,即,解得：AM=,综上可得：当点A′落在△ABC的一边上时,点M运动的时间为：或．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大,注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．28．已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠