19.1.2 函数表示法第2课时

第十九章一次函数19.1.2

函数的图象第二课时

函数的表示法1.函数的表示法；2.三种函数表示法间的关系.重点难点：1.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；2.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.学习目标：情景导入某公司招聘条件：初中学历以上，团员优先，能吃苦耐劳年舲：16-25岁待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时8元)假如你是初中毕业生被聘用,设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则m＝8t.取一些不同的t的值，求出相应的m的值：t＝

2时,m＝

16元；t＝

3时，m＝

24元;…….在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中你用了函数的哪些表示方法呢？知识精讲知识点一

函数的表示法函数的表示法：可以用三种方法：①图象法②列表法③解析式法想一想：这三种表示函数的方法各有什么优点？1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.

例1.如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为

xm，周长为

ym．（1）变量

y是变量

x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？解：（1）y是

x的函数，自变量

x

的取值范围是x＞0．

（2）y=2（x+）x（3）当

x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？（3）

x/m123456y/m2616141414.816403530252015105O510针对练习1.已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．

(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少?解：（x＞0）.(2)当x=10时，y=60÷10=6(1)xy60=

例2.一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中

t表示时间，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5x/hy/mO1234567812345解：可以看出，这6个点

，且每小时水位

.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m

（2）水位高度

y是否为时间

t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y

都有

的值与其对应，所以，y

t的函数.函数解析式为：

.

自变量的取值范围是：

.

它表示在这

小时内，水位匀速上升的速度为

，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/h

（3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少m．5.1m右5.1（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：

.此时函数图象（线段AB）向

延伸到对应的位置，这时水位高度约为

m.归纳总结(1)从图中获取信息首先要弄清楚横、纵轴分别表示什么意义，再对问题进行分析．(2)在实际问题中，有的横轴和纵轴上的单位长度可以不一致，这对问题的结论没有影响，但每条坐标轴上的单位长度必须要一致．例3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m

(单位：度)关于边数n的函数.解：列表法：多边形的边数n3456…内角和m

(单位：度)180360540720…解析式法：m＝(n－2)·180°(n≥3，n为正整数)．针对练习2.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（）D3.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550则y与x之间的解析式是（）A.y=80-2xB.y=40+2xC.y=65-D.y=60-C4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.

解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）.用描点法画函数l=3a的图象.描点、连线：a…1234…l…36912…O2x864101212345知识精讲知识点二

三种函数表示法的关系注意：

列表法、图象法、解析法虽然形式不同、但都反映了问题中的两个变量——x自变量)、y(函数)的关系．我们在解决问题时，常常综合运用这三种表示法来深入地研究自变量与函数的关系式的性质．同一个函数关系可以用不同的方法表示．例4.某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数解析式．干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米

解：(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．(2)填表如下：干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米120010008006004002000(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．(4)V可以看作t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，由此可得出函数解析式为V＝1200－

＝－20t＋1200(0≤t≤60)．针对练习5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析