2021-2022学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省泉州市晋江一中、华侨中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卡的相应位置内作答。1．下列各式属于一元一次方程的是（）A．3x+1 B．3x+1＞2 C．y＝2x+1 D．3x+1＝22．若m＞n，则下列式子中错误的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．3m＞3n C．m+3＞n+3 D．﹣m＞﹣n3．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形4．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．5cm C．11cm D．12cm5．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（）A．55° B．35° C．45° D．25°6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣37．已知﹣5是关于x的方程ax+b＝0的解，则关于x的方程a（x+3）+b＝0的解是（）A．﹣8 B．﹣5 C．0 D．28．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．9．正多边形每一个外角都等于36°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条10．如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（）A．1440° B．1800° C．2160° D．2520°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．由2x+y﹣4＝0，用x表示y的式子为y＝．12．“x的3倍与的差不大于4”用不等式表示是．13．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理是根据．14．方程组的解为．15．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为．16．若不等式5x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）解方程：4﹣2x＝x+1；（2）．18．解方程组：．19．解不等式：解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．20．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时可以到达，开通高速公路后，路程缩短10千米，车速平均每小时增加50千米，结果只需4小时即可到达．求汽车在高速公路上平均每小时可以行驶多少千米？21．如图：四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°，BO平分∠ABC，CO平分∠DOB，求∠BOC的度数．22．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为．（2）若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．23．已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1？24．在我市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需350元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？25．△ABC中，∠C＝70°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的两个定点，点P是平面内一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．初探：（1）如图1，若点P在线段AB上运动，①当∠α＝60°时，则∠1+∠2＝°；②∠α、∠1、∠2之间的关系为：．再探：（2）若点P运动到边AB的延长线上，如图2，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．拓展：（3）请你试着给出一个点P的其他位置，在图3中补全图形，写出此时∠α、∠1、∠2之间的关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卡的相应位置内作答。1．下列各式属于一元一次方程的是（）A．3x+1 B．3x+1＞2 C．y＝2x+1 D．3x+1＝2【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．解：A、3x+1是代数式，故此选项错误；B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；C、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．故选：D．2．若m＞n，则下列式子中错误的是（）A．m﹣4＞n﹣4 B．3m＞3n C．m+3＞n+3 D．﹣m＞﹣n【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．解：A、∵m＞n，∴m﹣4＞n﹣4，故A不符合题意；B、∵m＞n，∴3m＞3n，故B不符合题意；C、∵m＞n，∴m+3＞n+3，故C不符合题意；D、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，故D符合题意；故选：D．3．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形【分析】根据密铺的知识，找到一个内角能整除周角360°的正多边形即可．解：A、正十边形每个内角是180°﹣360°÷10＝144°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；B、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能整除360°，可以单独进行镶嵌，符合题意；D、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能单独进行镶嵌，不符合题意；故选：C．4．若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A．2cm B．5cm C．11cm D．12cm【分析】首先设第三条边的长度为xcm，根据三角形的三边关系定理可得7﹣4＜x＜7+4，解出x的范围，再确定答案即可．解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，四个选项中只有5cm符合，故选：B．5．如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（）A．55° B．35° C．45° D．25°【分析】根据等角的余角相等得到∠1与∠2的关系，从而得到∠1的度数．解：∵∠2＝90°﹣∠AEB，∠1＝90°﹣∠CED，又∵∠AEB＝∠CED，∴∠1＝∠2＝25°．故选：D．6．若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．解：将代入方程ax+y＝1得：a﹣2＝1，解得：a＝3．故选：A．7．已知﹣5是关于x的方程ax+b＝0的解，则关于x的方程a（x+3）+b＝0的解是（）A．﹣8 B．﹣5 C．0 D．2【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案，也可以将x＝﹣5直接代入ax+b＝0中，得b＝5a，代入所求的方程中可得新方程的解．解：∵﹣5是关于x的方程ax+b＝0的解，a（x+3）+b＝0，∴x+3＝﹣5，x＝﹣8，故选：A．8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．解：由题意可得，，故选：B．9．正多边形每一个外角都等于36°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条【分析】利用多边形的外角和是360°，多边形的每个外角都是36°，即可求出这个多边形的边数，再根据n边形从一个顶点出发可引出（n−3）条对角线可求答案．解：360°÷36°＝10，10−3＝7．故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是7．故选：C．10．如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（）A．1440° B．1800° C．2160° D．2520°【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．解：依题意可知，二环三角形，S＝360°，二环四边形，S＝720°＝360°×2＝360°×（4﹣2），二环五边形，S＝1080°＝360°×3＝360°×（5﹣2），…二环n边形（n≥3的整数）中，S＝360°×（n﹣2），二环八边形中，S＝360°×（8﹣2）＝2160°，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．由2x+y﹣4＝0，用x表示y的式子为y＝﹣2x+4．【分析】把x看作已知数求出y即可．解：方程2x+y﹣4＝0，解得：y＝﹣2x+4，故答案为：﹣2x+412．“x的3倍与的差不大于4”用不等式表示是3x﹣≤4．【分析】根据题意选准不等号列出不等式即可．解：由题意得：3x﹣≤4，故答案为：3x﹣≤4．13．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理是根据三角形的稳定性．【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．14．方程组的解为．【分析】方程组三个方程相加求出x+y+z的值，将每一个方程代入求出x，y，z的值即可．解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝12，即x+y+z＝6④，把①代入④得：z＝3，把②代入④得：x＝1，把③代入④得：y＝2，则方程组的解为．故答案为：15．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为72°．【分析】先根据正五边形的性质得出正五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠BCA的度数，进而可得出结论．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴其每个内角为108°，且AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BCA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCE﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°．故答案为：72°16．若不等式5x﹣k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是15≤k＜20．【分析】首先解关于x的不等式，根据正整数解即可确定k的范围．解：由不等式5x﹣k≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解是1、2、3，∴3≤＜4，解得：15≤k＜20．故答案为：15≤k＜20．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）解方程：4﹣2x＝x+1；（2）．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，即可求解方程；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解方程．解：（1）4﹣2x＝x+1，﹣2x﹣x＝1﹣4，﹣3x＝﹣3，x＝1；（2），3x﹣2（x+1）＝6，3x﹣2x﹣2＝6，x＝6+2，x＝8．18．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：方程组整理得：，①+②得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1+2y＝5，解得：y＝2，则方程组的解为．19．解不等式：解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由2x﹣1＜7，得：x＜4，由≥x+1，得：x≥3，则不等式组的解集为3≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：20．从甲地到乙地的长途汽车原行驶7小时可以到达，开通高速公路后，路程缩短10千米，车速平均每小时增加50千米，结果只需4小时即可到达．求汽车在高速公路上平均每小时可以行驶多少千米？【分析】设汽车原来平均每小时可以行驶x千米．根据从甲地到乙地的距离之差是10千米和距离＝时间×速度列出方程并解答．解：设汽车原来平均每小时可以行驶x千米．根据题意，有7x﹣10＝4（x+50）．解得，x＝70．∴x+50＝120．答：汽车在高速公路上平均每小时可以行驶120千米．21．如图：四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°，BO平分∠ABC，CO平分∠DOB，求∠BOC的度数．【分析】根据四边形的内角和定理以及角平分线的定义求得∠OBC+∠OCB的度数，再进一步求得∠BOC的度数．解：∵∠A+∠ABC+∠DCB+∠D＝360°，∠A＝80°，∠D＝140°，∴∠ABC+∠DCB＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠DCB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠DCB）＝×140°＝70°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣70°＝110°．22．对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为8．（2）若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．【分析】（1）根据“相对关系值”的定义直接列式计算即可；（2）根据“相对关系值”的定义列出关于a的方程，解方程即可．解：（1）由题意得，|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝8．故答案为：8；（2）由题意得，|a﹣3|+|2﹣3|＝10，解得，a＝12或﹣6．23．已知关于x、y的方程组的解x为负数，y为非正数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1？【分析】（1）解方程组得，根据“x为负数，y为非正数”得出，解之即可；（2）不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1知2a+1＜0，解之求得a的范围，结合以上所求可得答案．解：（1）解方程组得，由题意知，解不等式①，得：a＜3，解不等式②，得：a≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤a＜3；（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1，∴2a+1＜0，解得a＜﹣0.5，又﹣2≤a＜3且a为整数，所以a＝﹣2．24．在我市创建全国卫生城市活动中，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需350元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，根据“购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个垃圾箱，则购买（100﹣m）个温馨提示牌，根据“至少需要购买48个垃圾箱，且购买费用不超过10000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需资金，比较后即可得出结论．解：（1）设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，依题意得：，解得：．答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元．（2）设购买m个垃圾箱，则购买（100﹣m）个温馨提示牌，依题意得：，解得：48≤m≤50，又∵m为正整数，∴m可以为48，49，50，∴共有3种购买方案，方案1：购买48个垃圾箱，52个温馨提示牌；方案2：购买49个垃圾箱，51个温馨提示牌；方案3：购买50个垃圾箱，50个温馨提示牌．选择方案1所需资金为150×48+50×52＝9800（元）；选择方案2所