第二章 正弦交流电路

第二章正弦交流电路第一页，共九十一页，2022年，8月28日随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：概念第一节、交流电的基本概念第二页，共九十一页，2022年，8月28日以正弦电流为例振幅角频率振幅Im、角频率ω和初相φ0称为正弦量的的三要素。相位初相角:简称初相波形瞬时值第三页，共九十一页，2022年，8月28日角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间频率f：正弦量在单位时间内变化的周数周期与频率的关系：正弦量的三要素幅值：瞬时值中的最大值，又称最大值或峰值，第四页，共九十一页，2022年，8月28日角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间频率f：正弦量在单位时间内变化的周数

我国电能规定：频率f＝50Hz周期与频率的关系：周期与频率第五页，共九十一页，2022年，8月28日第六页，共九十一页，2022年，8月28日振幅与有效值振幅：正弦量的最大值周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。根据有效值的定义有：

周期电流的有效值为：第七页，共九十一页，2022年，8月28日对于正弦电流:所以正弦电流的有效值为：同理：正弦电压的有效值：所有交流用电设备铭牌上标注的额定电压、额定电流都是有效值、交流电表和电压表的刻度也是有效值第八页，共九十一页，2022年，8月28日第二节、正弦交流电的相量表示方法1、波形图2、瞬时表达式i=Imsin(ωt+φ)3、旋转矢量法4、相量表示法：用复数表示正弦交流电的方法。如：I=I∠30°iφImφωｔ第九页，共九十一页，2022年，8月28日相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。1．复数及其运算复数A可用复平面上的有向线段来表示。该有向线段的长度a称为复数A的模，模总是取正值。该有向线段与实轴正方向的夹角θ称为复数A的辐角。注第十页，共九十一页，2022年，8月28日根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a1及虚部a2与模a及辐角θ的关系为：代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指数型和极坐标型4种形式。第十一页，共九十一页，2022年，8月28日复数的四则运算：设两复数为：(1)相等。若a1=a2，b1=b2，则A=B。(2)加减运算：(3)乘除运算：第十二页，共九十一页，2022年，8月28日2．正弦量的相量表示法将复数Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不变，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角速度ω逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函数表示的正弦电流i。可见复数Im∠θi与正弦电流i=Imsin(ωt+θi)是相互对应的关系，可用复数Im∠θi来表示正弦电流i，记为：并称其为相量。第十三页，共九十一页，2022年，8月28日正弦量相量第十四页，共九十一页，2022年，8月28日

落后于领先

落后？例1：将u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小设：第十五页，共九十一页，2022年，8月28日同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则第十六页，共九十一页，2022年，8月28日1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率的正弦量不能画在一张相量图上。注意3.有效值相量和振幅相量的关系。4.一般可任选一个相量作为参考相量，通常画在横轴位置上，其余相量则以与参考相量之间的相位差角确定。第十七页，共九十一页，2022年，8月28日解：已知瞬时值，求相量。已知

求：i、u

的相量220100第十八页，共九十一页，2022年，8月28日瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I复数、相量---大写+“.”最大值---大写+下标符号说明第十九页，共九十一页，2022年，8月28日正误判断？瞬时值复数？瞬时值复数第二十页，共九十一页，2022年，8月28日有效值j45判断正误第二十一页，共九十一页，2022年，8月28日

则：已知：最大值判断正误第二十二页，共九十一页，2022年，8月28日第三节、交流电路中的基本元件伏-安特性iuRiuui线性电阻非线性电阻1.电阻R（常用单位：、k、M）第二十三页，共九十一页，2022年，8月28日2.电感

L：ui（单位：H,mH,H）单位电流产生的磁链磁通线圈匝数电感中电流、电压的关系uei第二十四页，共九十一页，2022年，8月28日当(直流)时,所以,在直流电路中电感相当于短路.电感和结构参数的关系线性电感:L=Const(如:空心电感不变)非线性电感:L=Const(如:铁心电感不为常数)uei导磁率线圈面积线圈长度第二十五页，共九十一页，2022年，8月28日电感是一种储能元件,储存的磁场能量为：电感的储能1.当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大；此过程中电能转换为磁能，即电感元件从电源取得能量。式中的就是磁场能量。2.当电流减小时，磁能转换成电能，即电感元件向电源放还能量第二十六页，共九十一页，2022年，8月28日3.电容C单位电压下存储的电荷（单位：F,F,pF）++++----+q-qui电容符号有极性无极性+_第二十七页，共九十一页，2022年，8月28日电容上电流、电压的关系当(直流)时,所以,在直流电路中电容相当于断路.uiC第二十八页，共九十一页，2022年，8月28日极板面积板间距离介电常数电容和结构参数的关系线性电容:C=Const(不变)非线性电容:C=Const(不为常数)uiC第二十九页，共九十一页，2022年，8月28日电容的储能电容是一种储能元件,储存的电场能量为：1.当电容元件中的电压增大时，电场能量增大；此过程中从电源中取能量，即电容处于充电状态。式中的就是电场能量。2.当电压减小时，电容处于放电状态，即电容元件向电源放还能量。第三十页，共九十一页，2022年，8月28日一.

电阻电路uiR根据欧姆定律

设则第四节、单一参数得额正弦交流电路第三十一页，共九十一页，2022年，8月28日1.频率相同2.相位相同3.

有效值关系：4.

相量关系：设

则

或1.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuipωt第三十二页，共九十一页，2022年，8月28日2.平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值

大写

uiR第三十三页，共九十一页，2022年，8月28日二.电感电路

基本关系式：iuL设则-+e第三十四页，共九十一页，2022年，8月28日电感电路中电流、电压的关系

1.频率相同2.相位相差

90°

（u

领先

i

90

°）iu设：第三十五页，共九十一页，2022年，8月28日3.有效值感抗（Ω）定义：则：感抗XL与电感L、频率f成正比。电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，但对直流可视作短路，即XL＝0注第三十六页，共九十一页，2022年，8月28日4.相量关系设：则：第三十七页，共九十一页，2022年，8月28日电感电路中的功率1.瞬时功率

p：iuL-+e第三十八页，共九十一页，2022年，8月28日储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆的能量转换过程uiuiuiuiiuL+PP>0ui第三十九页，共九十一页，2022年，8月28日2.平均功率P（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。第四十页，共九十一页，2022年，8月28日3.无功功率QQ的单位：乏、千乏(var、kvar)

Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。第四十一页，共九十一页，2022年，8月28日基本关系式:设：三.电容电路uiC则：第四十二页，共九十一页，2022年，8月28日

1.频率相同2.相位相差90°（u落后

i

90°

）电容电路中电流、电压的关系iu第四十三页，共九十一页，2022年，8月28日3.有效值或容抗（Ω）定义：则：容抗XC与电容C、频率f成反比。电容越大，在同样电压下，电容器所容纳的电荷就越大，因而电流越大；当频率越高时，电容的充放电速度越快，在同样电压下单位时间内电荷的移动量就越多，电流越大。电容对高频电流所呈现的容抗很小，对直流容抗XC＝0电容视作开路称：“隔直通交”第四十四页，共九十一页，2022年，8月28日4.相量关系设：则：I超前第四十五页，共九十一页，2022年，8月28日电容电路中的功率ui1.

瞬时功率

p第四十六页，共九十一页，2022年，8月28日充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt第四十七页，共九十一页，2022年，8月28日2.平均功率P瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率Q（电容性无功取负值）第四十八页，共九十一页，2022年，8月28日1.单一参数电路中的基本关系电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C电路参数R基本关系复阻抗小结第四十九页，共九十一页，2022年，8月28日在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律第五十页，共九十一页，2022年，8月28日*电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、克氏定律。3.简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）uLiuRuRL第五十一页，共九十一页，2022年，8月28日*

电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、克氏定律RL第五十二页，共九十一页，2022年，8月28日单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i同相0LiuCiu设则设则u领先i90°u落后i90°00基本关系第五十三页，共九十一页，2022年，8月28日的阻抗的阻抗RR的阻抗u，i，相量

相量模型将所有元件以相量形式表示：第五节、电阻、电感、与电容元件的串联第五十四页，共九十一页，2022年，8月28日由欧姆定律：由KVL：第五十五页，共九十一页，2022年，8月28日第五十六页，共九十一页，2022年，8月28日R-L-C串联交流电路--相量图先画出参考相量相量表达式：RLC电压三角形第五十七页，共九十一页，2022年，8月28日Z：复数阻抗实部为阻虚部为容抗感抗令则R-L-C串联交流电路中的复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLC第五十八页，共九十一页，2022年，8月28日在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。

ZRLC注意第五十九页，共九十一页，2022年，8月28日关于复数阻抗Z的讨论由复数形式的欧姆定律可得：结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。（１）Z和总电流、总电压的关系第六十页，共九十一页，2022年，8月28日当

时，表示u领先i－－电路呈感性当时，

表示u、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u落后i

－－电路呈容性进一步说明第六十一页，共九十一页，2022年，8月28日R、L、C串联电路中的功率计算1.瞬时功率uRLCi第六十二页，共九十一页，2022年，8月28日2.平均功率P（有功功率）

第六十三页，共九十一页，2022年，8月28日总电压总电流u与i的夹角平均功率P与总电压U、总电流I间的关系-----功率因数

其中：第六十四页，共九十一页，2022年，8月28日在R、L、C串联的电路中，储能元件R、L、C虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：3.无功功率Q：第六十五页，共九十一页，2022年，8月28日4.视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安、千伏安PQ（有助记忆）S注：S＝UI可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）视在功率5.功率三角形：无功功率有功功率第六十六页，共九十一页，2022年，8月28日（1）阻抗（Z）三角形阻抗三角形介绍三个三角形：阻抗、电压、功率三角形第六十七页，共九十一页，2022年，8月28日（2）阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似第六十八页，共九十一页，2022年，8月28日电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC第六十九页，共九十一页，2022年，8月28日第六节、电路中的谐振

由电阻、电感、电容组成的电路，在正弦电源作用下，当电压与电流同相时，电路呈电阻性，此时电路的工作状态称为谐振。1.串联谐振当时，电压与电流同相，电路呈电阻性，电路谐振。第七十页，共九十一页，2022年，8月28日电路串联谐振时的主要特征：(1)阻抗Z=R，外加电压U一定时，电流具有最大值Io=U/R，Io称为串联谐振电流。(2)电压与电流同相，电路呈现纯电阻性质。(3)因为XL=XC>>R，故UL=UC>>UR=U，即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。第七十一页，共九十一页，2022年，8月28日2.并联谐振RLi+u－C

i1iC第七十二页，共九十一页，2022年，8月28日第七十三页，共九十一页，2022年，8月28日第七节、功率因数的提高问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如下图。uiRLCOSI当U、P一定时，希望将COS提高P=PR=UICOS其中消耗的有功功率为：第七十四页，共九十一页，2022年，8月28日功率因数过高的影响1.发电设备的容量不能充分利用：功率因数过低，发电机输出的有功功率就越小，则发电机输出功率的能力没有被充分利用其中部分能量（无功功率）在发电机与负载之间互换2.增加线路呵发电绕组的功率损耗：电压U呵输出功率P一定，电流I与功率因数成反比第七十五页，共九十一页，2022年，8月28日提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:uiRL并电容C第七十六页，共九十一页，2022年，8月28日并联电容值的计算uiRLC设原电路的功率因数为cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设U、P为已知）第七十七页，共九十一页，2022年，8月28日分析依据：补偿前后P、U不变。由相量图可知：第七十八页，共九十一页，2022年，8月28日iuRLC第七十九页，共九十一页，2022年，8月28日第八节、三相交流电源由3个频率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦电压源所构成的电源称为三相电源。由三相电源供电的电路称为三相电路。三相电源由三相交流发电机产生的。在三相交流发电机中有3个相同的绕组。3个绕阻的首端分别用A、B、C表示，末端分别用X、Y、Z表示。这3个绕组分别称为A相、B相、C相，三相电压分别为第八十页，共九十一页，2022年，8月28日定义：1.端线2.中性线3.星形联接三相四线制：由三根端线和一根中性线组成的供电方式。三相三线制：只用三根端线制组成的供电方式第八十一页，