2021-2022学年山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学七年级（下）第二次质检数学试卷（含解析）

2021-2022学年山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学七年级（下）第二次质检数学试卷一、选择题（共12小题，共36.0分.）下列计算正确的是(

)A.2a⋅3b=5ab B.a3⋅a4如果x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是(

)A.5 B.±5 C.10 D.±10现有长度为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四根木条，每次从中抽取三根构成三角形，则抽取的方法共有(

)A.2种 B.3种 C.4种 D.5种如图图形是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列说法正确的是(

)A.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外

B.三角形的角平分线是射线

C.三角形的三条中线交于一点

D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是(

)

A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：

①a2−b2；②a(a−b)+b(a−b)；③(a+b)(a−b)；

④(a−b)2A.1种 B.2种 C.3种 D.4种等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是(

)A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF//AD，FN//DC，则∠B=(

)A.60°

B.70°

C.80°

D.90°将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是(

)A.6个

B.5个

C.4个

D.3个如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED成立的条件有(

)

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个如图，等腰△ABC的底边BC长为6，腰长为8，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则BP+CP的最小值(

)A.6

B.8

C.10

D.14二、填空题（共6小题，共24.0分）如图，已知△ABC中，AC=AB═5，BC=3，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点

E.那么△EBC的周长为______．

已知：xy=9，x−y=−3，则x2+3xy+y2=如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=______．

现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如(2﹡3)(2◎3)=(2如图，△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为____如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则EF的长是______．

三、解答题（共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

(1)计算：32÷(−2)3+(2021−π)0+|−3(本小题6.0分)

化简求值：[(a+b)2−(a−b)2+6(本小题6.0分)

如图，点A、D、C、F在同一条直线上，∠A=∠F，BC//DE，AD=CF，

求证：∠B=∠E．(本小题10.0分)

如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．

(1)观察图形填写下表：链条节数(节)234链条长度(cm)__________________(2)如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；

(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接(安装到自行车上)后，总长度是多少cm？

(本小题8.0分)

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

(1)求证：AE=CD；

(2)若AC=12cm，求BD的长．(本小题10.0分)

阅读材料：若m2−2mn+2n2−4n+4=0，求m，n的值．

解：∵m2−2mn+2n2−4n+4=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−4n+4)=0，

∴(m−n)2+(n−2)2=0，∴(m−n)2=0，(n−2)2=0，∴n=2，m=2．

根据你的观察，探究下面的问题：(本小题10.0分)

如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

(1)PC=______cm.(用t的代数式表示)

(2)当t为何值时，△ABP≌△DCP？

(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v

cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．

本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

【解答】

解：A、2a⋅3b=6ab，故A错误；

B、a3⋅a4=a7，故B错误；

C、(−3a2b)2=92.【答案】D

解：由于(x±5)2=x2±10x+25=x2+kx+25，

∴k=±10．

故选：D．

这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故3.【答案】B

解：首先任取三根，有2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5

再根据三角形的三边关系，得其中2+3=5，排除2，3，5，

只有3种符合．

故选：B．

首先每3个搭配出所有情况，再根据三角形的三边关系进行排除．

本题考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

4.【答案】D

解：D选项中的图形有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；

A、B、C选项中的图形不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，不符合题意；

故选：D．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对各图形进行判断即可．

本题考查了轴对称图形的识别．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.【答案】C

解：A、直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误；

B、三角形的角平分线是线段，故选项错误；

C、正确；

D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误．

故选：C．

根据锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．以及三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断．

本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容．

6.【答案】A

解：∵在△ONC和△OMC中ON=OMCO=CONC=MC，

∴△MOC≌△NOC(SSS)，

∴∠BOC=∠AOC，

故选：A．

由作图过程可得MO=NO，NC=MC，再加上公共边CO=CO可利用SSS定理判定△MOC≌△NOC．

此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL7.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．

利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a−b和b、a−b的长方形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的长方形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．

【解答】

解：如图①，

图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2−b2；

如图②，

一个长方形的面积是b(a−b)，另一个长方形的面积是a(a−b)，所以整个图形的面积为a(a−b)+b(a−b)；

如图③，

在图③中，拼成一长方形，长为(a+b)，宽为(a−b)，则面积为(a+b)(a−b)．

综上所知：长方形的面积为①a2−b2；②a(a−b)+b(a−b)；③(a+b)(a−b)8.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．

题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案．

【解答】

解：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°−50°=40°；

当顶角是50°时，则它的底角就是12×(180°−50°)=65°，则它一腰上的高与底边的夹角是90°−65°=25°．

故选C9.【答案】C

解：∵MF//AD，FN//DC，∠A=110°，∠C=90°，

∴∠FMB=110°，∠FNB=∠C=90°，

∵△BMN沿MN翻折，得△FMN，

∴△BMN≌△FMN，

∴∠BMN=∠FMN=12∠FMB=12×110°=55°，∠BNM=∠FNM=12∠FNM=45°，

∠B=180°−∠BMN−∠BNM=80°，

故选：C．

根据平行线性质求出∠BMF和∠BNF，根据旋转得出全等，根据全等三角形性质得出∠BMN=∠FMN=110.【答案】B

解：在△CDB中，∠ACB=90°，∠1=60°，

∴∠CBD=30°；

∵MC//PB，

∴∠ECB=∠CBD=30°(两直线平行，内错角相等)；

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠CBA=60°，

∠DBA=∠CBA−∠CBD=30°；

∵PB//EF，

∴∠BAF=∠DBA=30°(两直线平行，内错角相等)；

∴符合题意的角有5个．

故选：B．

在△CDB中，根据∠ACB=90°，∠1=60°求得∠CBD=30°，然后由平行线的性质找30°的角；在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求得∠CBA=60°，∠DBA=∠CBA−∠CBD=30°，然后再由两直线平行，内错角相等，找30°的角．

本题考查了平行线的性质．解答本题时，主要利用了直角三角形的两个锐角互余、两直线平行，内错角相等的知识．

11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.解题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加.∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．

【解答】

解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，

加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；

加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；

加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；

加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．

其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④

故选B．

12.【答案】B

解：连接AP，

∵EF垂直平分AB，

∴AP=BP，

∴BP+CP≥AC，

∴当PB+CP=AC时，BP+CP值最小，

∵等腰△ABC腰长为8，

∴AC=8，

∴BP+CP的最小值为8，

故选：B．

连接AP，由EF垂直平分AB，可得当PB+CP=AC时，BP+CP值最小．

本题考查轴对称求最短距离，利用线段垂直平分线的性质，得到BP+CP≥AC，进而确定所求最小值为AC是解题的关键．

13.【答案】8

【解析】【分析】

先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

【解答】

解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，

∴AE=BE，

∴BE+CE=AC，

∵AB=AC，AB=5，BC=3，

∴△EBC的周长=(BE+CE)+BC=AC+BC=5+3=8．

故答案为：8．

14.【答案】54

【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式，此题较简单，解题时要熟练掌握公式结构是求解的关键．

根据完全平方公式把(x−y)2再加上5xy，就可以得到x2+3xy+y2，代入数据求解即可．

【解答】

解：∵xy=9，15.【答案】50°

解：∵AE平分∠BAC，

∴∠1=∠EAD+∠2，

∴∠EAD=∠1−∠2=30°−20°=10°，

Rt△ABD中，∠B=90°−∠BAD

=90°−30°−10°=50°．

故答案为50°．

由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．

本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD=10°是正确解答本题的关键．

16.【答案】−20

解：根据题意可知：[2﹡(−1)][2◎(−1)]=[22+(−1)2][2×2×(−1)]=5×(−4)=−20．

根据题意，把[2﹡(−1)][2◎(−1)]中[2﹡(−1)]代入到a﹡b=a2+b17.【答案】1cm【解析】【分析】

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【解答】

解：∵点E是AD的中点，

∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，

∴S△ABE+S△ACE=18.【答案】3

解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵AE⊥BE，CF⊥BF，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠EAB+∠ABE=90°，∠ABE+∠FBC=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△ABE和△BCF中，

∠AEB=∠BFC∠EAB=∠FBCAB=BC，

∴△ABE≌△BCF(ASA)

∴BE=CF=2，AE=BF=1，

∴EF=BE+BF=3，

故答案为3．

根据正方形的性质得AB=BC，∠ABC=90°，再根据等角的余角相等得到∠EAB=∠FBC，则可根据“ASA”判断△ABE≌△BCF，所以BE=CF=2，进而求出EF的长．

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质以及勾股定理．19.【答案】解：(1)原式=32÷(−8)+1+|−9+1|+13

=−4+1+8+13

=513；

(2)原式=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1

【解析】(1)根据有理数混合运算法则，零指数幂以及绝对值的定义进行计算即可；

(2)配上原式(2−1)，连续利用平方差公式即可．

本题考查平方差公式，零指数幂以及有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的方法以及平方差公式、零指数幂的性质是正确解答的前提．

20.【答案】解：[(a+b)2−(a−b)2+6a2b3]÷(−2ab)

=(a2+2ab+b2−a2+2ab−b2+6a2b3)÷(−2ab)【解析】先根据完全平方公式算括号里面的，再合并同类项，算除法，求出a、b的值后代入，即可求出答案．

本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整数的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．

21.【答案】证明：∵AD=CF，

∴AD−CD=CF−CD，

∴AC=DF．

∵BC//DE，

∴∠BCD=∠EDC，

∴180°−∠BCD=180°−∠EDC，

∴∠ACB=∠FDE，

在△ABC和△FDE中，

∠A=∠FAC=FD∠ACB=∠FDE，

∴△ABC≌△FDE(SAS)，

∴∠B=∠E【解析】利用全等三角形的判定和性质定理解答即可．

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的判定定理进行解答是解题的关键．

22.【答案】(1)4.2；5.9；7.6；

(2)由(1)可得x节链条长为：y=2.5x−0.8(x−1)=1.7x+0.8；

∴y与x之间的关系式为：y=1.7x+0.8；

(3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80=136厘米，

所以50节这样的链条总长度是136厘米．

【解析】解：(1)根据图形可得出：

2节链条的长度为：2.5×2−0.8=4.2，

3节链条的长度为：2.5×3−0.8×2=5.9，

4节链条的长度为：2.5×4−0.8×3=7.6．

故答案为：4.2，5.9，7.6；

(2)见答案；

(3)见答案．

【分析】

(1)根据图形找出规律计算4节链条的长度即可；

(2)由(1)写出表示链条节数的一般式；

(3)根据(2)计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8．

此题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

在△DBC和△ECA中，

∵∠D=∠AEC∠DBC=∠ECA=90°BC=AC

∴△DBC≌△ECA(AAS)．

∴AE=CD．

(2)解：∵△DBC≌△ECA，

∴BD=CE，

∵AE是BC边上的中线，

∴BD=EC=12BC=12【解析】本题主要考查三角形全等的判定，等腰直角三角形，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

(1)证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角相等，即可利用角角边进行解答．

(2)由(1)得BD=EC=12BC=12AC24.【答案】−3

1

解：由：a2+b2+6a