数值分析试卷及其答案5_第1页
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文档简介

1(k(k)(k(k1(k(k)(k(k)(k(k)1）测量一物体的长度为，问测量数据的相对误差限多大实际问题所截取的近似数绝对误差限一般不超过最小刻度的半个单位解：

分）r

0.5945

0.000530.053%

分）er

分）2分）已x

，求，，x

1

2解

：

=2（1.5分）1（1.5分）

=3

52（2分）3分）写出求解下列方程组的迭代格式1.522.370.923.89

3

x1

6.2125.21

3

(k)解：

x2

1.72x0.21x12.97

3

(k)

x3

2.0113.89

x

2

(k)1/811（5分）4分）给定线性方程组：

11

3讨论用迭代法求解时的收敛性。解：

11

02000010100

分）G

=

10（2分）

G

迭

代

发

散。（1分）5分）设求f

,2

解

：

f2

01,7

f

(7)7!

（5分）2/815156

分）用平方根法解方程组

3解：

A8

=

11l31

l22l32

l33

l11l22

lll

（2分）

（2分）（2分）Txy（2分）x（2分）7分设f

，写出

2的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性收敛的。解（2分）

：

f'3/8x31rr1x31rr142牛

x

x

ff'

x

x6x6xk

（4分）迭

代

函

数

5axx6

（2分）f

的精确解为

x*

，故

*

5162

（2分）所以该迭代格式的线性收敛的。8）用列主元消去法解下列方程组

2144

3解：

2134310

43234

（2分）rrrr224（2分）4/8r1r1

02

（2分）

rr

14

（2分）等价方程组

x2xx2x14111

，

2

，

x2（2分）9）设有函数值表134679976431试求各阶差商，并写出插值多项式。解：937-146-1064-10073-10005/82222221=2x91-10000（6分）N（4分）10分）试用最小二乘法，求解下列超定方程组：41612141解：将该方程组两边同时左乘A，得A

=

（2分）

分）

212

=

（4分）解

得：

x1.66926x（2分）6/8i2i211分）已知f

的函数值如下：x2.02.22.42.62.8f

7.3899.02511.02313.46416.445用复合梯形公式和复合公式求

f

的近似值解：复合梯形公式：h3Tfxfxx（5分）复合公式(2.8-2.0)/2=0.4

=9.08582

0.46

9.0557（5分）12定下列公式中的待定参数其代数精度尽量高，并指出代数精度的次数。

f解：当

f

=1

时，左=2，右

13

2，左=右（2分）当

f

时，

左=0，

右=

3（2分）当

f

=

时，左=

，右=

13

7/8（2分）要使所给求积公式至少具有代数精度当且仅足33（2分）

1,2

165

，

1,2

3615（2分）

f

f

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