高一数学有答案解释难度略大

高一年级数学(试题卷)

注意事项：

1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即

向监考老师通报。

一.选择题(每题5分，共60分。在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的)

1.已知函数f(x)=sin2x+2cos2x-1,将f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来

a

,纵坐标不变，再将所得图象向右平移

a

个单位，得到函数y=g(x)的图象，则函数

y=g(x)的解析式为

a

A.B.

a

a

c.D.

a

a

2.已知点在圆

a

h,则函数

a

的最小正周期和最小值分别为

a

A.B.

a

C.

a

D.

a

3.在△ABC中，a,b,c分别为/A、ZB,NC、的对边，若向量

a

和

a

平行，且

a

，当aABC的面积为

a

时，则b=

a

A.B.2C.4D.2+

a

4.C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足

a

a

a

1=4

a

a

a

1=2

a

a

a

二X

a

a

a

+m

a

(

a

.),m>0,则入二

a

A.1B.C.4D.2

a

5.一知tan2a=-2,且满足

a

<a<

a

,则

a

的值为

a

A.B.-

a

c.

a

3+2D.3-

a

2

a

6.已知函数f(x)=2sin(

a

x+l),若对任意的实数X,总有f(Xi)Wf

(x)Wf(X2),则|XLX2I的最小值是

A.2B.4C.nD.2n

7.在aABC中内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若

a

a

sinC=2sinB,则tanA二

a

A.B.1C.

a

D.

a

a

8.已知0为AABC的外心,1=16,

a

a

1=10若

a

a

二X

a

，且32x+25y=25,则

a

i=

A.8B.10C.12D.14

a

9.已知三角形的三点顶点的

a

及平面内一点

a

E茜足

a

，则

a

与

a

的血枳比为

a

A.B.

a

c.

a

D.

a

10.设f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足f(1+x)=f(1-x),则f(2X)与f(3X)的大小关

系为

A.f(3K)2f(2s)B.f(3X)Wf(2X)

C.f(3s)<f(2X)D.不确定

a

11.一知函数在区间

a

上均有意义，且

a

是其图象上横坐标分别为

a

的两点.对应于区间

a

内的实数

a

,取函数

a

的图象上横坐标为

a

的点

a

,和坐标平面上满足

a

的点

a

得

a

.对于实数

a

,如果不等式

a

对

a

恒成立，那么就称函数

a

在

a

上“k阶线性近似若函数

a

在

a

上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

a

A.B.

a

c.

a

D.

a

a

12.已知tan(n-a)=-2,则

A.

a

3B.C.3D.

a

二.填空题（每题5分，共20分）

a

13.已知偶函数f(x),当时，f(x)=2sinx,

a

当时,

a

,则

a

14.在直角梯形ABCD中，AB1AD,DC〃AB,AD=DC=1,AB=2,E、F分别为AB、BC的中点.点

a

P在以A为圆心,AD为半径的圆弧j上变动（如

a

图所示），若其中入，口CR.则2入-U

的取值范围是.

a-

15.已知点G是斜aABC的重心，且AG±BG,

a

a

3

则实数X的值为

16.函数f(0)=12cos6+5sin0(6e[0,2n))在0=。o处取得最小值，则点M(cos

0o,sine,)关于坐标原点对称的点坐标是—.

三.解答题(共6题，共70分)

a

17.(本题满分10分)已知

a

(1)求tana的值;

a

(2)求的值.

18.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A、B、C三点满足

a

(I)求证：A、B、C三点共线;

a

(H)求的值;

a

(III)已知A(Lcosx)>B(l+cosx,cosx),

a

的最小值为

a

，求实数m的值.

19.(本题满分12分)已知函数f(x)=2sinwxcosG)

a

x+2s.m2X-

a

(3的最小正周期为五.

(I)求函数f(X)的单调增区间;

a

(H)将函数f(x)的图象向左平移个单位,

再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在［0,b)(b>0)上至少含

有10个零点，求b的最小值.

20.（本题满分12分）已知向量

a

a

，实数

a

为大于零的常数，函数

a

a

,且函数

a

的最大值为

a

a

（i）求的值;

a

(H)在中，

a

分别为内角

a

所对的边，若

a

a

，且

a

,求

a

的最小值.

21.（本题满分12分）设函数函（x）=xn+bx+c（nGN-,b,c6R）.

(1)设nN2,b=Lc=-1,证明：y=fn(x)在区间

a

i)内单调递增;

a

(2)在(1)的条件下,证明:f..(x)=0在区间(

1)内存在唯一实根；

⑶设n=2,若对任意Xi,x2G[-1,1],都有|fz(xi)-f2(x2)|W4,求b的取值范围.

22.(本题满分12分)为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m,圆心角为

120。的扇形地上建造市民广场.规划设计如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A,

a

B分别在半径OP,0Q上，C,D在圆弧

a

CD/7AB；△0AB区域为文化展示区，AB长为

m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200m.

(1)试确定A,B的位置，使aOAB的周长最大？

(2)当aOAB的周长最大时，设/DOC=20,试将运动休闲

区ABCD的面积S表示为9的函数，并求出S的最大值.

a

衡阳八中2016年上期高一年级第二次月考数学参考答案

选择题

题号123456789101112

答案DBBCCACBDACD

非选择题

a

13.14.[-1,1]

a

15.16.

a

a

)

解答：15.如图，连接CG,延长交AB于D,

由于G为重心，故D为中点，

a

VAG1BG,ADGMlAB,

a

由重心的性质得，CD=3DG,即CD=I____________AB,

由余弦定理得，AC2=AD2+CD2-2AD«CD«cosZADC,

BC2=BD2+CD2-2BD«CD*cosZBDC,

：NADC+NBDC=n,AD=BD,

.-.AC2+BC=2AD2+2CD2,

a

.•.AC,BCW

a

AB2+AB=5AB2,

a

又•••

a

一

a

a

a

一

a

a

则入=i

a

a

a

a

3

a

a

故答案为:

a

17.(1)

a

a

a

(2)原式=

a

3

a

18.(I)由已知,即

a

a

//

a

.又：

a

a

有公共点A,；.A,B,C三点共线.

a

(ID•••

a

a

a

a

a

a

a

(III)YC为的定比分点，入=2,，

a

a

a

a

/.cosxe[0,1]

当mVO时，当cosx=0时，，f(x)取最小值1与已知相矛盾;

当OWmWl时,当cosx=ni时,f(x)取最小值l-m’,得

a

(金)

当m>l时，当cosx=l时，f(x)取得最小值2-2m,得

a

a

综上所述，__________________________________________।为所求.

19.(I)由题意，可得

a

f(x)=1

a

a

•.•函数的最小正周期为“，=页，解之得

a

由此可得函数的解析式为

a

令,解之得

a

a

.•.函数f(x)的单调增区间是

a

(H)将函数f(x)的图象向左平移个单位,

a

再向上平移1个单位，可得函数y=f(x+)

+i的图象,

a

a

；・g(x)+I=2sin2x+L可得y=g(）的角吊

析式为g(x)=2sin2x+l.

a

令g(x)=0,得sin2x=-可得

a

2x二或

a

2x二

a

解之得或

a

...函数g（X）在每个周期上恰有两个零点，

若y=g（X）在［0,b］上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可,

a

即b的最小值为

a

20.(I)由已知

a

a

a

因为,所以

a

的最大值为

a

,则

a

a

(II)由(I)知,所以

a

a

化简得

a

因为,所以

a

a

,解得

a

a

因为,所以

a

a

则

a

所以

a

则

a

所以的最小值为

a

a

21.(1)

a

设

nnnn

f(x2)-f(X1)=x2+x2-1-(Xi+Xi-1)=(x2-Xi)+(x2-X1)

a

，/.X2n-Xin>0,X2-xi>0,

/.f(X2)-f(xi)>0,

3

y=fn(x)在区间(,1)内单调递增

3

(2)f„(x)=0在区间内存在唯一实根等价

3

于f„(x)=0在区间内存在唯一零

点

a

a

fn（X）在区间内有零点.

a

由（1）知n22时,在区间

a

为增函数.

3

所以f„（X）在区间内存在唯一的零点;

a

所以对任意XI,XaS[-1,1],都有|f2(Xl)-f2(X2)IW4,

等价于fz(x)在区间[-1,1]上的最大值与最小值的差MW4,

a

Vf2(x)的对称轴为

a

①当，M=|f2(1)-f2(-1)|=2|b|>4,

不合题意