解析版2013年防城港市中考数学试卷及答案

广西玉林市防城港市2013年中考数学试一、选择题（12小题，每小3分，满36分）在每小题给出的四个选项中，只有一1（3（2013• 解：2的相反数为：﹣2．答：故选B． 2（3（2013• 析：角．因而，求这个角的补角，就可以用180°减去这个角的度数． 解 3（3（2013•表示这个数字是）A．6.75×103B．67.5×103C．6.75×104D．6.75×105 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是析：错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 解：67500=6.75×104． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4（3（2013•， 答：∴∠1=∠2， 5（3（2013• 答：解得：x≥﹣4， 评：（＞，≥向右画；＜，≤向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段6（3（2013• 根据中位数是5，得出（4+x）÷2=5，求出x的值即可． 解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，答：则（4+x）÷2=5， 评：中间的那个数（最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，是一道基础题7（3分（2013•玉林）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（ A．12 B．9 C．7 D．6 析：三层也有两个，由此可以得到答案． 答：个，第三层也有两个，3+2+2=7个，C． 评：该几何体的形状．8（3（2013• 月至2 B．2月至3 C．3月至4 D．4月至5 析：解． 解：1月至2月，30﹣23=7万元，答：2月至3月，30﹣25=5万元，34月，25﹣15=1045月，19﹣14=534月．C． 评：求出相邻两个月的音乐销售额变化量是解题的关键．9（3（2013• 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到析：分式方程的解． 答：去括号得：x+1﹣3x+3=0，x=2是分式方程的解．A． 评：整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10（3（2013•的作法如下：ACACMNAD，AC，BCM，O，NAN，CMANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠BAE，BFBC，ADE，FEF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断 ）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正 D．甲、乙均错 首先证明△AOM≌△CON（ASA，可得MO=NO，再根据对角线互相平分的四边析：形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对ANCMABCDAB=AFABEF是菱 解：甲的作法正确ABCD∵MNAC在△AOM和△CON ∴△AOM≌△CON（ASAANCMANCM是菱形；∵BF平分∠ABC，AEABEFABEF是菱形； 评：边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形；11（3（2013•的整数，则 ） 根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以析：3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解答：解：根据题意得 ∴a10034a1相同，a100=． 评：题的关键．12（3（2013•高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（

二、填空题（6小题，每小3分，满18分13（33 答：故答案为：1． 评：运算当中．0．14（3（2013• 故答案为 15（3（2013• （x+3（x﹣3）

因式分解-运用法． 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差分解因式． ：x2﹣9=（x+3（x﹣3 主要考查平方差分解因式，熟记能用平方差分解因式的多项式的特征，即评：“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差的有效方法．16（3（2013•弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是40π 如图，连接O1O2，CD，可求得∠C02O1=60°，∠C02D=120°，再由弧 ：答：∵O1O2=C02=CO1=15cm，O1，O2=40π（m 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据弧长计算，在计算的过程中首评：先要利用圆的半径的关系求出圆心角．17（3（2013•A（4，3，P上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 P的坐标是（5，0） 作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标析：即可． 解：如图所示，满足条件的点P有6个答：分别为（5，0（8，0（0，5（0，6（﹣5，0（0，﹣56（5，0（ 评：便．18（3（2013•30°得到△DEF，DEAB，ACM，N，DFACQ，则有以下结论：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ=QC．其 （ 析：再根据圆周角定理得∠ACD=∠FDC=15°，然后根据三角形外角性质得同理可得∠AMN=30°，由△DEFDE=DFDE=DF，得到弧AE=DC，所以∠ADE=∠DACND=NA，于是可根据“AAS”判断△DNQ≌△ANMQD=QC，ND=NA可判断△DNQAC的长；由于∠NDQ=60°，∠DQN=30°，则∠DNQ=90°QD＞NQ，而QD=QCQC＞NQ． 答：∵△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，∵△DEFAD=CF，在△DNQ和△ANM，∴△≌△M（S即△DNQAC的长，所以③∵△DEF 评：何证明中经常用到，同时熟练掌握三角形全等的判定、等边三角形的性质以及旋三、解答题（8小题，满66分）19（6（2013• 析：得出答案． 解：原式=2+2×﹣1=2． 评：数值是需要我们熟练的内容．20（6（2013• 首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明析：△ABC≌△AED． 证明答：∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，∵在△ABC和△AED，∴△ABC≌△AED（AAS 评：SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的21（6（2013• 利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值． 解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m， 解得，，即m，n的值分别是1、 本题考查了根与系数的关系，属于基础题．解题过程中，需要熟记x1+x2=﹣ ，x1•x2=．22（8（2013•圾、厨余、其他三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的箱，依次记为若将三类随机投入三个箱，请你用树形图的方法求投放正确的概率为了小区分类投放情况，现随机抽取了该小区三类箱中总重500kg生活）abcABC试估计“厨余”投放正确的概率 （1）根据题意画出树状图，由树状图可知总数为9，投放正确有3种，进而求出垃析：圾投放正确的概率； （1）答：的概率：=； 评：漏的列出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数：总情况数．23（9分（2013•玉林）如图，以△ABCBCOA，B两BCE，DBEADBC于FAC=FC．求证：AC是⊙O若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．

OD=r，OF=8﹣rRt△DOF（）2，求出即可∵DBE∵OA∴AC是⊙O解：∵⊙Or，FOE上时，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（FOB上时，在Rt△DOF中，r2+（r﹣8）2=（即⊙O的半径r 评：要考查学生的推理和计算的能力．24（9（2013•将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅y（℃）x（min）y（℃）xyxx480长？ （1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行析：操作时，温度y与时间x成反比例关系；（2）把y=480代入y=中，进一步求解可得答案． （1）（k≠0k=4800，y=800B的坐标为y=ax+32（a≠0800=6a+32，∴材料加热时，y与xy=128x+32（0≤x≤5∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（5＜x≤20（2）把y=480代入y=，得1010 评：量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法25（10分（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上，连接AFBD于点E，AF的延长线与BC的G，M，NBG，DF的中点．求证：四边形是矩形；AD=2，S梯形ABCD=，求矩形 （1）根据轴对称的性质可得AD=DF，DE⊥AF，然后判断出△ADF、△DEF是等析：腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠DAF=∠EDF=45°，根据两直平行，内错角相等求出∠BCE=45°，然后判断出△BGE是等腰直角三角形，根据等EM⊥BC，EN⊥CD，再根据矩形的判定证明即可；判断出△BCDCD的长，再根据DN，即可得解． （1）证明：∵点A、F关于BD对称，答：∴AD=DF，DE⊥AF，∴△ADF、△DEF∴△BGE∵M，NBG，DF∴四边 是矩形∴△BCD∴S梯形ABCD=（AD+BC）•CD=（2+CD）•CD=，CD2+2CD﹣15=0，∵△ADF、△DEF∵NDF∴矩 的长和宽分别为 评：与性质，熟练掌握轴对称的性质判断出相关的等腰直角三角形是解题的关键，也26（12（2013•y轴的左右两侧）yCDA（﹣1，0B，C判断△CDB的形状并说明理由；将△COBxt个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）SStt的取值范 （1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标；析：（2）分别求出△CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角△COBx当0＜t≤时，如答图2所示，此 部分为一个四边形当＜t＜3时，如答图3所示，此时 解（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，答：∴0=﹣（﹣1﹣1）2+cy=3，∴C（0，3y=0x=﹣1或x=3，∴B（3，0△CDBD的坐标为（1，41DDM⊥xMOM=1，DM=4，BM=OB﹣OM=2．CCN⊥DMNCN=1，DN=DM﹣MN=DM﹣OC=1．在Rt△OBC中，由勾股定理得：BC===；在△ D中，由勾股定理得：CD===；在Rt△BMD中，由勾股定理得：BD= ∴△CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理设直线BCy=kx+b，∵B（3，0，C（0，3∴Q