江苏省南京市初中数学七年级上册月考试题（含答案）

PAGEPAGE1江苏省南京市七年级第二次月考数学试题一．选择题（共6小题）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.计算－6÷×2－18÷(－6)的结果是()A.－21 B.－3 C.4 D.73.下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A.2a2+3a2=5a2 B.2a2+3a2=6a2 C.4xy﹣3xy=1 D.2x3+3x3=5x64.爱德华•卡斯纳和詹姆斯•纽曼在《数学和想象》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零．将“Googol”用科学记数法表示为（）A.1×0100 B.1×1000 C.1×10100 D.1×101015.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥6.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（）.A B. C. D.二．填空题（共10小题）7.计算：|﹣3|＝_____；﹣（﹣3）＝_____．8.单项式系数是_______，次数是_________.9.简洁美是数学美的重要特征之一．例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a﹣b＝_____，体现了数学的简洁美．10.比较大小：_______.11.已知点A、B在数轴上对应的分数分别为﹣7和4，点C是线段AB的中点，则点C表示的数为_____．12.已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣3的解，则a＝_____．13.已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝_____．14.某种商品进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____．15.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_____．16.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“不会”），图形的周长为__________．三．解答题（共9小题）17.计算：（1）；（2）；18.解方程：（1）2（2x+3）+3（2x+3）＝15；（2）—＝1．19.先化简，再求值,5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．20.工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：）（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积.21.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示2a；（2）化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．22.方程是刻画现实世界的有效模型，表格是建立方程的策略之一．请填写表格数据，并列方程解决问题．轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近40千米，轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达了乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．速度时间路程汽车40x轮船2423.（1）列举两个数，满足这两个数和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？（2）列举三个数，满足这三个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？24.在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，如图给出了部分速算过程．（1）根据前3个“列竖式”速算方法，可得a＝_____，b＝_____，c＝_____，d＝_____，e＝_____，f＝_____；（2）根据前3个“列竖式”的速算方法，在速算“31×”时，给出了部分过程如图所示．则这个两位数可能为_____．25.每年“双11”网上商城都会推出各种优惠活动经行促销，今年某单位在“双11”到来之前咨询了某网上商城的A、B两家店铺，打算在“双11”当天选择其中一家购买同一款运动手表若干台，已知该款手表在A、B两家店铺的标价均为900元/台，“双11”促销活动期间，对于该款手表，这两家店铺分别推出下列优惠活动：A店铺：“双11”当天购买，享受立减活动：当购买台数不超过12台时，每台立减140元；当购物台数超过12台时，前12台优惠不变，超过部分每台立减220元B店铺：提前一次性支付定金600元（最多一次），到“双11”当天购买就可以抵用1200元；同时，如果“双11”当天的下单金额超过1000元还可以享受立减活动；下单金额每满450元立减50元（注：下单金额＝标价×购物数量）（1）“双11”当天，若该单位一单购买了5台该表手表，①若在A店铺购买，实付金额为元；②若在B店铺购物，实付的最少金额为元．（2）“双11”当天，若该单位一单要购买若干台该款手表，经过计算发现，在A店铺购买的实付金额与在B店铺购买的实付最少金额相等，问该单位要购买多少台该款手表．

江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2019-2020学年七年级第二次月考数学试题答案与解析一．选择题（共6小题）1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵，∴的倒数是.故选C2.计算－6÷×2－18÷(－6)的结果是()A.－21 B.－3 C.4 D.7【答案】A【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】原式=−6×2×2−(−3)=−24+3=−21，故选A.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和顺序.3.下列各题中合并同类项，结果正确的是（）A.2a2+3a2=5a2 B.2a2+3a2=6a2 C.4xy﹣3xy=1 D.2x3+3x3=5x6【答案】A【解析】试题分析：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．解：A、正确；B、2a2+3a2=5a2；C、4xy﹣3xy=xy；D、2x3+3x3=5x3．故选A．考点：合并同类项．4.爱德华•卡斯纳和詹姆斯•纽曼在《数学和想象》一书中，引入了一个名叫“Googol”的大数，即在1这个数字后面跟上一百个零．将“Googol”用科学记数法表示为（）A.1×0100 B.1×1000 C.1×10100 D.1×10101【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】在1这个数字后面跟上一百个零，用科学记数法表示为1×10100，故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥【答案】C【解析】【分析】根据三棱锥的特点四个面，六条棱，每个面都是三角形，可得答案．【详解】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的特征，熟记三棱锥的特征是解题的关键.6.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做个“中国结”，可列方程为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】计划做个“中国结”，根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数，根据人数不变这一等量关系即可列出方程.【详解】计划做个“中国结”，由题意可得，故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.二．填空题（共10小题）7.计算：|﹣3|＝_____；﹣（﹣3）＝_____．【答案】(1).3(2).3【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正进行化简即可．【详解】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，故答案为：3；3．【点睛】本题考查的知识点是绝对值的性质以及多重符号的化简，比较基础，易于掌握.8.单项式系数是_______，次数是_________.【答案】(1).；(2).3【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的定义进行求解即可.【详解】单项式中数字因数是，所有字母指数的和为1+2=3，所以单项式的系数是，次数是3，故答案为；3.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，熟练掌握“单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和”是解题的关键.9.简洁美是数学美的重要特征之一．例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a﹣b＝_____，体现了数学的简洁美．【答案】【解析】【分析】根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行变化即可求解.【详解】有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a﹣b＝a+（﹣b）．【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟悉有理数加减法则.10.比较大小：_______.【答案】【解析】【分析】先求出与的差，继而根据差的正负进行判断即可得.【详解】-()=+=-π+4>0，所以>，故答案为>.【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握作差法比较大小是解本题的关键.11.已知点A、B在数轴上对应的分数分别为﹣7和4，点C是线段AB的中点，则点C表示的数为_____．【答案】【解析】【分析】根据：数轴上表示数-7和4的两点间的线段的中点表示数.【详解】数轴上表示数-7和4的两点间的线段的中点表示数.故答案为.【点睛】本题考核知识点：在数轴上表示有理数.解题关键点：理解线段中点的意义.12.已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣3的解，则a＝_____．【答案】﹣【解析】【分析】根据题意将x＝1代入方程即可求出a的值．【详解】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣2a﹣5＝a﹣3，解得：a＝．故答案为：．．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，将原方程的解代入求出关于a的一元一次方程是解题的关键.13.已知a﹣2b＝3，则7﹣3a+6b＝_____．【答案】-2【解析】【分析】直接利用整体思想将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵a﹣2b＝3，∴7﹣3a+6b＝7﹣3（a﹣2b）＝7﹣3×3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查的知识点是根据已知条件求代数式的值，此类题目往往先利用整体思想将原式变形，再代入已知条件求值.14.某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为_____．【答案】27元【解析】【分析】设标价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设标价为x元，依题意，得：0.8x﹣18＝18×20%，解得：x＝27．故答案为：27元．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，弄清题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键.15.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_____．【答案】-2【解析】【分析】设点C表示的数是x，利用AB=AC-BC=1，列出方程解答即可.【详解】设点C表示的数是x，则AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x,所以AB=1，即AC-BC=x+9-（4-x）=1，解得x=-2，所以点C表示的数是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查数轴上点的表示，解题的关键是熟悉数轴上点表示的意义.16.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“不会”），图形的周长为__________．【答案】(1).不会(2)..【解析】【详解】突出和凹进部分相等，所以面积不会变化.第一个周长是16a,第一次周边变化后32a,第二次变化后64a,所以第n次变化是.点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.三．解答题（共9小题）17.计算：（1）；（2）；【答案】（1）5；（2）-9.【解析】【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：（1）（–+–）×（–24）=–×（–24）+×（–24）–×（–24）=16–15+4=5；（2）–14+16÷（–2）3×|–3–1|=–1+16÷（–8）×4=–1–8=–9．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.解方程：（1）2（2x+3）+3（2x+3）＝15；（2）—＝1．【答案】（1）x=0；（2）x=-17【解析】【分析】（1）按去括号，移项、合并同类项和系数化为1的过程解答即可；（2）按去分母，去括号，移项、合并同类项和系数化为1的过程解答即可；【详解】（1），去括号得，，移项，合并同类项得，，系数化1得，；（2），去分母得，，去括号得，，移项，合并同类项得，，系数化为1得，.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟悉一元一次方程的解法，并能正确计算.19.先化简，再求值,5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3．【答案】3a2b-ab2；54【解析】【分析】先将原式化简为3a2b-ab2，再代入求解即可.【详解】化简得，5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2，∵a＝﹣2，b＝3，∴原式=3×（-2）2×3-（-2）×32=36+18=54.【点睛】本题考查代数式的化简求值，解题的关键是能正确化简代数式.20.工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：）（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积.【答案】（1）见解析，（2）104【解析】分析】(1)根据左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形进行画图即可；(2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可.【详解】(1)如图所示：左视图：俯视图：(2)S表=(3×5+3×5+5×5-1×3)×2=104mm2，答：需要涂漆的面积为104mm2.【点睛】本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法，注意观察角度是解题的关键.21.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示2a；（2）化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．【答案】（1）见解析；（2）﹣3a．【解析】【分析】（1）根据数轴上点的坐标的特征作出2a即可；（2）由已知可得，a＜0，b＞0，且b距离原点比a远，则｜b｜＞｜a｜,a+b＞0，b-a＞0，所以｜a｜-｜a+b｜+｜b-a｜=﹣a-（a+b）+（b-a）=-3a.【详解】解：（1）表示2a的点如图所示：（2）∵a＜0，a+b＞0，B﹣a＞0，∴|a|﹣|a+b|+|b﹣a|＝﹣a﹣a﹣b+b﹣a＝﹣3a．【点睛】本题的考点是数轴及绝对值；方法是根据数轴上点的坐标的特征，和去绝对值的方法求解.22.方程是刻画现实世界的有效模型，表格是建立方程的策略之一．请填写表格数据，并列方程解决问题．轮船和汽车都从甲地开往乙地，海路比公路近40千米，轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达了乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．速度时间路程汽车40x轮船24【答案】；；x﹣40；方程见解析；海路长240千米，公路长280千米．【解析】【分析】设从甲地开往乙地的公路长x千米，则从甲地开往乙地的海路长（x﹣40）千米，乘汽车所需时间为，乘轮船所需时间为，根据乘轮船比乘汽车多用3个小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设从甲地开往乙地的公路长x千米，则从甲地开往乙地的海路长（x﹣40）千米，乘汽车所需时间为，乘轮船所需时间为，依题意，得：+3=，解得：x＝280，∴x﹣40＝240．答：海路长240千米，公路长280千米．故答案为：；；x﹣40．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用，弄清题意，根据乘轮船比乘汽车多用3个小时找出题目中的等量关系式是解此题的关键.23.（1）列举两个数，满足这两个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的两个数有什么共同特征？（2）列举三个数，满足这三个数的和为正数，积为负数，归纳所有满足条件的三个数有什么共同特征？【答案】（1）4与﹣2，这两个数一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；（2）1，3与﹣2，这三个数中两个是正数，一个是负数，且这两个正数的和的绝对值大于负数的绝对值【解析】【分析】（1）根据题意，可以列出相应的例子，从而可以归纳出满足条件的两个数有什么共同特征；（2）根据题意，可以列出相应的例子，从而可以归纳出满足条件的三个数有什么共同特征．【详解】解：（1）举例：4与﹣2，4+（﹣2）＝2，4×（﹣2）＝﹣8，归纳：这两个数一个为正数，一个为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；（2）举例：1，3与﹣2，1+3+（﹣2）＝2，1×3×（﹣2）＝﹣6，归纳：这三个数中两个是正数，一个是负数，且这两个正数的和的绝对值大于负数的绝对值．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加法，根据列举的例子，进行总结归纳是解此题的关键.24.在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，如图给出了部分速算过程．（1）根据前3个“列竖式”的速算方法，可得a＝_____，b＝_____，c＝_____，d＝_____，e＝_____，f＝_____；（2）根据前3个“列竖式”的速算方法，在速算“31×”时，给出了部分过程如图所示．则这个两位数可能为_____．【答案】（1）4，8，2，8，7，4；（2）15或28【解析】【分析】（1）先找出第二行、第三行、第四行的规律，即可得出结论；（2）根据规律，建立方程y＝3x+2，再利用1≤x≤9，0≤y≤9的整数，确定出x，y的值，即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得，第二行的前两格是，两个十位数字相乘，积如果是一位数前面补0，后两格是，两个个位数字相乘，积如果是一位数前面补0，如：2×7＝14，3×8＝24，第三行的前三格是，第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第一个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如图：2×8+3×7＝16+21＝37，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位；64×87＝5568，6×8＝48，4×7＝28，6×7+4×8＝42+32＝74，如图，所以，a＝4，b＝8，c＝2，d＝8，e＝7，f＝4，故答案为：4，8，2，8，7，4；（2）由（1）的规律得，3×y+1×x＝10x+6，∴y＝3x+2，∵x，y是两位数的十位数字和个位数字，∴1≤x≤9，0≤y≤9的整数，∴0≤3x+2≤9，∴﹣≤x≤，∴0＜x≤，∴x＝1或x＝2，当x＝1时，y＝5，即：两位数为15，当x＝2时，y＝8，即：两位数28，即：满足条件的两位数为15或28，故答案为15或28．【点睛】本题考查的知识点探索数字的规律，根据所给数据归纳出每一行数字的规律是解此题的关键，本题充分考验了学生综合分析问题的能力以及总结归纳得出结论的能力.25.每年“双11”网上商城都会推出各种优惠活动经行促销，今年某单位在“双11”到来之前咨询了某网上商城的A、B两家店铺，打算在“双11”当天选择其中一家购买同一款运