天津市天津一中高二数学上学期期中考试试题 理(含答案解析)

．．．．天津一中年第一学期中高数试科)一选题每3分共30分）1．如图是一个几何体的三视图侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A．6B．3．24D．32．已知正方体的外接球的体积为π则该正方体的表面积为（）43A．3

1664B．C．33

D．323．一个三棱锥，如果它的底面直角三角形，那么它的三个侧面（）A．至多只能有一个是直角三角C．可能都是直角三角形

B．至多只能有两个是直角三角D．必然都是非直角三角形4．对于平面和线l内少有一条直线与直线l（）A．平行B．垂C．异面D．相交5．已知，n是条不同直线

是三个不同平面，正确命题的个数是（）①若

，

，则

//

②若m

，

，则//

n③若，m

④若//，//，m//n⑤若//

，//

，则

//

A．1B．2C3．46．如图正面体S－ABC中，果EF分别SC，AB的中，

S那么异面直线EF与SA所成的角于（）

EA．90°B．45°．60°．30°

C

B7．如图，－C为方体，下面结论错的是（）A．∥面CBD

A

FB．AC⊥BDC．AC⊥平面D．异面直线与CB所成角60°8．已知点(1，－，(4,2,3)，C(6，－，则△的形状是（）A．等腰三角形C．直角三角形

B．等边三角形D．等腰直角三角形9．知平行六面体

OABCABC111

，

，

，

，

D

是四边形

的中心，则（）A．

D

B．

O1

11ac22C．

OD1

1a22

D．

OD1

11a2210．如图所示，在斜三棱柱ABCC的面ABC中，＝90°，且⊥，过作CH底面ABC，垂足为H，则点H在）．直线上．直线上．直线上．△ABC内部二填题每4分共24分）11

中ABBC4,

角绕AC边旋转一周所成几何体的体积__________．12．在ABC中C＝90°＝，＝30°⊥平面ABC＝，′是

A

D

边上动点，则′的最小值为．F13．如右图E、F分为正方ABCD的边BCCD的中，沿图中虚线将边长

为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．

B

E

C14．如图，在长方体ABCDABD中，AA，1111DD所角的正弦值为．1115．正方体－C中截面ABD与面所成二面角－BD－值等于．

与平面的正切16．正三棱柱

AB11

的各棱长都为1，

为

CC1

的中点，则点

1

到截面

BM1

的距离为．三解题共4题46分)17．如图，在四棱锥

PABCD

中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，、分是APAD的中求证）线EF//平PCD平面BEF平面PAD18如图四棱锥P-ABCD中面为直角梯,AD∥∠BAD=90°PA⊥底面ABCD＝AD=AB=2BCM、N分为PC、的中.求证：⊥；求CD与平所角的正弦值．19．图，在五面体ABCDEF中，FA平ABCD,AD//BC//FE，DDABADMEC的中，

AD（）异面直线BF与DE所成角的大小；（）明平面AMD

平面CDE；（）二面角A-CD-E的余弦值20．如图，正四棱柱ABCDD中AA，E在CC上111111111（）明：A平面；111

．（）二面角参答：

DE1

的余弦值大小．一选题1．C

2．D

3．C

4．B

5．A

D

6．B

7．D

8．C

9．D

10．

二填题11．

485

．．．．．

13105三解题17．证明：（）为E、F分是AP、AD的点，PD

又

P,DP,ECD

直线EF‖平面（）

AB=AD,BAD=60

F是AD的中，又平面⊥面ABCD，

面面ABCD＝AD,面P所以，平面⊥平面PAD。18．（）明：设BC=1P（0，，）B（2，，）D（0，，）C（2，，）M（1，

，）PB(2,0,3DM,1)2∴PB⊥（）

0)AD(0,0)1AM(1,,1)2设平面的向量

nxyz)

x

yx取z=-1n设直线CD与面ADMN成角为sin

,|219．（）

//

FE

……1分∴BCEF∴BF//CE∴∠CED或其补角为BF与DE所角取AD中点P连结EP和

……分∵FE∴FA

////

APEP//同理AB又FA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∴EP⊥、⊥由AB⊥ADPC⊥AD设FA=a，EP=PC=PD=aCD=DE=EC=

a∴△ECD是正三角形∴∠CED=60∴BF与DE成60

……分（）DC=DE，M为EC中点∴DM⊥连结MP，则MP⊥CE又DM

MP=M∴DE⊥平面ADM

……3分又CE平CDE∴平面⊥面CDE…1分（）CD中点Q，连结PQ和EQ∵∴PQ⊥，同理EQ⊥CD∴∠PQE为二面角的平面角…2分在eq\o\ac(△,Rt)EPQ中

PQ

2a2PQPQEEQ3∴二面角的弦值为

33方法二：以A为点以AB、AD、所直线为轴y轴、z轴设AB=1（，，）（，，）（，，）（，，）（，，）（，，）M（

11，，）2（）

BFDE(0,BF,DE

2异面直BF,成角为

（）

1AM,1,2

)

1DM,)2AD(0,0)CE0,1)可得

CE

CE∴CE⊥，⊥

又AMAD=A∴CE⊥平面ADM，而

CE平C

，所以平面AMD⊥平面CDE（）面CDE的向量

nxyz)CD0)(0,1,1)

nn

x取(1,1,1)所以,AF>=

为平面CD的另一个法向量n=|AF|3因为二面角A－－为角，所以其余弦值为

3320．以D为点，分别以、、余弦所在直线为x、轴、轴，系如图所示D（0，，）A（2，0，）B（2，，）E（0，，）C（0，，）4)2,0)(0,（）

ACAC∴C⊥AC⊥DE又DB

DE=D∴C⊥平面BDE（）（）

A