2019版高考数学一轮复习第十章计数原理与概率随机变量其分布课时分层作业六十八105古典概型理

课时分层作业六十八古典概型一、选择题(每题5分,共35分)1.抛两枚质地均匀的骰子,出现的点数都是奇数的概率为()A.B.C.D.【分析】选B.抛两枚质地均匀的骰子,出现点数的基本领件共有6×6=36(种),此中都是奇数的有3×3=9种,由古典概型的概率公式,得P==.【变式备选】掷两枚质地均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于()A.B.C.D.【分析】选B.掷两枚骰子,出现的点数有以下状况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种,此中点数之和为5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4种,故所求概率为=.天气预告说,在此后的三天中,每天下雨的概率均为40%,现采纳随机模拟试验的方法预计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨状况.经随机模拟试验产生了以下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此预计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为()【分析】选D.依据题意,因为此后的三天中,每天下雨的概率均为40%.采纳随机模拟试验的方法预计这三天中恰有两天下雨的概率,每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨状况.因为用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,191,271,932,812,393,有5个事件知足题意,又全部的状况有20种,依据古典概型概率可知答案为0.25.在我国阴历纪年中,有二十四节气,它是我国劳感人民智慧的结晶,在“二十四节气当选非遗”宣传活动中,从5位专家中任选3人介绍一年中季节、天气、物候等方面的变化,则甲、乙两位专家只选中1人的概率为()A.B.C.D.-1-【分析】选B.由古典概型的概率公式,得P===.【变式备选】从正方形四个极点及此中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.B.C.D.【分析】选B.取两个点的全部状况有10种,两个点的距离小于正方形边长的状况有4种,所以所求概率为=.4.(2016·全国卷Ⅰ)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2栽花种在一个花坛中,余下的2栽花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A.B.C.D.【分析】选C.将4种颜色的花任选2各种在花坛中,余下的2栽花种在另一个花坛中,有=6各种法,其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种,故概率为.5.用两个字母G,A与十个数字0,1,2,,,9构成5位的车牌号码,两个字母不可以重复,且每个号码中都包括这两个字母.此中两个字母排在前两位的概率为()A.B.C.D.【分析】选B.总的基本领件的个数为3,此中两个字母排在前两位的状况有3×10×10,由古典概型的概率公式,得P===.【易错警告】解答此题易误选A,犯错的原由是误以为两个字母排在前两位的状况有103,忽略了前两个字母的摆列.6.(2018·保定模拟)已知袋子中装有大小同样的6个小球,此中有2个红球、4个白球.现从中随机摸出3个小球,则起码有2个白球的概率为()A.B.C.D.-2-【分析】选C.起码有2个白球有两种状况:1红2白或3白,即有+,全部状况有种,则所求概率P==.【一题多解】解答此题还可用以下方法求解.选C.由对峙事件的概率公式得P=1-=1-=.7.(2018·新乡模拟)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区服务,则周六、周日都有同学参加社区服务的概率为()A.B.C.D.【分析】选D.4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区服务的全部状况有24=16(种),此中仅在周六或周日参加社区服务的各有1种,由对峙事件的概率公式得P=1-=.【一题多解】解答此题还可用以下方法求解.选D.周六、周日都有同学参加包括:一天1人,另一天3人和每日2人,共有+=14(种),故所求概率P===.二、填空题(每题5分,共15分)如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩,此中一个数字被污损,则甲的均匀成绩不超出乙的均匀成绩的概率为________.【分析】依题意,记题中的被污损数字为x,若甲的均匀成绩不超出乙的均匀成绩,则有(8+9+2+1)-(5+3+x+5)≤0,x≥7,即此时x的可能取值是7,8,9,所以甲的均匀成绩不超出乙的均匀成绩的概率P==0.3.答案:0.39.(2018·兰州模拟)如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BD的交点,P,Q,M,N分别是线段OA,OB,OC,OD的中点.在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为知足向量=+的点,则在上述的点G构成的会合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含界限)的概率为________.-3-【分析】基本领件的总数是4×4=16,在=+中,当=+,=+,=+,=+时,点G分别为该平行四边形的各边的中点,此时点G在平行四边形的界限上,而其他状况的点G都在平行四边形外,故所求的概率是1-=.答案:10.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则至多有一件次品的概率为________.【解题指南】至多有一件次品包括无次品和有一件次品两种状况,分类求解.【分析】由古典概型的概率公式,得P===.答案:1.(5分)(2017·山东高考)从分别标有1,2,,,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不一样的概率是()A.B.C.D.【解题指南】由古典概型概率及互斥事件的概率求解.【分析】选C.奇偶性不一样可能先抽到奇数牌再抽到偶数牌,或许先抽到偶数牌再抽到奇数牌,因为两者为互斥事件,故所求的概率为P=+=.【易错警告】解答此题易误选A,犯错的原由是忽略了两张卡片上的数奇偶性不一样的有序性.2.(5分)(2018·大连模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)<f(x)g′(x),f(x)=ax·g(x),+=,在有穷数列(n=1,2,,,10)中,随意取前k项相加,则前k项和大于的概率是()-4-A.B.C.D.【分析】选B.设h(x)=,则h′(x)=<0.故h(x)=ax单一递减,所以0<a<1,又+=a+=,解得a=,则数列=,其前n项和Sn=1-,因为1->,所以n>6,故P==.3.(5分)(2018·武汉模拟)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外面特点完整同样.从中随意舀取4个汤圆,则每种汤圆都起码取到1个的概率为________.【分析】P===.答案:4.(15分)投掷一枚质地均匀的骰子三次,获得的点数挨次记作a,b,c.(1)求a+b+c是奇数的概率.(2)求a+bi(i2是虚数单位)是方程x-2x+c=0的根的概率.【分析】(1)把一枚骰子抛三次,获得的点数挨次记作a,b,c,基本领件总数为