高考数学二轮复习一本培养练中档大题规范练2理

中档大题规范练(二)(建议用时：60分钟)abc1．△ABC内角为A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosCsinB＝sinB＋cosC.(1)求sin(A＋B)＋sinAcosA＋cos(A－B)的最大值；(2)若＝2，当△的面积最大时，求△的周长．bABCABC[解](1)abc由cosCsinB＝sinB＋cosC得：acos＋sinBB＝cosCsinsinBcosC，a＝bcosC＋csinB，即sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，πcosB＝sinB，B＝4；由sin(A＋B)＋sinAcosA＋cos(A－B)2(sinA＋cosA)＋sinAcosA，令t＝sin＋cos，∈(0，2]，原式＝12＋2t－1，AAt2t2当且仅当A＝π54时，上式获得最大值，最大值为2.(2)＝1sin＝2，2＝2＋c2－2cos，S2acB4acbaacB即2＝a2＋c2－2ac≥(2－2)ac，ac≤2＋2，当且仅当a＝c＝2＋2等号成立；Smax＝2＋12＋2＋2.，周长L＝a＋b＋c＝22如图55，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，E是DP中点．图55证明：PB∥平面ACE；(2)若AP＝PB，AB＝PC＝2PB，求平面EAC与平面PBC所成二面角的正弦值．[解](1)证明：如图，连结BD，BD∩AC＝F，连结EF，1∵四棱锥P-ABCD的底面为菱形，F为BD中点，又∵E是DP中点，∴在△BDP中，EF是中位线，∴EF∥PB，又∵EF?平面ACE，而PB?平面ACE，∴PB∥平面ACE.(2)如图，取AB的中点Q，连结PQ，CQ，∵ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，∴△ABC为正三角形，∴CQ⊥AB.设AB＝PC＝2，∴AP＝PB＝2，∴CQ＝3，且△PAB为等腰直角三角形，即∠APB＝90°，⊥，∴⊥平面，且＝1，PQABABPQCPQ222Q为原点，BA所在的直线∴PQ＋CQ＝CP，∴PQ⊥CQ.如图，成立空间直角坐标系，以为x轴，QC所在的直线为y轴，QP所在的直线为z轴，则Q(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0，3，0)，P(0,0,1)，B(－1,0,0)，D(2，3，0)，E1，31→31→，，AE＝0，，2，AC＝(－1，2223，0)，→→，3，－1)，PB＝(－1,0，－1)，PC＝(01·→＝0，设1＝(x，y，z)为平面AEC的一个法向量，则nAE即n→1312y1＋2z1＝0，，x1＋3y1＝0可取n1＝(3，1，－3)．设n2＝(x2，y2，z2)为平面PBC的一个法向量，2→20则即－z2＝0，→－x2n2·PB＝0，可取n2＝(－3，1，3)．|n1·n2|5于是|cos〈n1，n2〉|＝＝.1226因此平面EAC与平面PBC所成二面角的正弦值为7.23．(2018·永州市三模)某保险公司对一个拥有20000人的公司推出一款不测险产品，每年每位员工只需交少许保费，发买卖外后可一次性获取若干补偿金，保险公司把公司的所有岗位共分为A，B，C三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000,6000,2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频次以下表(并以此预计赔付概率)：工种类型ABC赔付频次121105105104已知A，B，C三类工种员工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的补偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在展开此项业务过程中的固定支出为每年万元．求保险公司在该业务所或利润的希望值；现有以下两个方案供公司选择：方案1：公司不与保险公司合作，员工不交保险，出不测公司自行取出与保险公司供给的等额补偿金补偿付给不测员工，公司展开这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：公司与保险公司合作，公司负责员工保费的70%，员工个人负责保费的30%，出险后补偿金由保险公司赔付，公司无额外专项开销．请依据公司成本差别给出选择适合方案的建议．[解](1)设工种、、员工的每份保单保险公司的利润为随机变量、、，则、ABCXYZXY、Z的散布列为X2525－100×104P111－105105Y2525－4100×10P221－105105Z4040－50×104P111－441010保险公司的希望利润为E(X)＝251－141105＋(25－100×10)×105＝15；()＝251－2＋(25－100×104)2×5＝5；1010141E(Z)＝40×1－104＋(40－50×10)×104＝－10；保险公司的利润的希望值为12000×E(X)＋6000×E(Y)＋2000×E(Z)－100000＝903000，保险公司在该业务所赢利润的希望值为9万元．方案1：公司不与保险公司合作，则公司每年安全支出与固定开销共为：414241412000×100×10×105＋6000×100×10×105＋2000×50×10×104＋12×10＝46×104，方案2：公司与保险公司合作，则公司支出保险金额为：(12000×25＋6000×25＋2000×40)×0.7＝37.1×104，4446×10＞37.1×10，故建议公司选择方案2.x＝3＋10cosα，已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系原点为y＝1＋10sinα极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系．求曲线C的极坐标方程，并说明方程表示什么轨迹；1(2)若直线l的极坐标方程为sinθ－cosθ＝ρ，求直线l被曲线C截得的弦长．[解](1)由于曲线C的参数方程为x＝3＋10cosα，(α为参数)，y＝1＋10sinα因此曲线C的一般方程为(x－3)2＋(y－1)2＝10，①曲线C表示以C(3,1)为圆心，10为半径的圆．x＝ρcosθ，将代入①并化简，得y＝ρsinθρ＝6cosθ＋2sinθ，即曲线C的极坐标方程为ρ＝6cosθ＋2sinθ.由于直线l的直角坐标方程为y－x＝1，32因此圆心C到直线y＝x＋1的距离d＝2，因此直线被曲线C截得的弦长为2910－2＝22.[选修4—5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x＋1|＋|mx－1|.(1)若m＝1，求f(x)的最小值，并指出此时x的取值范围；4若f(x)≥2x，求m的取值范围．[解](1)当＝1时，f()＝|x＋1|＋|x－1|mx|(x＋1)－(x－1)|＝2，当且仅当(x＋1)(x－1)≤0时取等号，故f(x)的最小值为2，此时x的取值范围是[－1,1