安徽省蚌埠市局属学校2023年数学七年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y2．下列各式因式分解正确的是（）A．2x2-4xy+9y2=(2x-3y)2B．x(x-y)+y(y-x)=(x-y)(x+y)C．2x2-8y2=2(x-4y)(x+4y)D．x2+6xy+9y2=(x+3y)23．若代数式与代数式的值互为相反数，则的值为（）A．1 B．0 C．-1 D．24．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，能判定的条件是()A． B． C． D．7．点在第三象限，点到轴的距离为5，到轴的距离是2，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．下列说法中，正确的是A．是分数 B．0是正整数 C．是有理数 D．是无理数9．要使分式有意义，的取值应满足（）A． B． C．或 D．且10．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．1511．如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠412．已知到轴的距离是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，则AB的长度为_____．14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最少可打__________折．15．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项,把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是3x+2y=19x+4y=23，类似地,图216．命题“对顶角相等”的条件是．17．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解不等式组：，并写出该不等式组的整解数.19．（5分）填写证明的理由：已知，如图AB∥CD，EF、CG分别是∠ABC、∠ECD的角平分线．求证：EF∥CG证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC＝∠ECD（）又EF平分∠AEC、CG平分∠ECD（已知）∴∠1＝∠，∠2＝∠（角平分线的定义）∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）20．（8分）某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？21．（10分）如图，在5×5的方格纸中，我们把像△ABC这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC只有一个公共顶点C且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC只有一个公共边AB且全等的格点三角形（只画一个）．22．（10分）为了丰富学生课余生活，某区教育部门准备在七年级开设兴趣课堂．为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图(信息不完整)，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名同学？(2)将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数(3)如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每名教师最多只能辅导本组的20名学生，则绘画兴趣小组至少需要准备多少名教师？23．（12分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求证△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）当∠C=45°时，判断△DFC的周长与线段AC长度的关系，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．2、D【解析】

利用提取公因式、平方差公式及完全平方公式对各选项逐一进行因式分解，即可得答案.【详解】A、2x2-4xy+9y2不能分解因式，故该选项不符合题意；B、x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)2，故该选项不符合题意；C、2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)，故该选项不符合题意；D、x2+6xy+9y2=(x+3y)2，故该选项符合题意；故选D.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3、A【解析】

根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得+=0，解之得x=1.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的解法，根据题意正确列出方程是解答本题的关键.4、D【解析】

同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．5、B【解析】

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后进行等积变换解答即可．【详解】解：如图，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．6、B【解析】

根据已知条件，利用平行线判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对4个条件逐一进行分析即可．【详解】A．由∠1=∠5，不能得到a∥b；

B．由∠2+∠4=180°，可得a∥b；

C．由∠3=∠4，不能得到a∥b；

D．由∠2+∠1=180°，不能得到a∥b；

故选B．【点睛】此题主要考查学生对平行线判定定理的理解和掌握，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．7、B【解析】

根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，

∴点P的横坐标为-2，纵坐标为-5，

∴点P的坐标为（-2，-5）．

故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8、C【解析】

根据分数，整数，有理数，无理数的定义即可解答.【详解】解：、是无理数，不是分数．故本选项错误；、0既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；、是分数，属于有理数，故本选项正确；、，所以是开的尽方的数，属于有理数，故本选项错误；故选：．【点睛】本题考查分数，整数，有理数，无理数的定义，熟悉掌握是解题关键.9、D【解析】

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，（x＋2）（x−1）≠0，解得，x≠1且x≠−2，故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．10、C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．11、D【解析】

直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【详解】∠B的同位角可以是：∠1．故选D．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．12、B【解析】

根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可．【详解】到轴的距离是故答案为：B．【点睛】本题考查了点到x轴的距离问题，掌握点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝10，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝AD＝×10＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14、7【解析】

设打x折，根据利润率不低于5%列出不等式，求出x的范围．【详解】解：设打x折销售，根据题意可得：，解得：x≥7，所以要保持利润率不低于5%，则最少可打7折．故答案为：7.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．15、2x+y=11【解析】

由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．【详解】解：第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为2x+y=114x+3y=27，

故答案为2x+y=11【点睛】本题考查了列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．16、两个角是对顶角【解析】

根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为两个角是对顶角.【点睛】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键.17、1【解析】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可.由题意得，解得.考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、解集为整数解为-1,0,1,2【解析】

分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可【详解】由①得：x≥-1由②得：x＜3故不等式组的解集为：，整数解为：-1,0,1,2【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则19、两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【解析】

根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠AEC=∠DCE(两直线平行,内错角相等)，又∵EF平分∠AEC(已知)，∴∠1=∠AEC(角平分线定义)，同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG(内错角相等,两直线平行)，故答案为两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.20、（1）A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏（2）要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏【解析】

(1)根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2500元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，列方程组即可求得；(2)根据题意可知，总利润＝A种新型节能台灯的售价﹣A种新型节能台灯的进价+B种新型节能台灯的售价﹣B种新型节能台灯的进价；根据总利润不少于1400元，设购进B种台灯m盏，列不等式即可求得．【详解】(1)设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏，根据题意，得，解得：，答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；(2)设购进B种台灯m盏，根据题意，得利润(100﹣65)•m+(60﹣40)•(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整数，∴m≥27，答：要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.21、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】分析:（1）根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形进行画图即可；（2）根据全等三角形的定义，结合公共边的条件画图即可.详解:(1)如图,(2)如图,点睛:此题主要考查了复杂作图，画全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义.22、(1)300名；(2)补图见解析；96°；(3)需准备1名教师辅导．【解析】

（1）根据球类人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各组人数之和等于总人数求得音乐人数，据此可补全条形图；再用360°乘以音乐人数所占比例可得圆心角度数；（3）总人数乘以样本中绘画人数所占比例，再除以1即可得．【详解】解：(1)此次调查的学生人数为11÷40%＝300(名)；(2)音乐的人数为300﹣(60+11+40)＝80(名)，补全条形图如下：扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数为360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需准备1名教师辅导．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、（1）见解析；（2）2；（3）△DFC的周长等于AC的长度，理由