技术经济学第7章不确定性分析

第七章不确定性分析盈亏平衡分析1敏感性分析2

风险（概率）分析3教学重点与难点教学重点：(1)理解几种不确定分析方法的目的；(2)掌握几种不确定分析方法的有关基本概念；(3)掌握几种不确定分析方法的区别；(4)掌握几种不确定分析方法的适用条件；(5)掌握几种不确定分析方法的基本应用。教学难点：(1)非线性盈亏平衡分析(2)多参数敏感性分析(3)概率分析7.1盈亏平衡分析

(Break-EvenAnalysis)盈亏平衡点的表达形式:实物产量单位产品售价单位产品可变成本以及年固定成本总量生产能力利用率应用技术项目方案的盈亏平衡点(BEP)，分析各种不确定因素对经济效益的影响。7.1.1线性盈亏平衡分析1.线性盈亏平衡分析研究的假设条件生产量等于销售量固定成本不变，单位可变成本与产量成正比销售价格不变只按单一产品计算2.产品成本、销售收入和产销量的关系固定成本Cf单位变动成本Cv总成本产品售价P销售利润E销售收入B产品销量Q实现目标利润的销售收入为：实现目标利润的售价为：实现目标利润的销量为：7.1.1线性盈亏平衡分析2.产品成本、销售收入和产销量的关系盈亏平衡点(BEP)保本产量保本销售额B,C,E-

Cf0Cf图7-1线性盈亏平衡图盈利区亏损区产销量QQ0C0=B0

(C=Cf+CvQ)总成本线(E＝B－C)销售利润线收益或费用销售收入线(B=PQ)固定成本线Cf对应的总成本亏损区盈利区盈亏平衡点BEP7.1.1线性盈亏平衡分析2.产品成本、销售收入和产销量的关系某企业年产量100万件，单价450元，单位变动成本250元，年固定成本为8000万元，年目标利润为700元。试进行盈亏分析，并求销售量为50万件时的保本单价。(2)求平衡点销售额解(1)求平衡点产量例题7-1(3)求平衡点生产能力利用率(4)求实现目标利润时的产量(5)年销售50万件保本售价7.1.1线性盈亏平衡分析3.线性盈亏分析应用当不确定性的因素同时对两个以上方案产生影响时，可通过盈亏平衡分析法，帮助互斥方案在不确定性条件下的比选，有的也称为优劣平衡分析.设备固定费单位变动费XYA20000711B30000311C7000035例题7-2某企业生产两种产品X与Y，可以采用三种设备A、B、C进行生产，三种设备可视为三个互斥方案，其每月生产费用如表所示，X的单价为12元，Y的单价为16元，假如X与Y的月销售量是个不确定因素，如何选择生产设备？解：采用优劣平衡分析方法比选互斥方案，设x与y分别是产品X和Y的月销售量，各设备生产的平均每月盈利分别为：，则三方案进行两两比较，当方案优劣平衡，即两方案设备生产的月平均盈利相等，可求得两方案的优劣平衡方程：带入并简化，得上述方程做成图7-2的优劣平衡线。B有利区域指的是：当不确定性因素x与y落在该区域时，由于此时，图7-2优劣平衡图A有利区域B有利区域C有利区域x2500O66678333y采用B设备最优；同理，A有利区域指采用A设备最优；C有利区域是指采用C设备最优。7.1.2非线性盈亏平衡分析

收入B成本CQ2OQ1盈利区BC产销量Q亏损区亏损区当销售收入函数与成本函数呈非线性关系时，此时的盈亏平衡分析称之为非线性盈亏平衡分析(NonlinearBreakevenAnalysis)。例题7-3某项目预计建成投产后所生产的产品售价为55元/件，年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，考虑到随产量的扩大、原材料利用率提高、采购费用节约、劳动工时下降等因素，因而单位产品变动成本会随产量增加而递减0.001元/件，单位产品价格亦会随产销量增加而递减0.0025元/件，试求：(1)非线性盈亏平衡点；(2)最大利润的产销量和利润额。解：(1)单位产品变动成本：成本：单位产品售价：销售收入：即：解此二次方程得：，(2)利润令∴存在极大值。得此时最大利润为55500元∵例题7-3某项目预计建成投产后所生产的产品售价为55元/件，年固定成本为66000元，单位变动成本为28元，考虑到随产量的扩大、原材料利用率提高、采购费用节约、劳动工时下降等因素，因而单位产品变动成本会随产量增加而递减0.001元/件，单位产品价格亦会随产销量增加而递减0.0025元/件，试求：(1)非线性盈亏平衡点；(2)最大利润的产销量和利润额。7.2敏感性分析法(SensitivityAnalysis)

通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力做出判断。敏感性分析可分单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。7.2.1敏感性分析的一般步骤和内容投资额销售量建设工期产品价格生产成本贷款利率…

固定其他因素，变动某一个或几个因素，计算经济效果指标值

相对值测定法绝对值测定法临界值测定法选择不确定因素，设定变化幅度不确定因素变动对指标影响程度

寻找敏感性因素

综合评价优选方案

净现值净年值净终值内部收益率投资回收期投资收益率…

确定敏感性分析指标根据确定性、敏感性分析结果，综合评价选择最优方案7.2.2单参数敏感性分析项目投资经营成本产品价格收益率…产销量项目服务寿命年限假定影响方案经济指标的其他参数不变，仅考察某一参数的变化对方案经济效益的影响——单参数敏感性分析。例题7-40变动率＋－变动率＋10％－10％NPV经营成本产品价格投资额不确定因素变动对项目NPV的影响单参数敏感性分析适用于分析最敏感因素，但它忽略了各参数之间的相互作用，因此需要分析经济效益受多个参数同时变化的影响。双因素敏感性分析假定其他因素保持不变，仅考察两个因素同时变化对经济效益的影响，称为双因素敏感性分析。.某企业为研究一项投资方案，提供了如表所示的参数估计值。现假定最关键的参数是投资和年收入。试进行双参数敏感性分析。参数投资(元)寿命(年)残值(元)年收入(元)年支出(元)基准收益率(%)估计值1000055000500020008例题7-5解：以年金为主要指标进行分析。令x代表投资变化的百分比，y代表年收入变化的百分比，则得年金为：AW=-10000(1+x)×(A/P,8%,5)+5000(1+y)-2200+2000×(A/F,8%,5)AW=636.32-2504.6x+5000y如果AW>0或y≥-0.127264+0.50092x，则该投资方案便可以盈利8%以上。将以上不等式画成图形，便得到图所示的两个区域，其中所希望的区域(AW>0)占优势。如果预计造成±20%的估计误差，则AW对增加的投资比较敏感。例如投资增加5%，年收入减少12%，则AW<0，此时便达不到8%的基准收益率。

-20%-20%20%yx10%20%-10%10%-10%0%(x=5%，y=-12%)AW<07.2.3多因素敏感性分析单因素分析忽略了各个变动因素综合作用的相互影响，多因素敏感性分析研究各变动因素的各种可能的变动组合，每次改变全部或若干个因素进行敏感性计算，当因素多时，计算复杂，工作量成倍增加，需要计算机解决。

7.3概率分析(RiskAnalysis)根据主客观经验研究不确定性因素和随机因素在一定范围内的变动规律，从而找出项目经济效益指标概率分布的分析方法。7.3.1概率分析的研究方法(1)投资经济效果指标的期望值期望值是随机变量所有可能取值的加权平均值，是考虑了随机变量发生概率后最可能出现的值。期望值可用下式计算ni=1E(X)=XiP

iE(X)—某经济评价指标X的期望值Xi—某经济评价指标的第i各种可能取值

Pi

—某经济评价指标第

i个值出现的概率

(2)投资经济效果指标的标准差标准差反映了随机变量的实际值与其期望值偏离的程度，在一定意义上反映了投资方案风险大小。(3)投资经济效果指标的离散系数离散系数反映了单位期望值所具有的标准差，此值越小，方案风险越小。7.3.1概率分析的研究方法①确定投资方案变量②估计变量可能出现的概率③

计算变量期望值和标准差④比选方案，或求某一状态下的概率值，进行方案风险分析7.3.2概率分析的步骤概率分析例题7-5离散分布两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2概率树A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3各种状态组合的净现金流量及发生概率投资项目风险估计上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为各种状态组合的净现值及累计概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3项目风险估计的图示法00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-200-1000100200300400500600700800900净现值累计概