高三数学二轮复习专题12 三角变换

高考复习系列课件102数学第二轮复习12《三角变换》

102《三角变换》

第二轮专题知识网络图解第二轮专题考情分析及命题趋势

1.三角函数是基本的初等函数.目前，我们对三角函数性质的了解，全面地反映了我们在高中阶段对函数性质的研究所要达到的深度和广度.三角函数自成体系(定义、图象、性质、三角公式及变换等)，同时通过它，又把数形紧密地联系在一起.2.平面向量在高中数学体系中独立成章.向量可以和数一样运算，同时向量将数与形统一了起来，以向量为工具可以有效地解决数学和物理学科中的许多问题.要认真体会在正、余弦定理的推理过程中向量所起的作用.第二轮专题考情分析及命题趋势

3.对于三角函数，应熟练掌握其基础知识，把握住三角函数图象的几何特征，灵活应用(正用、逆用、变用)三角公式；灵活变换角，如α=(α+β)-β；运用方程与函数思想.对于向量，应理解其运算的深层次意义，比如a·b把长度、角度、数形联结.又比如通过｜a｜=可将向量问题转化为数的问题.注意用坐标处理向量.对于解析(立体)几何问题，比如平行、垂直，有时先用向量表达，再通过向量的运算来处理，最后把向量转化为数，这种方法比较简单.第二轮专题考情分析及命题趋势

4.从近年《考试说明》和高考试题来看，对三角函数要求并不高.题型多为选择题和解答题.高考对向量的要求也基本如此，但要求有逐渐加强之势.因此，对三角函数的复习应注意基础性，对向量的复习应注意工具性、综合性.三角变换第二轮专题考情深度解读主干知识整合要点热点探究课标新题借鉴第二轮专题考情深度解读考点与命题测试点高考试题回顾年份、卷型、题序分值同角三角函数关系式2005年湖北(7)，2005年全国Ⅰ(7)，2006年湖北(3)5诱导公式2006年上海(6)，2006年全国Ⅱ(10)，2006年安徽(11)４、５两角和与差的正弦、余弦、正切2004全国(6)，2005年北京(5)，2006年陕西(13)，2006年福建(3)5二倍角公式2005年浙江(8)，2005年北京(10)5综合应用2004江苏(17)，2004年湖南(17)，2005年全国Ⅱ(7)，2006年06年广东(15)，12、14第二轮专题考情深度解读

三角函数的化简与求值问题，是高考热点之一，其题型既有小题(选择题、填空题)，也有大题(处在解答题的最前面的位置)，主要是容易题和中等题.重点是考查基本公式的应用和恒等变换思想.主干知识整合第二轮专题

1.三角恒等变换是一种基本技能，从题型上一般表现为对三角式的化简、求值与证明.对所给三角式进行三角恒等变换时，除需使用三角公式外，一般还需运用代数式的运算法则或公式.如平方差公式、立方差公式等.对三角公式不仅要掌握其“原形”，更要掌握其“变形”，解题时才能真正达到运用自如，左右逢源的境界.第二轮专题主干知识整合

2.在运用三角公式进行三角变换时，要从三角函数名称和角的差异两方面去综合分析，再从差异的分析中决定三角公式的选取.一般变换的规律是：切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次，无理化有理.第二轮专题主干知识整合

3.三角函数式的化简、求值、证明(1)三角函数式的化简、求值、证明三种题型使用的工具是一致的,方法也是相通的;(2)倍角公式和半角公式都建立了α角和２α角、α角和角的关系.还有升次、降次的作用.

cot200°sin100°+sin170°tan430°-2cos320°=

.第二轮专题探究点一给角求值例１要点热点探究解析原式=cot20°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=cot20°cos10°+sin10°cot20°-2cos40°第二轮专题探究点一给角求值解析要点热点探究第二轮专题要点热点探究点评

先利用诱导公式把大角化小角，然后把异角化同角，求出三角函数的值.探究点一给角求值答案2第二轮专题探究点二给式求值例2要点热点探究第二轮专题探究点二给式求值要点热点探究解析解法1第二轮专题探究点二给式求值要点热点探究解析第二轮专题探究点二给式求值要点热点探究解析解法2第二轮专题探究点二给式求值要点热点探究答案B点评

解法1,主要是利用角之间的关系,(α-)来求三角函数值.解法2，先根据特殊三角函数值得到特殊角，再根据特殊角得到三角函数值.第二轮专题要点热点探究解例３

已知α,β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1,3sin2α-2sin2β=0,试求cos(+α+2β)的值.由题知3sin2α=cos2β，①3sin2α=2sin2β.②

∵0＜α＜,0＜β＜,∴0＜2α＜π,0＜2β＜π,∴sin2α≠0,sin2β≠0.探究点二给式求值第二轮专题要点热点探究解探究点二给式求值

①÷②tanα=cot2β，即cot(-α)=cot2β.又∵0＜-α＜,∴cot2β=cot(-α)＞0，∴0＜2β＜,∴-α=2β,∴α+2β=，点评第二轮专题

在求三角函数的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化，(2)看名称,将所给三角函数式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，(3)看式子,看式子特征是否满足三角函数的公式.如果符合直接使用,如果不符合转化一下角或转换一下名称,就可以使用.要点热点探究探究点二给式求值第二轮专题探究点三已知三角函数值求角例４在△ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)=4cosBsin2cos2B-2cosB.(1)若f(B)=2，求角B；(2)若f(B)-m＞2恒成立，求实数m的取值范围.要点热点探究解析第二轮专题探究点三已知三角函数值求角要点热点探究解析第二轮专题探究点三已知三角函数值求角要点热点探究解析第二轮专题

〓规律技巧提炼〓

1.三角变换常用的方法技巧有切割化弦法，升幂降幂法、辅助元素法，“1”的代换法等.2.对于三角公式注意公式成立的条件，在应用时，要认真分析，合理转化，避免盲目性.要点热点探究第二轮专题

2006年·山东高考模拟题若函数f(x)=a+bcosx+csinx的图象过点A(0,1)和B(,1)且x

［0,］时｜f(x)｜≤2恒成立，试求实数a的取值范围.课标新题借鉴解析

将点A,B的坐标代入函数式，求得a,b,c的关系后,通过消元，可得到含参数a的三角函数式，然后根据f(x)的值域转化为解关于a的不等式.由已知A(0,1)与(,1)在f(x)的图象上，∴f(0)=a+b=1,f()=a+c=1.∴b=c=1-a,∴f(x)=a+(1-a)(cosx+sinx)=a+(1-a)sin(x+).∵x［0,］,∴≤x+≤∴≤sin(x+)≤1.依题意,只需对f(x)的最小值与1-a的正负进行讨论:第二轮专题课标新题借鉴解第二轮专题课标新题借鉴解①当a≤1时，1≤f(x)≤a+(1-a).∵｜f(x)｜≤2恒成立，只要a+(1-a)≤2，解得a≥-,∴-≤a≤1；当a＞1时，a