19届高考物理二轮复习讲义专题3功与能第1课时功功率和功能关系

年份试卷题号考点2014Ⅱ卷15机械能守恒定律的应用16功的剖析和计算Ⅰ卷17动能定理的应用2015Ⅱ卷17机车启动中的功率问题动力学和功能关系办理多Ⅰ卷25过程问题动力学方法与动能定理的16应用功能关系的理解和应用2016Ⅱ卷应用功能关系办理多过程25问题

情境图题题题动力学方法与动能定理的20应用20题Ⅲ卷动力学方法与动能定理的24应用24题Ⅰ卷24功能关系的理解和应用(飞船返回地球为背景)14功的剖析与计算17动力学方法和动能定理的应用14题Ⅱ卷17题2017动能定理和运动学公式的24应用24题Ⅲ卷16功能关系的理解和应用动能定理的理解和应用Ⅰ卷18动能定理的应用201818题Ⅱ卷14动能定理的应用平抛运动规律和机械能守17恒定律的应用动力学方法和功率的计算19题Ⅲ卷动力学和能量看法办理多25过程问题25题第1课时功功率和功能关系1．几种力做功的特色重力、弹簧弹力、静电力做功与路径没关．摩擦力做功的特色①单个摩擦力(包含静摩擦力和滑动摩擦力)能够做正功，也能够做负功，还能够不做功．②互相作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转变为其余形式的能；互相作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不单有互相摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转变为内能，转变为内能的量等于系统机械能的减少许，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热．2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的变化，即

WG＝－

Ep.弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹＝－Ep.协力的功等于动能的变化，即W＝Ek.重力(或系统内弹簧弹力)以外的其余力的功等于机械能的变化，即W其余＝E.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Q＝F·x相对．f1．功和功率的求解功的求解：W＝Flcosα用于恒力做功，变力做功能够用动能定理或许图象法来求解．(2)功率的求解：能够用定义式

WP＝t来求解，假如力是恒力，能够用

P＝Fvcos

α来求解．2．动能定理的应用技巧若运动包含几个不一样的过程，能够全程或许分过程应用动能定理．高考题型1功和功率的剖析与计算例1(多项选择)(2018·全国卷Ⅲ·19)地下矿井的矿石装在矿车中，用电机经过竖井运送到地面．某竖井中矿车提高的速度大小v随时间t的变化关系如图1所示，此中图线①②分别描述两次不一样的提高过程，它们变速阶段加快度的大小都同样；两次提高的高度同样，提高的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提高过程，( )图1A．矿车上涨所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5答案AC分析由图线①知，上涨总高度0h＝v·2t0＝v0t0.2由图线②知，加快阶段和减速阶段上涨的总高度v02t0t01h1＝2·2＋2＝4v0t013匀速阶段有h－h1＝2v0t′，解得匀速运动的时间t′＝2t0t03t05故第②次提高过程所用时间为2＋2t0＋2＝2t0，5两次上涨所用时间之比为2t0∶2t0＝4∶5，A项正确；因为加快阶段加快度同样，故加快时牵引力同样，B项错误；在加快上涨阶段，由牛顿第二定律知，F－mg＝ma，F＝m(g＋a)第①次在

t0时刻，功率

P1＝Fv0，第②次在

t02时刻，功率

v0P2＝F·2，v0

v0第②次在匀速阶段

F′＝mg，P2′＝F′·

2＝mg·2<P2，可知，电机输出的最大功率之比P1∶P2＝2∶1，C项正确；由动能定理知，两个过程动能变化量同样，均为零，战胜重力做功同样，故两次电机做功也同样，D项错误．拓展训练1(多项选择)(2018·安徽省安庆市二模)如图2甲所示，物体遇到水平推力F的作用，在粗拙水平面上做直线运动．经过力传感器和速度传感器监测到推力

F和物体速度

v随时间t

变化的规律如图乙所示．重力加快度

g＝10m/s

2，则(

)图2A．物体的质量m＝0.5kgB．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2C．第2s内物体战胜摩擦力做的功Wf＝2JD．前2s内推力F做功的均匀功率P＝1.5W答案ACD分析由题图乙可知，在2～3s时间内物体匀速运动，处于均衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N．在1～2s时间内物体做匀加快运动，v－t图象的斜率代表加快度的大小，所以a＝2－0m/s2＝2m/s2，由牛顿第二定律可得：－f＝，所以＝0.5kg，A正确；由f＝1FFmamFμFN＝μmg，则μ＝Ff＝0.4，B错误；第2s内物体的位移是：x＝1at2＝1m，战胜摩擦力mg2做的功Wf＝Ffx＝2×1J＝2J，C正确；第1s内物体没有运动，推力F做功为零，第2s内物体运动，F做的功为W＝Fx＝3×1J＝3J，所从前2s内推力F做功的均匀功率为P＝W3t＝2W＝1.5W，D正确．拓展训练2(多项选择)(2018·福建省三明市上学期期末)发动机额定功率为P0的汽车在水平路面上从静止开始先匀加快启动，最后达到最大速度并做匀速直线运动，已知汽车所受路面阻力恒为F，汽车刚开始启动时的牵引力和加快度分别为F和a，如下图描述的是汽车在这f00一过程中速度随时间以及加快度、牵引力和功率随速度变化的图象，此中正确的选项是( )答案AC分析汽车匀加快启动时，a必定，依据v＝at知v均匀增大，依据F＝ma＋F知F必定，根f据P＝Fv知，功率P也均匀增大，达到P额后，功率保持不变，v持续增大，所以牵引力F＝P－fmPFFfA、C正确，B、D错v减小，a＝m减小，当F＝F时，a＝0，v＝Ff，今后做匀速运动，故误．高考题型2动能定理的应用1．应用动能定理解题的基本思路确立研究对象和研究过程；进行运动剖析和受力剖析，确立初、末速度和各力做功状况，利用动能定理全过程或许分过程列式．2．动能定理的应用动能定理是依据恒力做功和直线运动推导出来的，可是也合用于变力做功和曲线运动．在波及位移和速度而不波及加快度和时间问题时，常采用动能定理剖析．例2(2018·河南省郑州一中上学期期中)如图3所示，圆滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电的、质量为m的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由着落，A、B两点间距离为4R.从小球进入管口开始，整个空间中忽然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处离开圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电荷量没有改变，重力加快度为g，空气阻力不计，求：图3小球抵达B点的速度大小；小球遇到的电场力的大小；小球经过管口C处时对圆管壁的压力．答案(1)22gR(2)2mg(3)3mg，方向水平向右分析(1)小球从开始自由着落至抵达管口B的过程中由动能定理得，1B2mg·4R＝2mv抵达B点时速度大小为v＝22gRB(2)设电场力的竖直分力为Fy，水均分力为Fx，则Fy＝mg，方向竖直向上．小球从B运动到C1212的过程中，由动能定理得－Fx·2R＝2mvC－2mvB小球从管口C处离开圆管后，做类平抛运动，其轨迹经过A点，有4R＝vCt2R＝1axt2＝Fxt222m联立解得：Fx＝mg电场力的大小为：F＝Fx2＋Fy2＝2mg(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管壁的弹力FN供给，设弹力FN的方向水平向左，2vC则Fx＋FN＝mR解得：N＝3(方向向左)Fmg依据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管壁的压力为FN′＝FN＝3mg，方向水平向右．拓展训练3(2018·全国卷Ⅱ·14)如图4，某同学用绳索拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至拥有某一速度．木箱获取的动能必定( )图4A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于战胜摩擦力所做的功D．大于战胜摩擦力所做的功答案A分析由题意知，W拉－W阻＝Ek，则W拉>Ek，A项正确，B项错误；W阻与Ek的大小关系不确立，C、D项错误．拓展训练4如图5所示，水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A点，之间的水平面圆滑．固定曲面在B处与水平面光滑连结．AB之间的距离s＝1m．质量mOA＝0.2kg的物块开始时静置于水平面上的B点，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.现给物块一个水平向左的初速度v0＝5m/s，g取10m/s2.图5求弹簧被压缩到最短时所拥有的弹性势能Ep；求物块返回B点时的速度大小；(3)若物块能冲上曲面的最大高度h＝0.2m，求物块沿曲面上滑过程所产生的热量．答案看法析分析(1)对物块从B点至压缩弹簧最短的过程有12μmgs－W＝0－2mv0W＝Ep代入数据解得Ep＝1.7J对物块从B点开始运动至返回B点的过程有1212－μmg·2s＝2mvB－2mv0代入数据解得vB＝3m/s对物块沿曲面上滑的过程，由动能定理得12－W克f－mgh＝0－2mvB又Q＝W克f代入数据解得Q＝0.5J.高考题型3机械能守恒和能量守恒定律的应用1．机械能守恒的判断利用机械能守恒的定义判断；利用做功判断；利用能量转变判断；对于绳忽然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能常常不守恒．2．解题步骤选用研究对象，剖析物理过程及状态；剖析受力及做功状况，判断机械能能否守恒；选用参照面，依据机械能守恒列式．3．应用技巧对于连结体的机械能守恒问题经常应用重力势能的减少许等于动能的增添量来剖析和求解．例3(多项选择)(2018·山西省晋城市二模)如图6甲所示，在竖直平面内固定一圆滑的半圆形轨道ABC，小球以必定的初速度从最低点A冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图象．已知小球在最高点C遇到轨道的作用力为1.25N，空气阻力不计，g＝10m/s2，B点为轨道中点，以下说法正确的选项是()AC图6A．小球质量为0.5kgB．小球在B点遇到轨道作使劲为4.25NC．图乙中x＝25m2/s2D．小球在A点时重力的功率为5W答案BC分析由题图乙可知小球在C点的速度大小为vC＝3m/s，轨道半径＝0.4m，因小球所受R2mvC重力与弹力的协力供给向心力，所以有mg＋F＝R，代入数值可得m＝0.1kg，选项A错误；由机械能守恒定律可得，小球从1212222BCB2因小球在点只有弹力供给向心力，所以有B′＝4.25N，选项B正确；再B′＝mv，解得FRF1212由机械能守恒定律可得，小球从A点到C点的过程有2mv0＝2mvC＋2mgR，解得小球在A点的速度v0＝5m/s，所以题图乙中x＝25m2/s2，选项C正确；因在A点重力与速度方向垂直，所以小球在A点的重力的功率为0，选项D错误．拓展训练5(多项选择)(2018·辽宁师大附中上学期期中)如图7所示，固定在水平面上的圆滑斜面倾角为30°，质量分别为M、m的两个物体A、B经过细绳及轻弹簧连结于圆滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板．开始时用手按住物体A，此时A与挡板的距离为s，B静止于地面，滑轮两边的细绳恰巧挺直，且弹簧处于原长状态．已知M＝2m，空气阻力不计．松开手后，对于两者的运动，以下说法中正确的选项是( )图7A．A和B构成的系统机械能守恒B．当A的速度最大时，B与地面间的作使劲为零C．若A恰巧能抵达挡板处，则此时B的速度为零D．若A恰巧能抵达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增添量与物体B的机械能增添量之和答案BD分析对于A、B、弹簧构成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，但对于A和B构成的系统机械能不守恒，故A错误；据题意得：A沿斜面方向的重力分力为Mgsinθ＝mg，可知物体A先做加快运动，当受力均衡时A速度达最大，此时B所受的拉力为F＝mg，T故B恰巧与地面间的作使劲为零，故B正确；若A恰巧能抵达挡板处，从B开始运动至A到达底部过程中，弹力的大小向来大于B的重力，故B向来做加快运动，A抵达底部时，B的速度不为零，故C错误；若A恰巧能抵达挡板处，则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增添量与物体B的机械能增添量之和，故D正确．高考题型4力学中功能关系的理解和应用例4(2018·全国卷Ⅰ·18)如图8，abc是竖直面内的圆滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为的小球，一直遇到与重力大m小相等的水平外力的作用，

自a点处从静止开始向右运动．

重力加快度大小为

g.小球从

a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为

(

)图

8A．2mgR

B．4mgRC．5mgR

D．6mgR答案

C分析

小球从

a运动到

c，依据动能定理得12F·3R－mgR＝2mv1，又F＝mg，故v1＝2gR，小球走开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加快直线运动．且水v1平方向与竖直方向的加快度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝g＝2R12＝2R，g，水平位移x＝gt2依据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即E＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR，应选C.拓展训练6(多项选择)(2018·四川省攀枝花市第二次统考)物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上涨到某一点A的过程中，动能减少40J，机械能减少10J．设空气阻力大小不变，以地面为参照平面，则物体()A．落回到地面机遇械能为70JB．抵达最高点机遇械能为90JC．从最高点落回地面的过程中重力做功为60JD．从抛出到落回地面的过程中战胜空气阻力做功为60J答案BD分析物体以120J的初动能竖直向上抛出，做竖直上抛运动，向上运动的过程中重力和阻力都做负功，当上涨到某一高度时，动能减少了40J，而机械能损失了10J．依据功能关系可知：协力做功为－40J，空气阻力做功为－10J，对从抛出点到A点的过程，依据功能关系：－f＝40J，－f＝－10J，得f＝1；当上涨到最高点时，动能为零，动能减mghFhFhF3mg小120J，设最大高度为H，则有：mgH＋FfH＝120J，解得FfH＝30J，即机械能减小30J，在最高点机遇械能为120J－30J＝90J，即上涨过程机械能共减少了30J；着落过程中，因为空气阻力做功不变，所以机械能又损失了30J，故整个过程战胜空气阻力做功为60J，则该物体落回到地面时的机械能为60J，从最高点落回地面的过程中重力做功为＝90J，mgH故A、C错误，B、D正确．拓展训练7(多项选择)(2018·广东省茂名市第二次模拟)如图9所示，两个倾角都为30°、足够长的圆滑斜面对接在一同并固定在地面上，顶端安装一圆滑的轻质定滑轮，质量分别为2m和m的a、b两物体分别放在左、右斜面上，不行伸长的轻绳越过定滑轮将a、b两物体连接，b与右侧斜面的底端挡板c之间连有轻质弹簧．现用手握住a，使弹簧恰巧无形变，系统处于静止状态．放手后，从a、b开始运动到它们速度再次都为零的过程中(绳和弹簧都与斜面平行且弹簧伸长在弹性限度内)()图9A．a、b构成的系统机械能守恒B．a、b和弹簧构成的系统机械能守恒C．a的重力势能减少许大于弹簧弹力所做的功D．重力对a做功的均匀功率大于弹簧弹力对b做功的均匀功率答案BCD分析弹簧弹力对、构成的系统做功，所以a、系统的机械能不守恒，A错误；对物体，abba其重力2mg做正功，绳索的拉力F做负功，两者的总功为零．对物体b，绳索的拉力F做正TT功，其重力mg和弹簧弹力F做负功，总功等于零．绳索的拉力F的总功等于零，a、b和弹T簧构成的系统机械能守恒，B正确；、b构成系统的机械能转变为弹簧弹性势能，a的重力a势能减少许等于弹簧弹性势能增添量与b的重力势能增添量之和，C正确；各力所做功的时间相等，重力对a做功的均匀功率等于战胜弹簧弹力做功及重力对b做功之和的均匀功率，故重力对a做功的均匀功率大于弹簧弹力对b做功的均匀功率，D正确．专题加强练1．(2018·辽宁省葫芦岛市一模

)一辆

CRH2型动车组的总质量

M＝2×105kg，额定输出功率为

4800kW.

假定该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为

270km/h

，遇到的阻力

Ff与速度v知足

Ff＝kv.当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为

(

)A．600kW

B．1200kWC．2400kW

D．4800kW答案

B2．(2018·天津卷·2)滑雪运动深受人民民众喜欢．由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的

如图1所示，某滑雪运动员(可视为质点A点滑行到最低点B的过程中，因为摩擦力

)的存在，运动员的速率不变，则运动员沿

AB下滑过程中

(

)图1A．所受合外力一直为零B．所受摩擦力大小不变C．合外力做功必定为零D．机械能一直保持不变答案C3．(2018·广东省汕头市质检)一质量为的汽车本来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动m机的输出功率为P.从某时刻开始，司机忽然加大油门将汽车发动机的输出功率提高至某个值并保持不变，结果汽车在速度抵达2v以后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．以下说法正确的选项是( )PA．汽车加快过程的最大加快度为mv3B．汽车加快过程的均匀速度为2vC．汽车速度从v增大到2v过程中做匀加快运动D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力不停增大答案A分析设汽车所受的阻力为f，则开始时＝f，加大油门后，1＝f·2，则1＝2.汽车FPFvPFvPP2P在开始加大油门时的加快度最大，最大加快度为mv－Ff＝P，选项A正确；若汽车做匀mmv加快运动，则均匀速度为v＋2v＝3v，但随速度的增添，由P＝Fv可知汽车牵引力减小，则加223速度减小，即汽车做加快度减小的加快运动，则均匀速度不等于2v，选项B、C、D错误．4．(2018·河北省唐山市模拟)两轮均衡车(如图2所示)广受年青人的喜欢，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为

P0，小明驾驶均衡车在水平路面上沿直线运动，遇到的阻力恒为

Ff.已知小明和均衡车的总质量为

m，从启动抵达到最大速度的整个过程中，

小明和平衡车可视为质点，不计小明对均衡车做的功．设均衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加快度为

a的匀加快直线运动，则

(

)图2P0A．均衡车做匀加快直线运动过程中能达到的最大速度为v＝Ff＋maB．均衡车运动过程中所需的最小牵引力为F＝maPC．均衡车达到最大速度所用的时间t＝(f＋0)FmaaD．均衡车能达到的最大行驶速度v0＝P0fF＋ma答案A分析均衡车做匀加快直线运动过程中，由牛顿第二定律，F－Ff＝ma，则依据P0＝Fv可得00，选项A正确；当均衡车的加快度为零时，牵引力最小，能达到的最大速度为v＝P＝PFFf＋ma此时F＝Ff，选项B错误；均衡车匀加快达到最大速度所用的时间vP0t＝＝(f＋)，匀加aFmaa速结束后，均衡车可减小牵引力，减小加快度，最后当牵引力等于阻力时达到最大速度，此PP00时vm＝Ff，可知均衡车达到最大速度所用的时间大于t＝(Ff＋ma)a，选项C、D错误．5．(多项选择)如图3所示，轻质弹簧一端固定，另一端连结一小物块，O点为弹簧在原长时物块的地点．物块由A点静止开释，沿粗拙程度同样的水平面向右运动，最远抵达B点．在从A到B的过程中，物块( )图3A．加快度先减小后增大B．经过O点时的速度最大C．所受弹簧弹力一直做正功D．所受弹簧弹力做的功等于战胜摩擦力做的功答案AD分析由A点开始运动时，F弹>Ff，协力向右，小物块向右加快运动，弹簧压缩量渐渐减小，F弹减小，由F弹－Ff＝ma知，a减小；当运动到F弹＝Ff时，a减小为零，此时弹簧仍处于压缩状态，因为惯性，小物块持续向右运动，此时F弹<Ff，小物块做减速运动，且跟着压缩量减小，F弹与F差值增大，即加快度增大；当超出O点后，弹簧被拉伸，此时弹力方向与摩擦f力方向同样，有F弹′＋Ff＝ma′，跟着拉伸量增大，a′也增大．故从A到B过程中，物块加快度先减小后增大，在压缩状态F弹＝Ff时速度达到最大，故A对，B错；在AO段物块运动方向与弹力方向同样，弹力做正功，在OB段物块运动方向与弹力方向相反，弹力做负功，故C错；由动能定理知，A到B的过程中，弹力做功和摩擦力做功之和为0，故D对．6．(多项选择)(2018·广东省潮州市下学期综合测试)如图4所示，竖直平面内有一半径为R的固1B.一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑定4圆轨道与水平轨道相切于最低点下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，、C两点间的距离为，物块P与圆轨BR道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ.现使劲F将该小物块沿下滑的路径从C处迟缓拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向一直与小物块的运动方向一致，小物块从B处经圆弧轨道抵达A处过程中，战胜摩擦力做的功为，以下说法正确的选项是()μmgR图4A．物块在下滑过程中，运动到B处时速度最大B．物块从A滑到C的过程中战胜摩擦力做的功等于2μmgRC．拉力F做的功小于2mgRD．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)答案CD分析物块在下滑过程中，开始阶段，重力沿轨道切线方向的分力大于滑动摩擦力，物块的速度增大．此后，重力沿轨道切线方向的分力小于滑动摩擦力，速度减小，则当重力沿轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时速度最大，此地点在之间，故A错误；物块迟缓地从BAB被拉到A，战胜摩擦力做的功为μmgR，而物块从A滑到B的过程中，物块做圆周运动，依据向心力知识可知物块所受的支持力比迟缓运动时要大，则滑动摩擦力较大，所以战胜摩擦力做的功

Wf大于

μmgR，所以物块从

A滑到

C的过程中战胜摩擦力做的功大于

μmg·2R，故

B错误；从

C到A的过程中，依据动能定理得：

WF－mgR－μmgR－μmgR＝0－0，则由此可得拉力F做的功为WF＝mgR(1＋2μ)，故D正确；从A到C的过程中，依据动能定理得：mgR－Wf－μmgR＝0，因为Wf>μmgR，由此可得：mgR>μmgR＋μmgR，由以上可得：WF<2mgR，故C正确．7．(多项选择)(2018·四川省成都市新都区摸底)某段滑雪道倾角为30°，滑雪运动员(包含雪具在内)总质量为，从距底端高为h处由静止开始匀加快下滑，下滑加快度为g(重力加快度为m3g)．在运动员下滑的整个过程中()A．运动员减少的重力势能所有转变为动能2mghB．运动员战胜摩擦力做功为32mghC．运动员最后获取的动能为3mghD．系统减少的机械能为3答案CD11分析因为运动员下滑的加快度a＝3g＜gsin30°＝2g，所以运动员在下滑过程中遇到了摩擦力的作用，摩擦力做负功，所以运动员减少的重力势能转变为动能和内能，故A错误；由1牛顿第二定律可知，运动员遇到的协力F合＝ma＝3mg，着落的距离为s＝2h,故协力做的功＝合＝2.由动能定理可知，运动员最后获取的动能为k＝＝2，故C正确；运动WFs3mghEW3mgh员所受合外力F合＝mgsin30°－F＝3mg，故摩擦力F＝6mg，摩擦力所做的功W＝－Fsf1f1ff＝－31mgh，故战胜摩擦力做功为31mgh，故B错误；依据功能关系知，战胜摩擦力做的功等于1机械能的减小量，故机械能减小了3mgh，故D正确．8．(多项选择)(2018·福建省龙岩市上学期期末)如图5所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的光滑转轴O上，另一端与套在粗拙固定直杆A处的质量为的小球(可视为质点)相连．A点距m水平面的高度为h，直杆与水平面的夹角为30°，OA＝OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，经过B处的速度为v，并恰巧能停在C处．已知重力加快度为g，则以下说法正确的选项是( )A．小球经过B点时的加快度为

图5g2B．小球经过AB段与BC段摩擦力做功相等12C．弹簧拥有的最大弹性势能为2mvD．A到C过程中，产生的内能为mgh答案BCD分析因在B点时弹簧处于原长，则小球抵达B点时的加快度为a＝gsin30°－μgcos30°1<2g，选项A错误；因AB段与BC段对于B点对称，则在两段上弹力的均匀值相等，则摩擦力的均匀值相等，摩擦力做功相等，选项B正确；设小球从A运动到B的过程中战胜摩擦力做功为Wf，弹簧拥有的最大弹性势能为Ep，依据能量守恒定律得，对于小球从A到B的过程有：·1＋p＝12＋f，从A到C的过程有：＝2f，解得：f＝1，则p＝12.即弹簧mg2hE2mvWmghWW2mghE2mv拥有的最大弹性势能为12f2mv，故C正确；A到C过程中，产生的内能为2W＝mgh，选项D正确．9.(多项选择)如图6所示，一个质量为2m的甲球和一个质量为m的乙球，用长度为2R的轻杆连接，两个球都被限制在半径为R的圆滑圆形竖直轨道上，轨道固定于水平川面．初始时刻，轻杆竖直，且质量为2m的甲球在上方，此时，受扰动两球开始运动，重力加快度为g，则下列说法正确的选项是( )图6A．甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增添的机械能B．甲球下滑过程中减少的重力势能总等于乙球增添的重力势能2C．整个运动过程中甲球的最大速度为33gRD．甲球运动到最低点前，轻杆对乙球向来做正功答案ACD分析在运动的过程中，重力对系统做正功，甲和乙的动能都增添．因为只有动能和重力势能之间的互相转变，所以甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增添的机械能，故A正确；在运动的过程中，重力对系统做正功，甲和乙的动能都增添，所以甲球下滑过程中减少的重力势能总大于乙球增添的重力势能，故B错误；当甲抵达最低点时，乙也抵达了最高点，该过程中系统减小的重力势能等于系统增添的动能，因为两球的线速度相等，设该速度为v，1212则：2mg·2R－mg·2R＝2mv＋2×2mv，得：

2v＝33gR，故

C正确；甲球运动到最低点前，乙的重力势能向来增大，

同时乙的动能也向来增大，

可知轻杆对乙球向来做正功，

故D正确．10．(2018·吉林省长春八中模拟)如图7所示，竖直搁置的半圆形圆滑绝缘轨道半径为R＝0.2m，圆心为，下端与绝缘水平轨道在B点相切并光滑连结