目标规划模型

目标规划模型2023/3/281第一页，共二十一页，2022年，8月28日第一节目标规划问题及其数学模型（一）目标规划问题的提出（二）目标规划的数学模型

本章第一节主要介绍:

什么是目标规划为什么要用目标规划目标规划的一些基本概念及数学模型

2023/3/282第二页，共二十一页，2022年，8月28日

目标规划（GoalProgramming）方法是美国运筹学家Charnes和Cooper于1961年提出的，目前已成为一种简单、实用的处理多目标决策问题的方法，是多目标决策中应用最为广泛的一种方法。为了学习和初步掌握目标规划与线性规划在处理问题的方法上的区别，我们分析如下案例——2023/3/283第三页，共二十一页，2022年，8月28日(一)目标规划问题的提出背景材料：

王老板一直从事专业家具制造，主要生产桌子、椅子两种家具，王老板的经营环境主要受到两种资源——木工和油漆工每天的有效工作时间的限制。王老板过去的经营环境条件如下：1、每天木工和油漆工的总有效工作时间分别为11小时和10小时。2、每生产一把椅子需要2小时的木工、1小时的油漆工。3、每生产一张桌子需要1小时的木工、2小时的油漆工。4、每生产一把椅子和一张桌子分别可获利润8元、10元。

2023/3/284第四页，共二十一页，2022年，8月28日设产品Ⅰ和Ⅱ的产量分别为X1和X2，用线性规划方法，其数学模型如下：产品ⅠⅡ限量原材料(kg/件)2111设备工时(h/件)1210利润(元/件)8102023/3/285第五页，共二十一页，2022年，8月28日线性规划的不足:其解决的是单一目标最优化问题。但是，一般的计划问题要满足多方面的要求。

其可行的前提是各约束条件相互兼容。但是，在实际问题中各种约束条件有时会相矛盾。其解的可行性和最优性是针对特定的数学模型而言。但是，在现实中决策者要的不是严格的数学上的最优解，而是可供决策的多种方案。我要能解决实际问题的可行方案！！！2023/3/286第六页，共二十一页，2022年，8月28日目标规划方法的提出:

由于线性规划存在上述固有的局限，而目标规划在处理决策问题和作最终决策时，在一定的程度上弥补了线性规划的局限性，故目标规划更常用来解决实际决策问题。Thisway!!Comein!2023/3/287第七页，共二十一页，2022年，8月28日王老板过去一直以如何计划两种家具的生产量才能获得最大总利润为其生产、经营的唯一目标。然而，市场经济环境下新的问题出现了，它迫使王老板不得不考虑…...（1）首先，根据市场信息，椅子的销售量已有下降的趋势，故应果断决策减少椅子的产量，其产量最好不大于桌子的产量。（2）其次，市场上找不到符合生产质量要求的木工了，因此决不可能考虑增加木工这种资源来增加产量，并且由于某种原因木工

决不可能加班。（3）再次，应尽可能充分利用油漆工的有效工作时间，但油漆工希望最好不加班。（4）最后，王老板考虑最好达到并超过预计利润指标56元。2023/3/288第八页，共二十一页，2022年，8月28日讨论:王老板现在的生产、经营问题——多个目标的生产问题决策变量——椅子、桌子的生产量x1，x2

引入一种新的变量——正、负偏差变量d+、d-，

d+、d-≥0。约束条件——

绝对约束、目标约束——硬约束、软约束。目标函数——

优先因子（优先等级）P1，P2，…，规定Pk>>Pk+1，k=1，2，…。表示Pk比Pk+1有更大的优先权。这意味着当目标与目标之间发生冲突时应按其优先等级来实现。(二)目标规划的数学模型2023/3/289第九页，共二十一页，2022年，8月28日概念1：正、负偏差变量d+，d-。

因决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，即恒有d+×d-=0三种情况：

1、基本概念：2023/3/2810第十页，共二十一页，2022年，8月28日概念2：绝对约束和目标约束绝对约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束。目标约束是把约束右端项看作要追求的目标值。目标约束中决策值和目标值之间的差异用偏差变量表示。2023/3/2811第十一页，共二十一页，2022年，8月28日概念3：优先因子(优先等级)与权系数

不同目标的主次轻重有两种差别。一种差别是绝对的，可用优先因子Pj表示。规定Pk>>Pk+1,k=1,2,…，K。表示Pk比Pk+1有绝对的优先权。另一种差别是相对的，若要区别具有相同优先因子的两个目标的差别，可分别赋予它们不同的权系数ωj。2023/3/2812第十二页，共二十一页，2022年，8月28日概念4：目标规划的目标函数

目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此，目标规划的目标函数只能是

minZ=f（d+，d-

）

其基本形式有三种：

（1）要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小

minZ=f（d++d-

）（2）要求不超过目标值，即允许达不到目标值，即正偏差变量要尽可能地小

minZ=f（d+）（3）要求超过目标值，即超过量不限，但必须负偏差变量要尽可能地小

minZ=f（d-）13第十三页，共二十一页，2022年，8月28日

（1）根据条件确定绝对约束和目标约束；（2）确定优先因子；（3）写出目标规划数学模型。2、建立目标规划数学模型的步骤:2023/3/2814第十四页，共二十一页，2022年，8月28日

归纳上面的分析——王老板应在木工每天的有效工作时间受到严格限制的基础上按顺序考虑其他目标的实现。目标优先等级：（1）P1：椅子的产量最好不大于桌子的产量。（2）P2：充分利用油漆工的有效工作时间，但希望不加班。（3）P3：总利润不小于56元。3、结合上例15第十五页，共二十一页，2022年，8月28日

决策变量：（1）x1——椅子的产量，x2——桌子的产量。（2）

P1等级正、负偏差变量——d1+、d1-

P2等级正、负偏差变量——d2+、d2-

P3等级正、负偏差变量——d3+、d3-x1

、x2

、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-≥0

约束条件：（1）绝对约束——2x1+x2≤11（2）目标约束——x1-x2+d1--d1+=0（P1

）

x1+2x2+d2--d2+=10（P2

）

8x1+10x2+d3--d3+=56（P3

）

目标函数：

minZ=P1

d1++P2（d2-+d2+）+P3

d3-第十六页，共二十一页，2022年，8月28日

目标规划问题：minZ=P1d1++P2（d2-+d2+）+P3d3-s.t.2x1+x2≤11x1-x2+d1--d1+=0x1+2x2+d2--d2+=108x1+10x2+d3--d3+=56x1

、x2

、d1+、d1-、d2+、d2-、d3+、d3-≥017第十七页，共二十一页，2022年，8月28日4、目标规划数学模型的一般形式：看起来有点繁～有点‘烦’………★2023/3/2818第十八页，共二十一页，2022年，8月28日某彩电组装厂，生产A、B、C三种规格电视机，装配工作在同一生产线上完成。三种产品装配时的工时消耗分别为6小时、8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时，三种产品销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元，每月销售量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：P1：利润指标为