2022年人教版中考数学考点跟踪突破7：一元二次方程

考点跟踪突破7一元二次方程一、选择题1．(2022·威海)若1－eq\r(3)是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为(A)A．－2B．4eq\r(3)－2 －eq\r(3)D．1＋eq\r(3)2．(2022·齐齐哈尔)若关于x的方程kx2－3x－eq\f(9,4)＝0有实数根，则实数k的取值范围是(C)A．k＝0B．k≥－1且k≠0C.k≥－13．(2022·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(D)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C.x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，4．(2022·呼和浩特)关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为(BA．2B．0C．15．(2022·六盘水)三角形的两边a，b的夹角为60°且满足方程x2－3eq\r(2)x＋4＝0，则第三边的长是(A)\r(6)B．2eq\r(2)C．2eq\r(3)D．3eq\r(2)二、填空题6．(2022·德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的解为__1或eq\f(2,3)__.7．(2022·宜宾)经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__50(1－x)2＝32__．8．(2022·南京)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝__4__，q＝__3__．9．(2022·岳阳)在△ABC中，BC＝2，AB＝2eq\r(3)，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为__2__．10．(2022·成都)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x12－x22＝10，则a＝__eq\f(21,4)__．三、解答题11．(1)(2022·丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3；解：x1＝0，x2＝4(2)用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.解：x1＝eq\f(\r(6),2)＋1，x2＝1－eq\f(\r(6),2)12．(2022·深圳)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝180，解得x1＝10(舍去)，x2＝18，28－x＝28－18＝10.故长为18厘米，宽为10厘米(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝200，即x2－28x＋200＝0，则Δ＝282－4×200＝－16＜0，原方程无解，故不能围成一个面积为13．一幅长20cm，宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm，若图案中三条彩条所占面积是图案面积的eq\f(2,5)，求横、竖彩条的宽度．解：根据题意可知，横彩条的宽度为eq\f(3,2)xcm，20×eq\f(3,2)x＋2×12·x－2×eq\f(3,2)x·x＝eq\f(2,5)×20×12，整理，得x2－18x＋32＝0，解得x1＝2，x2＝16(舍去)，∴eq\f(3,2)x＝3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm14．(2022·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，解得m＞－eq\f(17,4)(2)设方程的两根分别为a，b，根据题意得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.∵2a，2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝2m2＋4m＋9＝52＝25，解得：m＝－4或m＝2.∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－115．(导学号：65244104)(2022·重庆)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得400－x≤7x，解得x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克(2)由题意可得100(1－m%)×30＋20