山东省济南市章丘区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题及答案

1123123山东省济南章丘区2021-2022学年九年级上学期末数学1123123试题学校___________姓：___________班级考：___________一单题1．如图，一个水晶球摆件，它由一个长方体和一个球体组成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（）A．2．已知

xy

BC．，则下列比例式成立的是（）

D．A．3

5

B5

3

C．

35

D．3

53．反比例函数的图象经过点（，此函数的图象也经过点（）A，）

B，﹣）

C）

D4）4．如图ABC中，点、别为边中，且SADE，则ABC等（）A．B8C．D．5．在一个不透明的袋子中有除色外均相同的个球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，计袋中黑球有（）．A．B9C．D．6．已知点（﹣，（﹣，，）在反比例函数y＝﹣的图象上，2x则、、的小关系正确的是（）试卷第页，共7页

A．＞＞123

By＞＞213

C．＞＞231

D．＞＞3127．关于x的方程x²＋＝的个根为2，则另个根是（）A．3－C．D．8．下列命题正确的是（）A．角相等的四边形是平行四边形C．角线互相垂直的平行四边形是菱形方形

B．角线相等的四边形是矩形D．对角互相垂直且相等的四边形是正9．已知关于的程xx0

，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A．有数根的实数根

B有两个相等的实数根D．能定

C有两个不相等10．同一平面直角坐标系中，数＝+与y＝（）的图象可能是（）A．

B．C．

D．．图，矩形ABCD中AB，=6cm，是角线的直平分线，则的为（）．A．

B5C．

D．12．图，eq\o\ac(△,)中

，，BAC

，D，EAB，边的1两个动点，且DE，为DE中点，则2

的最小值为（）试卷第页，共7页

A．213

B73

C．

D．

二填题13．个布袋里装有2个有颜色不同的球，其中红球1个球，从布袋里摸出个，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是_____．14．图，是小莹设计用手电来量某古城墙高度的示意图．在点P处一水平的平面镜，光线从点出经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C．已知eq\o\ac(△,)，CDBD．测得1.4是米

米，PB米，PD米那么该古墙的高度15．图，在菱形ABCD中已知＝，＝，么菱形ABCD的积____16．商品经过两次连续提价，件售价由原来的100元涨到了121元设平均每次涨价的百分率为，___________17．图，在ABC中ACB，于D，知AD=5，=4，那=______．试卷第页，共7页

yx18．图，点A,Ayx

在反比例函数

(

的图象上，点

,12

n

在

轴上，且

BOABAA

，直线与双曲线交点x

A，,BAB,BA,

，则B

的坐标是．三解题19．方程：

20．知：如图，D、分别是的边AB、AC上点，，AD，AB，．的度．21．图，四边形、是个正方形．求证＝．22．图，学校打算用的笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如图，墙长9m积30m求生物园的长和宽．23．图，在四边形中，AD//BC，角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点、N．试卷第页，共7页

（）证：四边形是形；（）

，，菱形BNDM周长．24．学校为了解全校学生对电节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题（）次被调查的学生共有多少名？（）将条形统计图补充完整；（）该校有3000名学生，估全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？（）校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取名用树状图或列表法求好选中甲、乙两位同学的概率．25．知数课上，老师出了一个模型：如图，BADAED90180AED180得；因为AED得△ABCDAE，而得到

BCAC

．们把这个模型称“一线等角”型．应用）战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图，中，AC，，P是BC边的个动点（不与B、重边上的一个动点，且．eq\o\ac(△,)证△；eq\o\ac(△,)点P为BC中时，求CD的长；拓展）（）条件下如图，△APD为腰三角形时，请直接写出的长．试卷第页，共7页

111111111111111111126．图，已知一次函数图象与交于点（，1比数图象交于点（2）和点B两

kx一次函数和反比例函数的解式；点B坐标面积点My轴上的一个动点N面内一个动点，当以AB、N为点的四边形是矩形时，请求出点标27．图1，在ABC=90°AC=2A，为边AC，的中点，连接A，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC绕点C逆时转图，

______，，所线相所成的较小夹角的度数为_____；(2)C绕C逆针旋转图2所位时结是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请明理由；(3)C绕C逆针旋转程中，试卷第，共7页

1111eq\o\ac(△,请)eq\o\ac(△,)直面的最大；1111eq\o\ac(△,当)eq\o\ac(△,)A，B点共线时，请接写出线段BB长．试卷第，共7页

参答：1．【解析】【分析】根据球从正面看的形状图是圆，长方体从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可．【详解】eq\o\ac(△,)从面看的形状图是圆，长方体从正面看的形状图是长方形，△

从正面看到的这个几何体的形状图是，故选D．【点睛】本题考查了从不同方向看的形状图，常见几何体的不同方向看的形状图，熟练掌握形状图是解题的关键．2．【解析】【分析】根据比例的性质分别对每一项进行判断即可得出答案．【详解】A.变等式是：=3y，故不符合题意；B.变等积式是xy，故符合题；C.变等积式是xy，故不符合意；D.变等式是：xy=15，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．3．答案第页，共22页

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)【解析】【分析】将（，）入y即求出k值，再根据xy解答即可．【详解】解：设反比例函数解析式为=，将点（，）代入解析式得=2×3=6，A、，则此函数的图象也经过点2，﹣选项符合题意；B、3×(3)=9，则此数的图象不经过点（，﹣选不符合题意；C、，此函数的图象不经过点，选不符合题意；D、，则此函数的图象不经过点（﹣，选项不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（，）横纵坐标的积是定值k，xyk．4．【解析】【分析】根据已知可得的位，从而可证eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ABC然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解答．【详解】解点、分别为边AB和中，eq\o\ac(△,)是△ABC的中位线，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DEBC，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ADEeq\o\ac(△,=)，△eq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ADEeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ABC，△

1)2

，△ADE，△ABCADE=12，故选：．答案第页，共22页

123112323123112323【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，是解题的关键．5．【解析】【分析】根据摸到白球的频率约为30%，用6除30%到总球数，再计算求解即可．【详解】解摸到白球的频率约为30%，eq\o\ac(△,)透的袋子中一共有球为（黑球有（个故选：．【点睛】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球．6．【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的特征分别求出y、、，然后比较大小即可．【详解】1yyy2

6x

eq\o\ac(△,y)eq\o\ac(△,)1

6

6y

6

2y12eq\o\ac(△,)1226eq\o\ac(△,y)eq\o\ac(△,)yy123A【点睛】7．【解析】【分析】答案第页，共22页

可将该方程的已知根代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程即可求出m值和方程的另一根．【详解】解：设方程的另一根为，又，根根与系数的关系可得：

6

，解得：

x

，m故选：．【点睛】本题考查根与系数的关系，此题也可先将代入方程

mx

中求出的，再利用根与系数的关系求方程的另一根，解题的关键是掌握根与系数的关系．8．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：、角线互相平分的四边是平行四边形，选项错误，不符合题意；B对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、角互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键．9．【解析】【分析】先求出值再根据根的别式判断即可．【详解】答案第页，共22页

解：x2

2x1=0，△a，bceq\o\ac(△,Δ)eq\o\ac(△,)（）4×1×（）＞，eq\o\ac(△,Δ)eq\o\ac(△,)＞，eq\o\ac(△,)程两个不相等的实数根，故选：．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax++a、、为常数a≠0b24ac＞时方程有两个不相等的实数根；当24ac时，方程有两个相等的实数根；当b2

4ac＜时，方程没有实数根．10．【解析】【分析】分两种情况讨论，当k＞时分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，对选项一一分析符合题意者即为正确答案．【详解】解当k＞，＝+过、二、三象限；＝过一、三象限；eq\o\ac(△,)＜，＝+过二、三、四象限；＝过、四象限，A．反比例函数知k，一次函数＝+应二、三、四象限，故该选项不正确；B．反比例函数知k，一次函数＝+中故选项不正确；C由反比例函数知kD．反例函数知k

0，次函数＝+应一、二、三象限，故该选项不正确；0，一次函数＝kx+k应一、二、三象限，故该选项正确．故选：．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，分两种情况讨论是解题的关键．．【解析】【分析】是BD的直平分线，则OB=OD进而可以判eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)，OEOF在相似答案第页，共22页

三角和BAD中即可求的长，根据即求EF的长．【详解】解是BD的垂直平分线，eq\o\ac(△,)OD，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)OBFeq\o\ac(△,=)，△BOFeq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BOFeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)OF，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)OBFeq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BOFeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BAD，△

FOADBO

，eq\o\ac(△,)=

AB

=10，eq\o\ac(△,)，15eq\o\ac(△,)=5×=

，eq\o\ac(△,)=2FO

（故选：．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BD的长是解题的关键．12．【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得点F在以A为圆心3为径的圆弧MN上动，在AB取点G，得AG

，通过证明∽AFB得到

GF

1，即可将CF2

的最小值转化为求FCF的小值，利用两点之间线段短即可求解．【详解】解：连接，△

，DE，F为DE中，答案第页，共22页

△AF，eq\o\ac(△,)F在A为心，3为径的圆弧上动，在AB上点G使得

，△

AG

，△AFB△

GF

，1△BFCFCF2

，当G、、三点共线时取得最小值，即GC的度，在Rt中

AG

，故选：．【点睛】本题考查直角三角形斜边上中线的性质、相似三角形的判定与性质、两点之间线段最短等1内容，将求CF2

的最小值转化为求GF的小值是题的关键．13．

【解析】【分析】画树状图，共有4种可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：答案第页，共22页

共有种可能的结果，两次摸的球是一白一红的结果有种，

次摸到的球是一白一红的概率为

，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．14．【解析】【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得=△，eq\o\ac(△,=)=90°得到eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)，到

ABBPCD

代入数值求解即可．【详解】解eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,=)=90°，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)CDP△

ABBPCD

，即

1.4CD12解得：=8米故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形，然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．15．24答案第页，共22页

1111【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．【详解】eq\o\ac(△,四)eq\o\ac(△,)边ABCD菱形，eq\o\ac(△,AC)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,BD)eq\o\ac(△,)OA=AC=3，2在中，=

2OA

2

4

，则=2BO=8，故

S

菱形ABCD

=AC2

故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股理，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直且平分，及菱形的面积等于对角线乘的一半．16．【解析】【分析】设平均每次涨价的百分率为，题意列一元二次方程，解方程求解即可．【详解】设平均每次涨价的百分率为，题意得，2

解得

x1

x2

（）平均每次涨价的百分率为1故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用根据题意列出一元二次方程方程是解题的关键．17．【解析】答案第，共22页

【分析】证eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)CBA，据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【详解】解：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BDC，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BDCeq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,=)，△△△△BCA，△

BDBC4，BCBA

，解得：=6(负已，故答案为：．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．2022)【解析】【分析】先求出A的坐标，由题意容易得到

B

为等腰直角三角形，即可得到，后过作2A⊥

交y轴于H设

AHBH

，通过反比例函数解析式可求出，从而能够得到

OB

，再同样求出

B

，即可发现规律，根据发现的规律即可求出B

的坐标．【详解】解：联立，得，x△A(1,1)，OA2，由题意可知

OB

，△BA

，△OA

为等腰直角三角形，答案第10页，共22页

△OBOA，11过作

A⊥

交y轴于H则容易得到

AH

，设

AHHx，(2)

，△

x(x

，解得2x（△AH2BBBH2，211△OB22，2用同样方法可得到O3，3因此可得到OB，(0,2)n△B(0,2．故答案为：22022)．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，属于规律问题，求出是解题的关键．n19．＝，＝12【解析】【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解：x

（－－）0答案第11页共页

x－＝或x－＝eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)＝4，x＝12【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键20．【解析】【分析】＝eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)＝eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，得△ADEeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ACB再根据相似比列出比例式即可得出结果．【详解】解AED＝eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)，△△eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ACB，△

ADAE

，eq\o\ac(△,)＝，＝，，△

4AC

，eq\o\ac(△,)＝．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．解析【解析】【分析】根据正方形的性质可证得ACN，可得出论．【详解】解四边形ACMF和边形是正方形，eq\o\ac(△,)＝，NC＝BC＝△BCN＝90°△△ACN，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ACNeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)（SAS）eq\o\ac(△,)＝【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质答案第12页，共22页

及全等三角形的判定定理．22．成矩形的长为，为5m【解析】【分析】首先设生物园的宽为xm则长为（16-2x），据题意可得等量关系：长方形的×宽=面积，由等量关系列方程求解即可．【详解】解：设宽为x，则长为

，由题意，得

x

，解得

x

．当时，合题意，舍去，当x时16x，合题意．答：围成矩形的长为6、宽为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程进行求解．23）详解）形BNDM周长为40．【解析】【分析】（）据题意易得NOB，有MD，进而可得四边形是行边形，然后问题可求证；（）（）得BN，则可设ND

，则有

，然后根据勾股定理可建立方程求解．【详解】（）明eq\o\ac(△,)△MDOeq\o\ac(△,)角的直平分线与边、分相交于点M、N，△OD，△MODNOB，答案第13页，共22页

△

≌

，△MDNB，eq\o\ac(△,)边BNDM是行边形，△MN，eq\o\ac(△,)边BNDM是形（）：由（）得四边形BNDM是菱形，△，设BN，△

BC

，△

，△，eq\o\ac(△,)勾定理可得

，解得：，△

．【点睛】本题主要考查勾股定理及菱形的判定与性质，熟练掌握勾股定理及菱形的判定与性质是解题的关键．24）名见析600名）

16【解析】【分析】（）据动画类人数及其百分比求得总人数；（）人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（）样本估计总体的思想解决问题；（）据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解）这次被调查的学生人数5（名)

；（）爱体”的人数为

503)

（名)

，补全图形如下：答案第14页，共22页

（）计全校学生中喜欢体育节目的约有

600（)

；（）表如下：甲乙丙

甲（甲，乙）（甲，丙）

乙（乙，甲）（乙，丙）

丙（丙，甲）（丙，乙）

丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）丁

（甲，丁）

（乙，丁）（，丁）

所有等可能的结果为12种恰选中甲、乙两位同学的有2结果，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为

1

．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．知

AEDE

；应用）eq\o\ac(△,)解；展2

【解析】【分析】（）据相似三角形的性质，即可求解；（）eq\o\ac(△,)据等腰三角形的性质eq\o\ac(△,=)，据三角形的外角质得eq\o\ac(△,=)，即可求证；eq\o\ac(△,)据似三角形的性质计算，即可求解；答案第15页，共22页

（）=、=AD、=三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质，即可求解．【详解】感知）eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)DAE，△△

ACAEDE

，，故答案为：

AEDE

；应用）eq\o\ac(△,)APCeq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,+)eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,+)，APDeq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,)=ACeq\o\ac(△,B)△eq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)PCD；eq\o\ac(△,)=12点为BC中，eq\o\ac(△,)==6，·△△ABPeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)，△

BP6，PCCD6CD

，解得：；拓展）PD时eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)PCDeq\o\ac(△,)=，eq\o\ac(△,)=BC=1210=2；当AP=AD时APD，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)APDeq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ADPeq\o\ac(△,=)，不合题意，eq\o\ac(△,)；当=DP时△eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,C)△eq\o\ac(△,=)，eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BCAeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ACP△

AC1210，即CP

，答案第16页，共22页

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)解得：

253

，△BCCP

251133

，综上所述，当△为等腰三角形时，BP的为

．【点睛】本题考查的是三角形相似的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理以及三角形的外角性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26．一次函数的解析式为=x+1，反比例函数为=（，

；(3)△的积为

；满足条件的M点的坐标为（，）（，）（0，）或（，

【解析】【分析】（）待定系数法求出一次函数的解析式，再求出点标即可确定比例函数的解析式；（）立一次函数和反比例函数即可得出点坐标，设直线与x轴于点D则D（11，据AOBODyAODyB计面积即可；（）=90°、△ABM=90°、AMB=90°三情况讨论求值即可．(1)解一次函数图象=+与y轴于点C，1eq\o\ac(△,b)eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)次数的解析式为yx+1，eq\o\ac(△,)（，）直线yx+1上eq\o\ac(△,a)eq\o\ac(△,)，即A1，反比例函数=过A点eq\o\ac(△,k)eq\o\ac(△,)=2，答案第17页，共22页

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)1eq\o\ac(△,)比函数为；(2)解反比例函数与一次函数交点A和，联立两解析式得2x

，解得或，yeq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)（，设直线AB与x轴交于点D，则D（1，eq\o\ac(△,)，113△AOB=+BODODyAOD=×1×1+×1×2=22的积为；(3)解：分三种情况讨论：eq\o\ac(△,)△=90°时，

，设M（，答案第18页，共22页

则AM

2+2

BM2

，eq\o\ac(△,2)

+（y2

（）（）（+12

，解得，eq\o\ac(△,)（3eq\o\ac(△,)△=90°时，同理可得：（，3eq\o\ac(△,)△=90°时，设（，AB的点为，1则J（，2eq\o\ac(△,)=(1，eq\o\ac(△,)BJ=

，

2）+m）=），2解得m=

，答案第19页，共22页

0，M（41111111111111220，M（4111111111111122eq\o\ac(△,)（0，3

17

综上，满足条件的点的坐标为（，）或0，）（，17

）或（，【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合题型，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的性质，反比例函数的图像和性质，矩形的性质等知识是解题的关键．27．，（）中结论仍然成立，证明见解析(3)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)面的最大值为33BB的为3

或3

．【解析】【分析】（）求出，，求BC，进而求出BB，可得出结论；（）判断ACAeq\o\ac(△,△)e