答案第8章习题8.1根据抽取的定义写出对每一个给定输入

x(ny(nP8.12 2

x(n)

图

x(n)(n

x(n)(1)nx(n)2

x(n)ej0x(n)2

x(n)2

x(n)2(ay(n)

y(n)

y(n)

y(n)ej02

y(n)2cos(0.4

y(n)2cos(

y(n)

y(n)x(ny(nP8.2（2 2

x(n)

图

x(n)

x(n)ej0

x(n)答： y(z)1z2cos0.1y(z)12z2cos0.1z4

z

y(z)

1

z

y(z)

1z2ej0

z

M3h(0)0.06h(1)0.30h(2)输入信号x(n)6,2,3,8,6,4,2，计算滤波器的输出w(n)和抽取后的输出y(n)P8.3MH MH图对图P8.4(a)所示的系统，已知信号x(n)的频谱X()如图P8.4(b)所示，其X

1 12 2图B为信号的带宽参数，画出下列情况下的Y(

B5

B2

B4

B……-2/52/…… ……w…… wx(n)anu(na1X(ejwx(n2说明（b）中的谱就是x(2n)的变换。（a）X(ejw1aejw1

Y(ejw)1(1aejw/22 n0,2,(c令x1(n 则F(x(2nXejwx(2n)ex X jw/2 而X而X(ex(n 1

1

ej2nk/2en12k所以X(ejw12k

2k X(ej(w2k/2)X(ej(w2k)/2在一个周期1(1aejw/212x(n是通过以周期Ty(n)1

x(n/n

n1

n为偶 ) )

n为奇2

所描述的内插方程产生一个新的采样周期为T/2x(nX(ejw) 时，确定y(n)的谱，并作图表示x(n

X(ejw) 0.7|w| y(n的谱并作图表示。（a）+Y(ejw)

y(n)ejwn

x(n/2)ejwn

1[x(n1x(

x(m)ejw2m1[x(m)x(m1)]e

m=-

(1cosw)X(e2jwY(ejw)(1cosw)X(e2jw1cosw0w00 22……

Y(ejw1cosw0.2w0.60 022……

1.82Fs12kHz233P8.8(a)MMM倍抽取再

zLMLM

LMzLM

图P8.8(b)LL倍插值再延L个样本是等效的。

Y(z)1[X(z1/M)zM/M]Y(z)[1x(z1/M (b)Y(z)X(zL)z1*LY(z)x(zL LMLM

LL

y2M图M 写出Y(z),Y(z),Y(ejw),Y(e LM，试分析这两个系统是否等效（y1(ny2nLMy1(ny2(n

1Mk1

k22

Mk

k设M=mkLlkx(n)x0x1x2x3|z1(n){x0,xmk,x2mky1(n)={x00,...0,xmk0,...0,x2mk,...} z2(n)={x0,0,...0,x1,0,...0,x2 y2(n)={x00,...0,xm0,...0,x2m,...}，从而若y1(n)=y2(n) m=mk,k=1,MLH(z)h(n)znh(n)分成偶序号样本h0nh(2nh1(nh(2n1)，实现H(z)的双成分多相分解。证明H(z)可表示 H(z)H(z2)z1H(z2 并确定H0z)H1(z)将（a）H(z)D成分多相滤波kH(z) zkkk

(zDHk(z

H(z)h(n)z-nh(2n)z2nh(2n+1)z2n-

h h H(z2)z1H(z2 H(z)h(2n)znH(z) H(z)h(n)z-nh(Dn)zDnh(Dn+1)zDn-1...h(Dn+D-1)zDn-

hh h ... Dn- Dn-

H(zD)z1H(zD)... Dkzkkk

(zDkH(zkn60KHz3KHz。抽取滤波器设计指标为通带边界在2.5KHz通带波纹为0.02以及阻带波纹为0.01的等波纹FIR滤N-10log1012131-10log100.01*0.0213 R

60kHz1500(MPS)2200F50F波纹：10.12答：两级抽取，254DF10kHz,FD

10F50F345FF2D20F50F55F0.1

10-f34550=2.9510-M10log12131 0.1

10-f55-50=7.510-M10log12131 H(z)319z232z319z4H(z)是线性相位