广安市重点中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中最大的是（）A．2-5 B．1 C．5-22．已知，，则的值是（）A．6 B．18 C．3 D．123．规定新运算“”：对于任意实数、都有，例如：，则的解是（）A．-1 B．1 C．5 D．-54．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣35．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,6．已知a<b，则下列关系式不成立的是（）A．4a<4b B．4a4b C．a+4<b+4 D．a－4<b－47．如图，点A位于点O的A．南偏东35°方向上 B．北偏西65°方向上C．南偏东65°方向上 D．南偏西65°方向上8．若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为()A．-2,3 B．2,-3 C．3,-2 D．-3,29．不等式的最大整数解为：（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列各数是无理数的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π11．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+312．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E的度数为＝_____．14．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____．15．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________16．已知等腰三角形一个角是，则它的底角等于________________．17．若,，则x＋y的值是________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知点、、.（1）当点在轴上时，求的面积；（2）当轴时，求、两点之间的距离；（3）若是轴上一点，且满足，求点的坐标．19．（5分）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.20．（8分）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？21．（10分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小丽的化简过程从第步开始出现错误；（2）请对原整式进行化简，并求当a＝，b＝﹣6时原整式的值．22．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；D的坐标（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．23．（12分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出最大的数即可．【详解】根据题意首先可以判断2＜5＜3，∴2-5＜0，0＜5-2＜1，0＜3-∴最大的数是1故选:B.【点睛】此题考查有理数大小比较，解题关键在于掌握其比较的法则.2、A【解析】

利用完全平方公式代入求出即可．【详解】解：（a+b）2=a2+b2+2ab，将a2+b2=12，ab=-3代入上式中，得到（a+b）2=12+2×（-3）=6故选A．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，熟练记住完全平方公式是关键.3、A【解析】

根据题意结合相关知识进行作答.【详解】由x-31)+(2-3)=x-3+2-3x=-2x-1,则即为-2x-1=1,解得x=-1.所以，答案选A.【点睛】本题考查了对题目所给新知识的运用，熟练掌握题目所给的新知识是本题解题关键.4、C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝，故选C.5、D【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，则x=2y-1．可列方程组为{x=2y-406、B【解析】

根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a<b，∴-4a＞-4b故B不成立，选B.【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.7、B【解析】

根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．【详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．故选B．【点睛】本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．8、A【解析】,∵解不等式①得：x＜b，

解不等式②得：x＞-a，

∴不等式组的解集是：-a＜x＜b，

∵不等式组的解集为2＜x＜3，∴-a=2，b=3，

即a=-2，

故选A．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程.9、C【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．【详解】解：移项得合并同类项得系数化为1得故该不等式的最大整数解为3，故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解.解本题注意在第三步系数化为1时需改变不等号的方向.10、D【解析】试题分析：A．是整数，是有理数，选项错误；B．是分数，是有理数，选项错误；C．是有限小数，是有理数，选项错误；D．是无理数，选项正确．故选D．考点：无理数．11、A【解析】

首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．【详解】另一边长是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3则周长是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6

故选A．【点睛】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．12、D【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考点：平行线的性质二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40°【解析】

由平行线的性质可求得∠BFE，结合三角形的外角的性质可求得∠E．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=75°，又∠D+∠E=∠BFD，∴∠E=∠BFD﹣∠D=75°﹣35°=40°，【点睛】熟练掌握平行线的性质；三角形的外角性质是解题的关键。14、a≥1．【解析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.【详解】根据题意，得解得：故答案为【点睛】考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.15、(3，2)【解析】

根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.16、，；【解析】

先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可【详解】根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以两个底角为：=40.故两个底角为，.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键。17、5【解析】由题意得：，①×4-②得：5y=25，即y=5，将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5，故答案为5三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（1）1；（3）P（-1，0）或（-3，0）.【解析】

（1）根据题意得出m+1=0，求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（1）根据题意得出1-m=4，求得m的值，即可求得C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得；（3）设点P（x，0），则PA=|x+1|，根据题意求得PA=OA=1，即可求得x的值，得出P的坐标．【详解】(1)∵点C在y轴上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C（0，3），∵A（-1，0）、B（0，4），∴OA=1，BC=1，∴S△ABC=BC•OA=×1×1=1；（1）∵BC∥x轴，∴1-m=4，解得m=-1，∴C（-1，4），∴B、C两点之间的距离为|0+1|=1；（3）设点P（x，0），则PA=|x+1|，OA=1．OB=4，由题意，得PA•OB=×OA•OB，即PA=OA，∴|x+1|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，是基础题．19、(1)每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【解析】

(1)设每辆小客车能坐x人,每辆大客车能坐y人根据题意可得等量关系:2辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=85人;3辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=150人,根据等量关系列出方程组,再解即可(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400,然后求出整数解即可;②根据①所得方案和小客车每辆租金300元,大客车每辆租金500元分别计算出租金即可【详解】(1)设每辆小客车能坐人，每辆大客车能坐人，据题意；，解得：，答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①由题意得：，∴，∵、为非负整数，∴或或，∴租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：(元)，方案二租金：(元)，方案三租金：(元)，∴最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程20、（1）2；（2）见解析；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用10×选择排球运动的百分比，即可解答试题解析：（1）100÷25%=2（人），∴本次抽样调查，共调查了2名学生；故答案为2．（2）乒乓球的人数：2×40%=160（人），篮球的人数：2﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）10×10%=1（人），∴若该学校共有学生10人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有1人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图21、(1)一;(2)-2.【解析】

（1）首先计算完全平方，然后再去括号，注意符号的变化；

（2）首先计算完全平方，然后再去括号合并同类项，化简后再代入a、b的值即可．【详解】(1)小丽的化简过程从第一步开始出现错误，

故答案为一；(2)a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，=2ab﹣1，当a=，b=﹣6时，原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣2．【点睛】考查了单项式乘以多项式，以及完全平方公式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．22、（1）（-2，0）；（-1，0）；（2）z=x+y．证明见解析．【解析】

（1）依据平移的性质