zw-高中数学人教版选修21学业测评2.21椭圆及其方程版含解析

(建议用时：45分钟)一、选

61(2016·潍坊高二检测)如果方程6

＝1表示焦点在x轴的椭圆，则实数a的取值范围是( 【解析】由于椭圆的焦点在x轴上所以

即解得a＞3或－6＜a＜－2，故选【答案】 2．已知椭圆过点P，－4和点Q3，则此椭圆的标准程是

5＋x 5＋y＝1x 5＋y以上都不【解析】设椭圆方程为9则 1∴椭圆的方程为 x【答案】 3．(2016·合肥高二月考)设F1，F2是椭圆94＝1的两个焦点P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于 【解析】由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝＝2a＝6|PF1|∶|PF2|＝2∶1∴|PF1|＝4|PF2|＝2 可知△F1PF2是直角三角形故△F1PF2的面积为 1 2|PF 2＝4，故选【答案】椭圆mx2＋ny2＝－mn(m<n<0)的焦点坐标为 【导学号 A．(0，± C．(0，± n【解析】mx＋ny＝－mn(m<n<0)化成标准方程得－nn，得c2＝a2－b2＝n－m，故选C.【答案】 P是椭圆16＋12＝1上一点，P到两F1，F2的距离差为2，则△PF1F2是 锐角三角 B．直角三角C．钝角三角 D．等腰直角三角【解析】由椭圆定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝8， ∴△PF1F2为直角三角形【答案】二、填

已知F1，F2是椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上一点，且F⊥F.若△PF

的面积为9，则 1【解析】依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有【答案】已知椭圆C经过点A(2，3)，且点F(2，0)为其右焦点，则圆C的标准方程 【解析】设椭圆C的方程为且可知左焦点为从而有解得a2＝b2＋c2，所以故椭

C的标准方程为法二：依题意，可设椭圆C的方程 4＋9则 解得b2＝12b2＝－3(舍去从

a＝16，所以椭圆C的标准方程为 【答案

已知P是椭圆43＝1上的一动点，F1，F2是椭焦点F1PQ，使得|PQ|＝|PF2|，那么Q的轨迹方程 【解析】如图，依题意，|PF1|＋|PF2|＝2a(a是常数且又由题意知，a＝2，b＝ ∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的∴动点Q的轨迹方程是【答案】三、解

设F1，F2分别是椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)右焦椭圆C上一点

3，2到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出C的方程和焦点坐标【解】∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为∵点

2是椭圆上2是椭圆上的一点，（（4 4∴椭

C的方程为43焦点坐标分别为求满足下列条件的椭圆的标准(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.【导 由椭圆的定义 所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上 所以椭圆的标准方程为(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，又因为c∶a＝5∶13，所以所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，所以椭圆的标准方程为

＋y2

或

＋x2

“0<t<1”是t

[能力提升＝1表示椭圆”的 D．既不充分也不必要

【解析】曲线t ＝1表示椭圆等价于 t∈0，∪，1.故选 【答案】 已知椭圆123＝1的焦点为F1，F2P在椭圆上．若线PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的 A．7 B．5C．4 D．3【解析】由已知由条件，知

32， 22 2， 22由椭圆的定义，知 2所以|PF1|＝72所以【答案】 椭圆123＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标 【解析】由条件可取F1(－3，0)，∵PF1的中点在y轴上3∴ 3P(3，y0)，由P在椭圆12＋3＝1上得 3∴M的坐标为0，±4± 3± 设椭圆C：a2＋b2＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆C相交于A，B两点(2­2­3)，∠F1F2B＝32F1F2A的面积是△F1F2B面积的2倍．若|AB|＝15，求椭圆C的方程2【导学号 图【解】由题意可得由椭圆的定