苏科版八年级数学下册有关四边形添加辅助线的综合练习试题

有关四边形添加辅助线的综合练习题1.如图1，在梯形中，∥，ADBC．求证：∠＝∠B．2.已知：如图2，在梯形，∥，∠＝60°，＝＝DC．3.已知：如图3，在梯形，∥，BD求证：梯形ABCD是等腰梯形．4.已知：如图4，在梯ABCD中，AD∥，是CD中点，且AE⊥．求证AD＋＝．已：图5，在梯形ABCD中AD∥BC，M分是BD的点．证MNBC＝－AD）．6.已知：如图6，在梯形，AD∥,AD＋BC＝AB，E是CD中点．求证：AE⊥．7.已知：如图7，在梯ABCD中，AB∥，＋∠B＝90，分别是DC的中1点．求证：MN＝（－CD）．2111111111111112222nnnn,44445555nnnn8.已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是，腰长是，下底的长。9.如图，在梯形中AD∥BC∠ABC=，AD+BC=30，BD平分ABC，梯形的周长A求下列结：AAA11.BE∥CA，且作又CF求证∠

如，在四边形中AB=CD，M，P，Q别是AD，BD的中点．求证：与PQ互垂直平分参考答1.如图1，在梯形中，∥，ADBC．求证：∠＝∠B．证明：分别过D、作AB垂线，垂足分别为、F．∵AB∥CD∴DE＝CF．又AD＝，∴Rt△ADE全等于Rt△BCF．∴∠A＝∠．2.已知：如图2，在梯形中，∥，∠＝60°，AD＝＝DC．求证：＝2．证明：过D作DE∥交于．∵平行于CD，且BCDC，∴四边形DEBC是菱形．∴DE＝＝AD．又∠A＝60°，∴△为等边三角形．∴AE＝DE又DE＝＝，∴AE＝EB＝CD，∴AB＝2CD3.已知：如3，在梯形中∥，ACBD求证：梯BCD是等腰梯形．证明：过D作DE∥交延长线于．则四边形是平行四边形．∴DE＝＝DB，∴∠E＝∠．又∠CAB＝∠，∴∠＝∠CAB．于是，可得△≌△CBA，∴AD＝，∴梯形ABCD是等腰梯形．4.已知：如图4，在梯中，AD，是CD的中点，且⊥BE．求证AD＋BC＝AB．证明：取AB的点F，连结．则AD＋＝2EF，∵∠＝90°，∴AB＝2EF∴AD＋＝.5.已知：如图5，在梯形中，AD，M、N分别是BDAC中点．求证：1∥BC，＝（BC－AD）．2证明：连结并延长AM，交于E则△AMD≌△．∴AM＝ME，AD＝，又N的中点，1∴MN＝，21故MN∥,MN＝－）．26.已知：如图6，在梯形中，AD,＋＝，E是CD中点．求证：⊥BE．证明：延长、相交于点．易证△AED≌△FEC∴AD＝CF，AE＝EF，∵AD＋＝，∴＋，即BF＝BA．∴是等腰△BAF底边上的高．∴AE⊥BE．7.已知：如图7，在梯ABCD中，AB∥CD，∠＋∠＝90，M、分别是DC、AB1的中点．求证：MN＝（AB－CD）．2证明：过M作DAMF∥，分别交于、F．则∠MEF＝∠A∠MFE＝∠.而∠A＋∠＝90°，∴∠MEF＋∠MFE＝90°∴∠EMF，又AE＝DM＝MC＝，NB1∴＝NF，MN＝EF，21即MN＝（AB－CD28.如图，梯形ABCD中∠B=∠C=60°，AD=3cm，AB=DC=4cm过点A、D分作AE⊥BC⊥BC垂足分别为E则∠BAE=∠CDF=30°，BE=FC=∴BC=BE+EF+FC=BE+AD+FC=7(cm).

AB=2cm。延长两腰相交于点E，如图，因为∠ABC=∠E=60°，△BCE为边三形又BD平∠ABC，所以

BCD=60°∠BD垂直平分CE，所以CD=BC。AD，△ADE等边三角形AD=ED=CD.由AD+BC=30,知CD+2CD=30,CD=10∴梯形的周长为30+AB+CD=30+2CD=5010.①接C，BD．1111∵在四边形ABCD中顺连接四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD，1111∴AD∥BDC∥BD，CD∥AC，AB∥AC；11111111B，AB∥CD，111111ACD是平行四边形；1111∴四边形ABD是形，1111（矩形的两条对角线相等）；A=CD=CB=BA（中位线定理，22222222ACD是菱形；2222线定理知，四边形ABCD是菱；4444线的性质易知，B=AB=×AB=××AC，BCB=×BC=××BD，553311553311∴四边形ABD的长是2×（a+b）=；5555③∵四边形ABCD中AC=a，BD=b且AC丄BD，∴S=ab÷2；四边形由三角形的中