2019版高考数学一轮复习高考达标检测(四)函数定义域解析式分段函数文

高考达标检测（四）函数的定义域、分析式及分段函数一、选择题1－x1．(2018·广东模拟)设函数f(x)知足f1＋x＝1＋x，则f(x)的表达式为( )22A.1＋xB.1＋x21－x21－xC.1＋x2D.1＋x1－x－1－x1t1＋x＝1＋x，分析：选A令1＋x＝t，则x＝1＋t，代入f1－t22得f(t)＝1＋1＋t＝1＋t，即f(x)＝1＋x，应选A.2．函数f(x)＝1的定义域是()x＋11A.－2，＋∞B.－2，0∪(0，＋∞)C.－1，＋∞D．[0，＋∞)22x＋1>0，1分析：选B由题意，得2x＋1≠1，解得－2<x<0或x>0.3．(2018·福建调研)设函数f：R→R知足f(0)＝1，且对随意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2017)＝()A．0B．1C．2017D．2018分析：选D令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝1×1－1－0＋2＝2，令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2017)＝2018.4．若f(x)对于随意实数x恒有2(x)－(－)＝3x＋1，则f(1)＝( )ffxA．2B．0C．1D．－1分析：选A令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，②联立①②得f(1)＝2.5．若二次函数g(x)知足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)的分析式为( )1A．g(x)＝2x2－3xB．g(x)＝3x2－2xC．()＝32＋2xD．()＝－3x2－2gxxgxx分析：选B设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，a＋b＋c＝1，a＝3，∴a－b＋c＝5，解得b＝－2，c＝0，c＝0，g(x)＝3x2－2x.2x，x≤0，6．(2018·青岛模拟)已知函数f(x)＝则使f(x)＝2的x的会合是|log2x|，x>0，( )1，4B.{1，4}A.411C.1，4D.1，4，4分析：选A2x＝2，|log2x|＝2，由题意可知，f(x)＝2，即或x≤0x>0，1解得x＝4或4，应选A.f7．(2018·莱芜模拟)已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝log定义域为( )

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x的x33A.2，＋∞B.2，231C.，＋∞D.，2223≤2x≤6，f分析：选B要使函数y＝log

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x存心义，需知足log1－x，－x22－x>032≤x≤3，3?2－x<1，?2≤x<2.应选B.2－x>02πx2，－1<x<0，8．(2018·武汉调研)函数f(x)＝x－1知足f(1)＋f(a)＝2，e，x≥0则a的全部可能取值为()22A．1或－2B．－2C．12D．1或2分析：选A∵f(1)＝e1－1＝1且f(1)＋f(a)＝2，f(a)＝1，当－1<a<0时，f(a)＝sin(πa2)＝1，∵0<a2<1，∴0<πa2<π，∴π2＝π2；a2?a＝－2当a≥0时，f(a)＝ea－1＝1?a＝1.2或1.故a＝－2二、填空题9．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．分析：∵y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，x∈[－3，3]，x2－1∈[－1,2]，y＝f(x)的定义域为[－1,2]．答案：[－1,2]10．已知函数y＝lg(kx2＋4x＋k＋3)的定义域为R，则实数k的取值范围是________．分析：∵函数y＝lg(kx2＋4x＋k＋3)的定义域为R，∴kx2＋4＋＋3>0对随意实数x恒建立，xk3若k＝0，不等式化为4x＋3>0，即x>－，不合题意；4若k≠0，则k>0，解得k>1.16－4k＋，k∴实数k的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)111．拥有性质：fx＝－f(x)的函数，我们称为知足“倒负”变换的函数．以下函数：3x，0<x<1，①f(x)＝x－1；②f(x)＝x＋1；③f(x)＝0，x＝1，xx1－x，x>1.此中知足“倒负”变换的函数是________．(填序号)111分析：对于①，f(x)＝x－x，fx＝x－x＝－f(x)，知足题意；11对于②，fx＝x＋x＝f(x)≠－f(x)，不知足题意；11x，0<x<1，1对于③，f1＝1即f1x，x>1，故f1x0，x＝1，x＝，＝，x＝－f(x)，0x11－x，0<x<1.－x，x>1，知足题意．答案：①③x3－3x，x≤a，12．(2016·北京高考)设函数f(x)＝2x，x>a.①若a＝0，则f(x)的最大值为________；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．分析：当x≤a时，由f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1.如图是函数y＝x3－3x与y＝－2x在没有限制条件时的图象．①若a＝0，则f(x)max＝f(－1)＝2.②当a≥－1时，f(x)有最大值；当a<－1时，y＝－2x在x>a时无最大值，且－2a>(x3－3x)max，所以a<－1.答案：①2②(－∞，－1)三、解答题13．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝

x－1，x>0，2－x，x<0.求f(g(2))与g(f(2))；求f(g(x))与g(f(x))的表达式．解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，所以f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.4当x>0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x<0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.x2－2x，x>0，所以f(g(x))＝x2－4x＋3，x<0.当x>1或x<－1时，f(x)>0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；当－1<x<1时，f(x)<0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2.x2－2，x>1或x<－1，所以g(f(x))＝3－x2，－1<x<1.14．水库的储水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，以年初为起点，依据历年数据，某水库的储水量(单位：亿立方米)对于t的近似函数关系式为：1－t2＋15t－t＋50，0<t≤9，v(t)＝240t－t－＋50，9<t≤12.该水库的储水量小于50的时期称为枯水期，问：一年内哪几个月份是枯水期？求一年内该水库的最大储水量．(取21的值为4.6计算，e3的值为20计算)12t2解：(1)当0<t≤9时，v(t)＝(－t＋15t－51)e＋50<50，即t－15t＋51>0.15＋2115－21，解得t>或t<2215－21进而0<t<≈5.2.2当9<t≤12时，v(t)＝4(t－9)(3t－41)＋50<50，41即(t－9)(3t－41)<0，解得9<t<3，所以9<t≤12.综上，0<t<5.2或9<t≤12，故枯水期分别为：1月，2月，3月，4月，5月，10月，11月，12月．(2)由(1)知，水库的最大蓄水量只好在6～9月份．v′(t)＝1(－t2＋13t－36)et＝－1et(t－4)(t－9)，240240令v′(t)＝0，解得t＝9或t＝4(舍去)，5又当t∈(6,9)时，v′(t)>0，v(t)单一递加；当t∈(9,10)时，v′(t)<0，v(t)单一递减．所以当t＝9时，v(t)的最大值v(9)＝1×3×e9＋50＝150(亿立方米)，240故一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米．2x－1，0≤x≤1，1．已知函数f(x)＝在定义域[0，＋∞)上单一递加，且对于任fx－＋m，x>1意a≥0，方程f(x)＝a有且只有一个实数解，则函数g(x)＝f(x)－x在区间[0,2n](n∈N*)上的全部零点的和为()nn＋2n－1n－1A.2B．2＋2n2C.＋2D．2n－12x－1，0≤x≤1，分析：选B由于函数f(x)＝在定义域[0，＋∞)上单一递加，fx－＋m，x>1所以m≥1.又由于对于随意a≥0，方程f(x)＝a有且只有一个实数解，且函数x2－1，0≤x≤1，在定义域[0，＋∞)上单一递加，且图象连f(x)＝x－＋m，x>1f续，所以m＝1.如下图，函数()＝(x)－x在区间gxf[0,2n](n∈N*)上的全部零点分别为0,1,2,3，，2n，所以全部的零点的和等于2n＋2n＝22n－1n－12＋2.x－[x]，x≥0，此中[x]表示不超出x的最大整数，如[－1.5]2．设函数f(x)＝x＋，x<0，＝－2，[2.5]＝2