浙江省宁波市-八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）如图，AC=DF，∠ACB=∠DFE，下列哪个条件不能判定△ABC≌△DEF（）A.∠A=∠D B.BE=CF C.AB=DE D.AB//DE如图，△ABC≌△DEF，BE=4，则AD的长是（）A.5

B.4

C.3

D.2

等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A.16 B.18 C.20 D.16或20到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A.三条中线交点 B.三条角平分线交点

C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线交点如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于（）

A.8 B.6 C.4 D.5如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.35∘

B.40∘

C.45∘

已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1O

P2是（）A.含30∘角的直角三角形 B.顶角是30∘的等腰三角形

C.等边三角形 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A.23 B.10 C.22 以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）

A.32 B.64 C.128 D.256如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）

①AE=CF；②EC+CF=42；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．

A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=______．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是______．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=_____．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为______．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是______．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=______cm．

如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=______度．

如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有______个．

如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形（阴影部分）如图所示，请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复．）

如图，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形ABCD的面积．

如图，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，

求证：OB=OC．

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC为F，

（1）求证：BE=CF；

（2）若AE=4，FC=3，求EF的长．

已知：在△ABC中，

（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F在线段CE上，且△CBF≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；

（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由．

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．

（1）求∠DFG的度数；

（2）设∠BAD=θ，

①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；

②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；

B、符合SAS，可以判定三角形全等；

D、符合SAS，可以判定三角形全等；

C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若添加C、AB=DE满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．

故选：C．

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．结合已知把四项逐个加入试验即可看出．

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．2.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，

∴AB-AE=DE-AE，

即AD=BE，

∵BE=4，

∴AD=4．

故选B．

根据全等三角形对应边相等可得AB=DE，然后求出AD=BE．

本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质是解题的关键．3.【答案】C

【解析】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=20．

故选：C．

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．

本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4.【答案】B

【解析】解：∵到△ABC的三条边距离相等，

∴这点在这个三角形三条角平分线上，

即这点是三条角平分线的交点．

故选B．

由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．

此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．5.【答案】B

【解析】解：∵AB=10，EF=2，

∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，

∴四个直角三角形面积和为100-4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96，

∴2ab=96，a2+b2=100，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，

∴a+b=14，

∵a-b=2，

解得：a=8，b=6，

∴AE=8，DE=6，

∴AH=8-2=6．

故答案为：6．

根据面积的差得出a+b的值，再利用a-b=2，解得a，b的值代入即可．

此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．6.【答案】A

【解析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°-∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110°）÷2=35°，

故选：A．

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．

本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7.【答案】D

【解析】解：∵P1与点P关于OA对称，

∴OP1=OP，∠P1OA=∠POA，

∵点P2与点P关于OB对称

∴OP2=OP，∠P2OB=∠POB

∴OP2=OP1，

∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠POA+∠POB）=90°

故选（D）

根据轴对称的性质即可判断．

本题考查轴对称的性质，涉及等腰三角形的性质，属于基础题型．8.【答案】C

【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，

又∵点G为AF的中点，

∴DG=AG，

∴∠GAD=∠GDA，

∴∠CGD=2∠CAD，

∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，

∴∠ACD=∠CGD，

∴CD=DG=3，

在Rt△CED中，DE==2．

故选：C．

根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．

综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．9.【答案】C

【解析】【分析】

△OAB与△OHI都是等腰直角三角形，因而这两个三角形一定相似，面积的比等于相似比的平方，设△OHI的面积是1，则△OHG的面积是2，△OGF的面积是22=4，以此类推则△OAB的面积是27=128．本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

【解答】

解：由题可知所有的三角形相似，且相邻的两个三角形的相似比为1：，

所以相邻两个三角形的面积比为1：2，

△OAB与△OHI的面积比值是27，即128．

故选：C．10.【答案】D

【解析】解：①连接CD．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB的中点，

∴CD⊥AB，CD=AD=DB，

在△ADE与△CDF中，∠A=DCF=45°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，

∴△ADE≌△CDF，

∴AE=CF．说法正确；

②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，

∴AC=BC=4．

由①知AE=CF，

∴EC+CF=EC+AE=AC=4．说法正确；

③由①知△ADE≌△CDF，

∴DE=DF．说法正确；

④∵△ECF的面积=×CE×CF，如果这是一个定值，则CE•CF是一个定值，

又∵EC+CF=，

∴可唯一确定EC与EF的值，

再由勾股定理知EF的长也是一个定值，说法正确．

故选D．

①如果连接CD，可证△ADE≌△CDF，得出AE=CF；

②由①知，EC+CF=EC+AE=AC，而AC为等腰直角△ABC的直角边，由于斜边AB=8，由勾股定理可求出AC=BC=4；

③由①知DE=DF；

④∵△ECF的面积=×CE×CF，如果这是一个定值，则CE•CF是一个定值，又EC+CF=，从而可唯一确定EC与EF的值，由勾股定理知EF的长也是一个定值．

本题综合考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及方程的思想，有一定难度．11.【答案】65°

【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠A=50°，

∴∠B=（180°-50°）÷2=65°．

故答案为：65°．

根据等腰三角形性质即可直接得出答案．

本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．12.【答案】50°

【解析】解：∵两个三角形全等，

∴α=50°．

故答案为：50°．

根据全等三角形对应角相等解答即可．

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．13.【答案】8

【解析】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，

∴6＜x＜12，

∴x-5＞0，x-13＜0，

∴|x-5|+|x-13|=x-5+13-x=8，

故答案为：8．

首先确定第三边的取值范围，从而确定x-5和x-13的值，然后去绝对值符号求解即可．

本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．14.【答案】5或7

【解析】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：

第三边的长为：=；

②长为3、4的边都是直角边时：

第三边的长为：=5；

综上，第三边的长为：5或．

故答案为：5或．

已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．

此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．15.【答案】44或136

【解析】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成46°夹角，则顶角为44°；

②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，

∵三角形内角和为180°，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为44°，

所以三角形的顶角为136°．

故答案为：44°或136°．

等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．

本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．16.【答案】16

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE；

∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，

∴△ABC的周长-△EBC的周长=AB，

∴AB=40-24=16（cm）．

故答案为：16．

首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长-△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．

（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．17.【答案】55

【解析】解：∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°

又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E

∴∠C=180°-（∠CFD+∠FDC）=55°

∵AB=AC

∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70°

根据四边形内角和为360°可得：

∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD+∠A）=55°

∴∠EDF为55°．

故填55．

首先求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠A，从而利用四边形内角和定理求出∠EDF．

本题考查的是四边形内角和定理以及等腰三角形的性质；解题关键是先求出∠A的度数，再利用四边形的内角和定理求出所求角．18.【答案】8

【解析】解：如图：分情况讨论．

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故答案为：8．

根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．

此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．19.【答案】45

解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，

∴B′D=4-3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF=CE，∠EFC=45°，

∴∠BFC=∠B′FC=135°，

∴∠B′FD=90°，

∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，

∴AC•BC=AB•CE，

∵根据勾股定理求得AB=5，

∴CE=，

∴EF=，ED=AE=，

∴DF=EF-ED=，

∴B′F=．

故答案为：．

首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．

此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．20.【答案】解：如图所示：

．

【解析】

根据轴对称图形：沿着一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合画图即可．

此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．21.【答案】解：∵CA⊥AB，∴在Rt△ABC中，可得AC=5，

又32+42=52=25，∴△ACD也是直角三角形，

∴四边形ABCD的面积=△ACD的面积+△ABC的面积=12AD•CD+12AB•AC=12×4×3+1

在Rt△ABC中可由勾股定理求解边AC的长，再由勾股定理的逆定理得到△ACD是直角三角形，进而可求解四边形的面积．

熟练掌握勾股定理及逆定理的应用．22.【答案】证明：连接BC．

在△ABC和△DCB中，

AC=BDAB=DCBC=CB，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC．

连接BC，根据条件证明△ABC≌△DCB就可以得出∠ACB=∠DBC，从而得出结论．

本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定的运用，解答时证明△ABC≌△DCB是关键．23.【答案】解：（1）连接BD．

∵D是AC中点，

∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC

∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，

∴∠EDB=∠CDF，

在△BED和△CFD中，

∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠CDF，

∴△BED≌△CFD（ASA），

∴BE=CF；

（2）∵AB=BC，BE=CF=3，

∴AE=BF=4

在RT△BEF中，EF=BE2+B

（1）连接BD，根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD就可以得出AE=BF，BE=CF；

（2）由AE=BF，FC=BE就可以求得EF的长．

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理的运用，本题中连接BD是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∠A=∠ABC=45°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=45°，

∴∠BCD=∠A，

∵△CBF≌△EBF，

∴∠BCF=∠BEF

∵∠BEF是△ACE的外角，

∴∠BEF=∠A+∠ACE，

又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE

∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE

∴∠ACE=∠DCE

∴CE平分∠ACD；

（2）上述结论依然成立，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，

∴∠BCD=∠A．

∵△CBF≌△EBF，

∴∠BCF=∠BEF

∵∠BEF是△ACE的外角，

∴∠BEF=∠A+∠ACE，

又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE

∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE

∴∠ACE=∠DCE

∴CE平分∠ACD．

【解析】

（1）先证明△CBF≌△EBF，再根据外角的性质，得∠BEF=∠A+∠ACE，即可得出∠ACE=∠DCE，则CE平分∠ACD；

（2）假设结论依然成立，由△CBF≌△EBF，得∠BCF=∠BEF，再由外角，得∠BEF=∠A+∠ACE，即可得出CE平分∠ACD．

本题考查了全等三角形的判定和性质，以及角平分线的性质，掌握全等的判定方法是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°．

∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，

∴△ADB≌△ADF，

∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，

∴AF=AC．

∵AG平分∠FAC，

∴∠