2023届浙江省绍兴市阳明中学数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A．对学校的同学发放问卷进行调查B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C．对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查2．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，则x的取值范围是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-73．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．4．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）A．3 B． C． D．5．某市有个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的视力 B．测试该市某个区所有初中生的视力C．测试全市所有初中生的视力 D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力6．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．7．为了解本校学生周末玩手机所花时间的情况，七、八、九年级中各抽取50名学生（男女各25名）进行调查，此次调查所抽取的样本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．258．下列方程属于二元一次方程的是（）A．4x﹣8＝y B．x2+y＝0 C．x+＝1 D．4x+y≠29．已知A的坐标为1,2，直线AB//x轴，且AB=5，则点B的坐标为（）A．1,7 B．1,7或1,-3C．6,2 D．6,2或-4,210．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，是一个测量工件内槽宽的工具，点O既是AA'的中点，也是BB'的中点，若测得AB=5cm，则该内槽A12．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.13．若方程组与有相同的解，则a=___，b=___.14．16的算术平方根是．15．分解因式：3x2﹣18x+27=________．16．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：_______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高，求∠DBC的度数．18．（8分）如图，一个由4条射线构成的图案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°．（1）写出图中相互平行的射线，并证明；（2）直接写出∠A的度数（不需要证明）19．（8分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．类别

科普类

教辅类

文艺类

其他

册数（本）

168

105

m

32

（1）表格中字母m的值等于；（2）扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数为°；（3）该校2014年八年级有600名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？20．（8分）先化简，再求值：，其中a=2，b=1．21．（8分）如图，平面宜角坐标系中，已知点是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．（1）直接写出点的空标；（2）在图中画出；（3）写出的面积．22．（10分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1)问题中的自变量是________，因变量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；(3)图中a＝________米，小亮在途中等候小明的时间是________秒；(4)小亮从A跑到B这段的速度为________米/秒；(5)求出b的值．23．（10分）织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20％，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B两款童装的销售额之比为4：3？24．（12分）计算：(1)5+2（2）|1-

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；故选C．2、D【解析】

根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x的不等式组是解此题的关键．3、D【解析】

此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选D．【点睛】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．4、B【解析】

作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5、D【解析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】A.

抽查对象不具广泛性、代表性，故A错误；

B.

调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；

C.

调查不具有可操作性，故C错误；

D.

每区各抽5所初中，测试所抽学校学生，抽查对象具广泛性、代表性，可操作，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查.6、C【解析】

两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】根据两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;只有C选项这两个角的任意一条边都不在同一条直线上故选：C.【点睛】此题考查同位角的判定，难度不大7、A【解析】

根据样本容量的定义解答即可.【详解】∵从七、八、九年级中各抽取50名学生进行调查，∴一共抽了150名学生，∴样本容量是150.故选A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.8、A【解析】

二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整数方程，依据定义即可判断.【详解】A、4x﹣8＝y，是二元一次方程，故此选项正确；B、x2+y＝0，是二元二次方程，故此选项错误；C、x+＝1，是分式方程，故此选项错误；D、4x+y≠2，是不等式方程，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题考察了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程.9、D【解析】

根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，∴点B的横坐标为2，∵AB=5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．故选：D.【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则.10、A【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选A．【点睛】考核知识点：平移.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

利用“SAS”证明△OAB≌△OA′B′，从而得到A′B′＝AB＝1cm．【详解】解：如图，在△OAB和△OA′B′中OA＝OA'∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴A′B′＝AB＝1（cm）．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，根据示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．12、1【解析】

根据题意，不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，由此规律可求解．【详解】因为1018÷4=504…1，

即第1018次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，

即小鼠所在的座号是1，

故答案为1．【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．13、32【解析】分析:本题用代入法和加减消元法均可详解:②变形为：y=2x-5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4-y=5，y=-1．把x=2，y=-1代入，得，把b=4a-10代入③，得2a+12a-30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2点睛:此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法即可.14、4【解析】

正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为415、3（x﹣3）1【解析】

先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】3x1-18x+17，

=3（x1-6x+9），

=3（x-3）1．

故答案为：3（x-3）1．16、1【解析】

为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，再根据实数的运算法则，得a+b＜1，b﹣c＜1，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．【详解】根据点在数轴上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a﹣（a+b）+c+b﹣c=a﹣a﹣b+c+b﹣c=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠DBC=18º【解析】

根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC＝90°，计算即可．【详解】∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝∠ABC＝2∠A，∴2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，解得，∠A＝36°，则∠C＝72°，∵BD是边AC上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°−∠C＝18°【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．18、（1）见解析；（2）∠A=55°．【解析】

（1）由∠2＝∠3＝55°可得AB∥CD，由∠BCD＝∠3＝55°知∠BCD+∠1＝180°，据此可得AD∥BC；（2）由AD∥BC知∠A＝∠2＝55°．【详解】（1）AB∥CD，AD∥BC．∵∠2＝55°，∠3＝55°，∴∠2＝∠3，∴AB∥CD．∵∠BCD＝∠3＝55°，∴∠BCD+∠1＝55°+125°＝180°，∴AD∥BC；（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠A＝∠2＝55°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、（4）445；（4）90；（4）4．【解析】

（4）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；（4）用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；（4）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．【详解】（4）观察扇形统计图知：科普类有468册，占40%，∴借阅总册数为468÷40%=440本，∴m=440-468-405-44=445；（4）教辅类的圆心角为：460°×=90°；（4）设全校600名学生借阅教辅类书籍为x本，根据题意得：，解得：x=4，所以该年级学生共借阅教辅类书籍约4本．考点：4．扇形统计图；4．用样本估计总体；4．统计表．20、-5【解析】

先化简，再将a=2，b=1代入化简后的式子中，最后求出答案.【详解】====将a=2，b=1代入原式==-5【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.21、（1）；（2）详见解析；（3）1【解析】

（1）根据点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2），据此将各点的横坐标加6、纵坐标减2可得点A1，B1，C1的坐标；（2）顺次连接点A1，B1，C1即可得△A1B1C1；（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）△ABC的面积=3×3-×2×2-×1×3×2=1．【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22、所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【解析】

（1）根据题意即可得到结论；（2）终点D的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（3）首先求得C点对应的纵坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560−500＝60秒，则小亮跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，小明用的时间，就是小亮出发的时刻，两者的差就是所求；（4）根据题意即可得到结论．（5）根据题意即可求得b值.【详解】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；（2）根据图象可以得到：小