2023届云南省楚雄市数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球2．已知：，则的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．﹣的绝对值是()A．﹣ B．± C． D．24．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．5．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．6．(a，﹣6)关于x轴对称的点的坐标为()A．(﹣a，6) B．(a，6) C．(a，﹣6) D．(﹣a，﹣6)7．关于的不等式组无解，那么的取值范围为A． B． C． D．8．下列事件中，是不可能事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底 B．三条线段可以组成三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面上 D．早上的太阳从西方升起9．若在去分母解分式方程时产生增根，则k＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．110．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°11．下列说法正确的是（）A．因为所以9的平方根为B．的算术平方根是2C．D．的平方根是12．江苏淮安与新疆奎屯两地之间的距离约为，用科学记数法把可以写成（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是三角形．14．如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．15．如果关于的方程的一个解为则______．16．如图，ΔABC是直角三角形，AB是斜边，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为17．若方程组的解是正数，且x不大于y，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在直角三角形中，，．点是直线上一个动点(点不与点，重合)，连接，在线段的延长线上取一点，使得．过点作，交直线于点．（1）如图1，当点在线段上时，若，则_________；（2）当点在线段的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断与有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点运动的过程中，直接写出与的数量关系为_________．19．（5分）某校七年级为了解课堂发言情况，随机抽取了该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知、两组发言人数的比为，请结合图表中相关信息，回答下列问题：组别发言次数（1）求出样本容量，并补全条形统计图；（2）求组所在扇形的圆心角的度数；（3）该年级共有学生800人，请你估计该年级在这天里发言次数不少于12的人数.20．（8分）已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．21．（10分）牧马人在A处放牧，现他准备将马群赶回B处的家中，但中途他必须让马到河边l饮水一次，他应该怎样选择饮水点P，才能使所走的路程PA＋PB最短？理由是：_____________22．（10分）如图，点在一直线上，.试说明的理由.23．（12分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.（加工时接缝材料不计）图1图2（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板。问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故A选项正确；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故B选项错误；

C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：，故C选项错误；

D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故D选项错误；

故选：A．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．2、A【解析】

根据几个非负数和的性质得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意义计算yx．【详解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元或加减消元法把解二元一次方程组转化为一元一次方程，分别求出两个未知数的值，从而确定方程组的解．也考查了几个非负数和的性质．3、C【解析】

根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】﹣的绝对值是，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．4、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.5、A【解析】

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y＝−4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，−8），∴−8＝−4m，解得：m＝1，故A点坐标为（1，−8），∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞1．故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．6、B【解析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.【详解】解：(a，－6)关于x轴的对称点的坐标为(a，6).故选B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.7、D【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．【详解】解不等式x−m<0，得：x<m，解不等式3x−1>2(x+1)，得：x>3，∵不等式组无解，∴m⩽3，故选：D【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键8、D【解析】

根据事件发生的几率即可判断.【详解】A.实心铁球投入水中会沉入水底，为必然事件；B.三条线段可以组成三角形，为随机事件；C.将油滴入水中，油会浮在水面上，为必然事件；D.早上的太阳从西方升起，为不可能事件故选D.【点睛】此题主要考查事件发生的几率，解题的关键是熟知不可能事件的定义.9、A【解析】

先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k的值.【详解】去分母得：x﹣1＝k，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x＝﹣2，把x＝﹣2代入整式方程得：k＝﹣3，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．11、B【解析】

直接利用算术平方根以及平方根的定义化简得出答案．【详解】解：A、因为（-3）2=9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B、=4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C、=5，故此选项错误；D、36的平方根是±6，-36没有平方根．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键．12、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：3780000，用科学记数法表示为3.78×106，

故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、直角三角形【解析】试题分析：由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，可设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据三角形的内角和为180°，即可得到关于x的方程，解出即得结果．设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．考点：本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定点评：通过三角形的内角和180°及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键．14、65°【解析】

试题分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．15、1【解析】

把代入方程即可求解．【详解】把代入方程，即1+b=3，解得b=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解得定义．16、25【解析】

连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【详解】如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=25故答案为：25【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．17、-3＜a≤【解析】

先根据方程组求得含有的和值，再根据方程组的解是正数且不大于，得到关于的不等式组，解不等式组即可确定出的范围.【详解】解：①－②得：即，将代入①得：，因为，所以，解得：,又因为、都是正数，所以解得：,所以的取值范围是.故答案为.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解和不等式的综合问题，通过把、的值用代，再根据、的取值判断的取值范围.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）图见解析，，证明见解析；（3）当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时【解析】

（1）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解；（3）通过分类讨论，结合（1）（2）根据三角形的内角和定理及外角的性质进行角度的计算即可得解.【详解】（1）解：∵∴∵∴∴∵∴∴；（2）如下图所示：证明：∵∴∵∴∴∵∴又∵∴∵∴；（3）由（1）（2）可知，当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时，如下图所示：设∴∵∴∵，∴∴，∴则当点P在线段AC与CA的延长线上时，当点P在AC的延长线上时.【点睛】本题属于三角形内动点综合体，熟练掌握三角形内角和定理及外交性质是解决本题的关键.19、（1）50，见解析；（2）；（3）（人）【解析】

（1）根据B、E两组发言人数的比为5：2，B组人数为10人，可求出E组人数为4人，进而求出样本容量，再求出其余各组人数，即可补全条形统计图，（2）用F组的占比乘以360°即可求出F组所对应的圆心角度数，（3）样本估计总体，样本中发言次数不少于12次占（8%＋10%），于是可得总体的18%的人数为发言不少于12次的人数．【详解】解：（1）∵、两组发言人数的比为，组发言人数占，∴组发言的人数占，由直方图可知：组人数为10人，所以被抽查的学生人数为：（人），故样本的容量为50；A组人数为：（人），组人数为：（人），D组人数为：（人），组人数为：（人），组人数为：（人），（2）∵组所占百分比为：，∴组所在扇形的圆心角的度数为：；（3）∵组发言的人数所占百分比为，组发言的人数所占百分比为，∴估计该年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：（人）.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、频率分布表和样本估计总体，从统计图表中获取有用的数据、理清统计图表中各个数量之间的关系是解决问题的关键．20、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解析】

（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，由直线l1∥l2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB或∠PBD=∠PAC+∠APB．【详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【点睛】考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质等，三角形