云南孰山彝族自治县第一中学高一数学12月月考试题含解析

PAGE云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高一数学12月月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，或，则（）A.或 B.或C. D.————D分析：利用补集和并集的定义可求得集合.解答：或，则，又，因此，.故选：D.2.命题“”的否定是（）A.， B.，C.， D.，————D分析：根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.解答：解：由全称命题的否定为特称命题可知：“”的否定是“，”，故选D点拨：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．3.与为同一函数的是（）A. B. C. D.————B分析：由定义域和对应法则逐一判断即可.解答：的定义域为，选项A、C、D中的函数定义域与不一致函数，定义域为，与的定义域和对应法则都相同故选：B4.已知函数的定义域为，的值域为，则（）A. B. C. D.————D分析：根据函数定义域的求法，求出；根据对数函数的值域求出，再由交集的概念，即可得出结果.解答：由可得，即定义域为；由对数函数的性质可得，，即，因此.故选：D.5.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C.3 D.————C分析：将点（4，2）代入，可得函数解析式，从而得到f(9)的值.解答：幂函数的图象经过点，得2=，解得a=则，则故选C.点拨：本题考查幂函数的定义，属于基础题.6.下列函数中，定义域为的单调递减函数是()A. B. C. D.————C解答：分析：根据基本初等函数的性质，逐一判定即可得到答案.详解：由题意，函数在上不是单调函数，所以A不正确；函数在是单调递减函数，在上不是单调函数，所以B不正确；函数在上是单调递减函数，所以C正确；函数的定义域为，所以D不正确，综合可知，只有函数在上是单调递减函数，故选C.点睛：本题主要考查了函数的单调性的判定，其中熟记基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7.三个数之间的大小关系是（）A. B. C. D.————B解答：,，故选B.8.在等式中，实数a的取值范围是（）A.或 B.或C. D.————B分析：根据对数有意义，建立不等式，求出a的范围即可.解答：要使有意义，只需：，解得：或∴实数a的取值范围是或故选：B9.已知函数若，则的值为()A. B. C.2 D.1————B解答：由函数，则故选B10.下列各式中错误的是（）．A. B. C. D.————A解答：选项：，故A项错误，故选A.11.函数在下列区间内一定有零点的是（）A. B. C. D.————A分析：利用零点存在性定理检验即可得到答案.解答：函数是单调递增的函数，且f(-1)=f(0)=1>0,由零点存在性定理可知函数在区间（-1,0）上定存在零点，故选A.点拨：本题考查零点存在性定理的简单应用，属于基础题.12.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.————A分析：利用题意，由对数定义可知且，根据复合函数单调性可知，由对数定义域要求可得：，从而解不等式求得结果.解答：由题意得：且，为上的减函数若在上为减函数，则，解得：故选：A.点拨：易错点睛：复合函数的单调性满足“同增异减”的性质，解答本题时要注意题目的隐含条件，即且，并由此得到函数为减函数，进一步可得．同时还应注意定义域的限制，对数的真数要满足大于零的条件，这一点在解题中很容易忽视．二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若是第一象限的角，则是第________象限的角．————第一或第三分析：根据所在象限写出范围,然后求出的范围即可判断所在象限．解答：因为是第一象限的角,所以,即有,当为偶数时,是第一象限的角；当为奇数时,是第三象限的角；故答案为第一或第三．点拨：本题主要考查象限角的集合．14.函数恒过定点______.————分析：令，根据对数的性质，即可得出结果.解答：令，则，所以，即函数恒过定点.故答案为：15.函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为_______.————分析：由分段函数的单调性可得，由此求得a的范围．解答：因为函数为区间上的单调增函数，所以有，故答案为：．16.给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则.其中正确序号是__________________.————②④解答：试题分析：①因为函数在区和区间上都是增函数，但在整个定域不单调．所以命题①不正确；②因为函数图象抛物线开口向上，对称轴是，若函数在上单调递减，则：，解得：；所以命题②正确．③由得：解得：，所以命题③不正确；④由函数是定义在上的奇函数，得：，所以，因此命题④正确．综上可知，答案应填②④．考点：1、命题；2、函数的单调性与奇偶性；3、对数函数．三､解答题（本大题共70分）17.计算：（1）（2）————（1）26；（2）10.分析：（1）根据指数幂运算运算法则化简即可求得结果；（2）根据对数运算的运算法则化简即可求得结果.解答：（1）（2）点拨：本题考查利用指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题，属于基础题.18.已知集合，或.（1）求；（2）若，实数的取值范围.————（1）或，；（2）.分析：（1）按求并集、补集的运算求解即可；（2）因为，所以有，求解即可.解答：（1）∵，或，∴或，又，∴；（2），且，则需，解得，故实数的取值范围为.19.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域.————（1）（2）单调增区间单调减区间：，值分析：（1）即可得函数定义域；（2）利用复合函数的单调性可求函数单调区间，求y=的值域，根据对数函数的性质即可得到函数f(x)值域．解答：解：（1）由定义域：（2）令u=1-x2，则u在上单调递增，在上单调递减．又单调递增，故f（x）在上单调递增，在上单调递减．∵函数f(x)在上为减函数∴函数f(x)在上的值域为点拨：本题考查函数定义域的求法，考查复合函数求单调区间、值域，考查对数函数的性质、值域等基础知识，是中档题．20.函数f（x）=lg（－x－1）的定义域与函数g（x）＝lg（x－3）的定义域的并集为集合A，函数t（x）＝－a（x≤2）的值域为集合B.（1）求集合A与B.（2）若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a取值范围.————（1）A＝｛x｜x＞3或x＜－1｝，B＝｛y｜－a＜y≤4－a｝；（2）（－∞，－3］∪（5，＋∞）.分析：（1）先求函数的定义域即得集合A,再求集合B；（2）由题得BA，所以－a≥3或4－a＜－1，解不等式即得解.解答：解：（1）由题得.,所以A＝｛x｜x＞3或x＜－1｝.因为函数t（x）＝－a（x≤2）是增函数，所以B＝｛y｜y≤4－a｝.（2）∵A∩B＝B∴BA∴－a≥3或4－a＜－1所以a≤－3或a＞5,∴a的取值范围为（－∞，－3］∪（5，＋∞）点拨：本题主要考查函数定义域的求法和集合的运算关系，考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知函数是上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）若实数满足，求的取值范围.————（1）；（2）在上递增;证明见解析；（3）解答：试题分析：（1）由函数为奇函数和得到关于a,b的方程组，解得后可得解析式；（2）用单调性的定义证明即可；（3）将原不等式化为，由于函数是上的增函数，可得，解得即为所求．试题解析：（1）由已知得,解得（2）设，且，则，又，在上单调递增．（3）∵∴,∵函数为奇函数，∴，又函数在上为增函数，，即解得.∴实数的取值范围为.点睛：（1）本题是函数性质的综合运用，在解题中要熟练掌握函数奇偶性、单调性的的判定及性质，对于单调性的证明要掌握规范的解题步骤．（2）在解含“f”号得不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组