2023年河南省南召县联考七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x，y的二元一次方程组x-y=4kx+y=2k的解也是二元一次方程x-2y=10的解，则k的值为()A．2 B．-2 C．0.5 D．-0.52．多项式与多项式的公因式是A． B． C． D．3．下列说法中正确的个数是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。A．个 B．个 C．个 D．个4．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．5步 B．6步 C．7步 D．8步5．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．等角的补角相等6．为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（）A．企业男员工 B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D．企业新进员工7．下列事件是必然事件的是（）A．2019年7月1日济南市的天气是晴天 B．从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 D．打开电视，正在播广告8．如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤29．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（）A． B．C． D．10．如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（）A． B． C． D．无解二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)12．如果，则=______.13．10m=3，,10n=5，则103m-n=______14．若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．15．如图，，，，则___________；16．以方程组的解为坐标的点、在平面坐标系中的位置在第______象限．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．18．（8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣3分在本次竞赛中，小王获得了二等奖（二等奖是75分至85分），请你算算小王答对了几道题？19．（8分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．试说明：∠BCF＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E(已知)∴EF∥(内错角相等，两直线平行)∵∠4+∠2＝180°(已知)∴CD∥∴CD∥(平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1＝∠F，∠2＝∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)20．（8分）如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．21．（8分）已知直线经过点.(1)求直线AB的表达式;(2)若直线与直线AB相交于点C，与轴交于点D，求的面积22．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？23．（10分）计算：(1)(2)(3)2a3b(3ab2c-2bc)(4)(9x2y-6xy2)÷3xy24．（12分）如图，点在的边上，过点作交于，作交于.（1）请按题意补全图形．（2）请判断与的大小关系，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

将k看做已知数，表示出x与y，根据题意代入方程x-2y=10中计算，即可求出k的值．【详解】x-y=4k①x+y=2k②①+②得：x=3k，将x=3k代入①得：y=−k，将x=3k，y=−k代入x−2y=10中得：3k+2k=10，解得：k=2.故选A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.2、C【解析】

分别将多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a进行因式分解，再寻找他们的公因式．【详解】∵ax2-a=a(x+1)(x-1),ax2-2ax+a=a(x-1)2，∴多项式ax2-a与多项式ax2-2ax+a的公因式是a(x-1).故选C.【点睛】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．3、D【解析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；所以，正确的结论有①，共1个．故选D．【点睛】熟练掌握平面图形的基本概念4、A【解析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换的性质，平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外本题要使平移后成为三角形．5、B【解析】

分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【详解】A.对顶角相等，正确，是真命题；B.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题.C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D.等角的补角相等，正确，是真命题；故选B.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其性质定义.6、C【解析】【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据样本的确定方法与原则，结合实际情况，依次分析选项可得答案．【详解】A、调查对象只涉及到男性员工，选取的样本不具有代表性质；B、调查对象只涉及到即将退休的员工，选取的样本不具有代表性质；C、用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工，选取的样本具有代表性；D调查对象只涉及到新进员工，选取的样本不具有代表性，故选C.【点睛】本题考查了样本的确定方法，明确样本要具有代表性和广泛性是解题的关键.7、C【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：A、2019年7月1日济南市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、A【解析】

首先根据图示判定，方向和空心还是实心圆点，然后公共部分即为解集.【详解】由图示可看出，从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；从-1出发向左画出的线且-1处是空心圆，表示x＜-1，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是x<-1,故选：A．【点睛】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集.9、B【解析】

根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180°=140°，解得n=1．故选：B．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．10、A【解析】

将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【详解】解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：-4＜a＜5，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、不公平．【解析】试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是所以这个游戏不公平.考点：游戏公平性的判断点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.12、0【解析】=xy(x+y)=-7=0.故答案为0.13、【解析】

先把103m-n化为（10m）3÷10n运用同底数幂的除法，幂的乘方法则计算．【详解】∵10m=3，10n=5，

∴103m-n=（10m）3÷10n=33÷5=5.4=，

故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．14、6≤a＜1．【解析】

解：解不等式，得：∵其正整数解是1、2、3，所以解得故答案为：．15、【解析】

根据两直线平行，内错角相等计算可得。【详解】解：∵∴+=+=【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等。是基础题。16、一【解析】

先求出方程组的解，再根据坐标的点（x，y）判定在平面直角坐标系中的位置是第一象限．【详解】解：解方程组，可得：，∵在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐标系中的位置是第一象限．故答案为：一【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及坐标中的象限，解题的关键是准确的求出方程组的解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、32.5°．【解析】试题分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根据平行线的性质可求得∠BCE=115°；再由角平分线的定义求得∠ECM的度数，即可求得∠DCN的度数．试题解析：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=65°，∴∠BCE=115°∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°∴∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．点睛：本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质，题目较为简单,属于基础题.18、小王答对了17或18道题【解析】

设小王答对了道题，则答错或未答道题，根据每答对一题得5分，答错或不答都扣3分以及其总分在75分至85分之间进一步列出不等式组，然后加以求解，最后结合题意分析得出答案即可.【详解】设小王答对了道题，则答错或未答道题，∴解得：，∵为正整数，∴或18，答：小王答对了17或18道题.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意正确找出相应的关系是解题关键.19、见解析.【解析】

根据推理过程依次填空即可.【详解】∵∠3＝∠E(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，∵∠4+∠2＝180°(已知)，∴CD∥AB，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)，∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)．故答案为：AB，AB，EF，∠E．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定.熟练掌握相关性质定理是解题关键.20、（1）见解析；（2）∠2+∠3=90°【解析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝90°，等量代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【详解】解：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，熟练掌握相关性质进行推理是解题关键．21、(1)；（2）△ACD的在面积为6.【解析】

(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标，再得出点D的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】(1)将点代人得:解得：所以直线A的表达式为（2）由得，∴点由知点，则，∴的在面积为.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，解答本题的关键在于联立两直线解析式，利用待定系数法求解析式.22、（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；（2）购买的方案有：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．（3）购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．【解析】

（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价＝单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据总价＝单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱＝植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．【详解】解：（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，由已知得：解得：答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗100﹣m棵，根据已知，得解得：50≤m≤1．故有四种购买方案：1、购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；2、购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；3、购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；4、购买A种树苗1棵，B种树苗47棵．（3）设种植工钱为W，由已