中考数学系统复习第三单元函数第10讲第1课时一次函数的图象与性质(8年真题训练)练习

第10讲一次函数第1课时一次函数的图象与性质命题点1一次函数的图象与性质1．(2011·河北T5·2分)一次函数y＝6x＋1的图象不经过(D)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2014·河北T6·2分)如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，则m的取值范围在数轴上表示为(C)ABCD3．(2015·河北T14·2分)如图，直线l:y＝－eq\f(2,3)x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在(D)A．1＜a＜2 B．－2＜a＜0 C．－3≤a≤－2 D．－10＜a＜－44．(2016·河北T5·3分)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是(B)ABCD命题点2确定一次函数的解析式5．(2017·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy中，A(0，5)，直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－eq\f(3,8)x－eq\f(39,8)与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E.点B，E关于x轴对称，连接AB.(1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式；(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．解：(1)把y＝0代入y＝－eq\f(3,8)x－eq\f(39,8)，得x＝－13.∴C(－13，0).1分把x＝－5代入y＝－eq\f(3,8)x－eq\f(39,8)，得y＝－3.∴E(－5，－3).2分∵点B，E关于x轴对称，∴B(－5，3)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝5，,－5k＋b＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,5)，,b＝5.))∴直线AB的解析式为y＝eq\f(2,5)x＋5.5分(2)∵CD＝8，DE＝DB＝3，OA＝OD＝5.∴S△CDE＝eq\f(1,2)×8×3＝12，S四边形ABDO＝eq\f(1,2)×(3＋5)×5＝20.∴S＝32.8分(3)当x＝－13时，y＝eq\f(2,5)x＋5＝－eq\f(1,5)≠0，∴点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线．∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.10分6．(2018·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－eq\f(1,2)x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．(1)求m的值及l2的解析式；(2)求S△AOC－S△BOC的值；(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．解：(1)把C(m，4)代入一次函数y＝－eq\f(1,2)x＋5，可得4＝－eq\f(1,2)m＋5，解得m＝2，∴C(2，4)．设l2的解析式为y＝ax，则4＝2a，解得a＝2.∴l2的解析式为y＝2x.(2)过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2，∵y＝－eq\f(1,2)x＋5的图象与x轴、y轴交于A，B两点，令x＝0，则y＝5，令y＝0，则x＝10，∴A(10，0)，B(0，5)．∴AO＝10，BO＝5.∴S△AOC－S△BOC＝eq\f(1,2)×10×4－eq\f(1,2)×5×2＝15.(3)k的值为eq\f(3,2)或2或－eq\f(1,2).命题点3一次函数的平移7．(2013·河北T23·10分)见本书P46变式训练3重难点1一次函数的图象与性质已知，函数y＝(1－2m)x＋2m＋1，试解决下列问题：图1图2(1)当m≠eq\f(1,2)时，该函数是一次函数，当m＝－eq\f(1,2)时，该函数是正比例函数；(2)当m＝2时，直线所在的象限是第一、二、四象限；(3)函数的图象如图1所示，则m的取值范围是－eq\f(1,2)<m<eq\f(1,2)；(4)当m<eq\f(1,2)时，y随x的增大而增大；(5)当函数y＝(1－2m)x＋2m＋1向上平移3个单位长度时得到y＝(1－2m)x＋2，则m的值为－1；(6)若函数图象与x轴的交点坐标为A，与y轴的交点为B(0，3)，则△ABO的面积为eq\f(9,2)；(7)函数图象必过点(1，2)；(8)若函数图象与直线y＝x－1交于点(2，1)，则关于x的不等式x－1>(1－2m)x＋2m＋1的解集是x>2；(9)当m＝0时，y＝x＋1，将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图2所示方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B10【变式训练1】(2018·湘潭)若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是(C)【变式训练2】(2018·石家庄裕华区一模)一次函数y＝(m－1)x＋(m－2)的图象上有点M(x1，y1)和点N(x2，y2)，且x1>x2，下列叙述正确的是(B)A．若该函数图象交y轴于正半轴，则y1<y2B．该函数图象必过点(－1，－1)C．无论m为何值，该函数图象一定过第四象限D．该函数图象向上平移一个单位长度后，会与x轴正半轴有交点eq\x(方法指导)根据图象经过的象限可确定k，b的符号：eq\x(易错提示)养成画图的习惯，注意数形结合的方法.重难点2确定一次函数的解析式(2018·唐山乐亭县一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．(1)求直线l1的解析式；(2)直线l1与y轴交于点M，求△AOM的面积；(3)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．【变式】(4)将(3)中条件“过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线l1，l2的交点分别为C，D”保持不变，“当点C位于点D上方时”改为“且CD＝2”，求点C的坐标．【思路点拨】(1)点B在直线y＝2x上，所以m＝2，即点B(2，4)，利用待定系数法可得直线l1的解析式；(2)直线l1与y轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出三角形的面积；(3)点C位于点D的上方，l1>l2，即当n<2时．(4)当CD＝2时，需分点C在点D上方和下方进行讨论．【自主解答】解：(1)∵直线y＝2x经过点B，∴4＝2m，∴m＝2，即B(2，4)．设直线l1的解析式为y＝kx＋b，∵直线l1的经过点A，B，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝－6k＋b，,4＝2k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝3.))∴直线l1的解析式为y＝eq\f(1,2)x＋3.(2)∵当x＝0时，y＝3，∴M(0，3)．∴S△AOM＝eq\f(1,2)×6×3＝9.(3)n<2.(4)①当点C在点D上方时，有eq\f(1,2)x＋3－2x＝2，解得x＝eq\f(2,3).此时点C的坐标为(eq\f(2,3)，eq\f(10,3))；②当点C在点D下方时，有2x－(eq\f(1,2)x＋3)＝2，解得x＝eq\f(10,3).此时点C的坐标为(eq\f(10,3)，eq\f(14,3))．【变式训练3】(2018·郴州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC＝60°，A点的坐标是(0，4)，则直线AC的解析式是y＝－eq\f(\r(3),3)x＋4．【变式训练4】(2013·河北T23·10分)如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．(1)当t＝3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．解：(1)∵直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，∴由题意，得b＞0，t≥0，b＝1＋t.当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4.(2)当直线y＝－x＋b过点M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5.∵5＝1＋t，∴t＝4.当直线y＝－x＋b过点N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8.∵8＝1＋t，∴t＝7.∴4＜t＜7.(3)当t＝1时，该对称点落在y轴上；当t＝2时，该对称点落在x轴上．eq\x(方法指导)用待定系数法求函数解析式是必须掌握的一种方法．要熟练掌握解二元一次方程组的方法．一次函数的图象与坐标轴的交点坐标是直线上的特殊点，常常与其他点构成三角形等图形，也是常见的一种命题形式．eq\x(易错提示)注意“分类讨论”思想的应用．重难点3一次函数与方程、不等式的关系(2017·台州改编)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)直接写出关于x的不等式2x＋1<mx＋4的解集；(3)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D.若线段CD长为2，求a的值．【思路点拨】(1)把点P的坐标代入l1求出b，再将(1，b)代入l2求出m；(2)观察图象，由两直线的交点P的横坐标可得；(3)C，D两点横坐标相同时，线段CD的长等于其纵坐标的差，但要注意有两种情况．【自主解答】解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3.∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4.∴m＝－1.(2)x<1.(3)当x＝a时，yC＝2a＋1，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝eq\f(1,3)或a＝eq\f(5,3).∴a的值为eq\f(1,3)或eq\f(5,3).【变式训练5】(2018·河北模拟)观察函数y1和y2的图象，当x＝0，两个函数值的大小关系为(A)A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2【变式训练6】(2018·呼和浩特)若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－eq\f(1,2)x＋b－1上，则常数b＝(B)A.eq\f(1,2) B．2 C．－1 D．1【变式训练7】(2018·资阳)已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝mx(m＞0)的交点坐标为(eq\f(1,2)，eq\f(1,2)m)，则不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为(B)A．x＞eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)＜x＜eq\f(3,2) C．x＜eq\f(3,2) D．0＜x＜eq\f(3,2)eq\x(方法指导)1．解决此类题一般是先找出两函数值相等时x的值，然后过这点作x轴的垂线，在这个点的左侧和右侧，必然存在不等关系，最后观察图象，上方的函数值大于下方的函数值．2.在坐标系内的线段长，若线段平行于x(y)轴，则线段长等于其横(纵)坐标的差．,易错提示)线段CD长为2时，有两种情况，在交点P的左右都有可能．1．(2018·玉林)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(B)A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数2．(2018·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是(C)A．k>0，b>0B．k>0，b<0C．k<0，b>0D．k<0，b<03．(2017·呼和浩特)一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过(A)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．(2017·怀化)一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴，y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是(B)A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C．4 D．85．(2018·唐山乐亭县一模)如图的坐标平面上有四直线l1，l2，l3，l4，其中方程3x－5y＋15＝0对应的直线为(A)A．l1 B．l2 C．l3 D．l6．(2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点．若x1<x2，则y1>y2.(填“>”“<”或“＝”)7．(2017·荆州)将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．8．【分类讨论思想】(2018·昆明)如图，点A的坐标为(4，2)，将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y＝－eq\f(4,3)x或y＝－4x．9．(2018·淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，求点D的坐标．解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1，3)．将A(－2，6)，C(1，3)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝6，,k＋b＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4.))(2)当y＝0时，－x＋4＝0.解得x＝4.∴点B的坐标为(4，0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，∵S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，即－eq\f(1,2)m＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3.解得m＝－4.∴点D的坐标为(0，－4)．10．【数形结合思想】(2018·廊坊模拟)如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由；(2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．解：(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k＋t＝0，,k＋t＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,3)，,t＝\f(4,3).))由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是eq\f(4,3)≤t≤4.11．(2018·保定竞秀区模拟)如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(－2，0)，则k的取值范围是(D)A．－2<k<2B．－2<k<0C．0<k<4D．0<k<212．【数形结合思