教育科学十一五规划第一批重点课题

PAGEPAGE1“建立新课程下小学数学教学方式”研究课题结题报告一、课题研究的背景及意义本课题是xx市“十·五”教育科学规划优秀成果“建立新课程下小学数学学习方式的研究”的延续性研究（以下简称“首期研究”）。在“首期研究”中，我们以建构主义心理学和当代数学课程教学的相关理论为指导，系统地研究、初步总结了新课程背景下小学数学课堂教学的规律，构建了既有操作性、又有开放性的体现新型学习方式特征的“互动式”的课堂教学结构（即“任务型”驱动；“活动化”教学；“双向式”建模；“反思性”评价）和实施的“六大策略”（包括：“根据学习心理和教材特点，把握教学内容”；“根据学习需要，创设问题情境”；“营造、拓展学习空间、确保学生的自主探索”；“发挥教师引领作用，有效引导学生的数学学习活动”；“掌握科学的方法,提升合作学习的效益”；“通过及时恰当的评价、反思，促进学生的发展”）。由于该课题扎根于课堂实践研究，立足于解决、排除课程改革中的主要问题和困惑，具有较强的科学性、针对性和实效性，因此得到参与课题实验研究的学校领导、老师的普遍欢迎和积极参与。在运用新型的学习方式进行数学学习的实验过程中，学生的知识技能、学习方法和学习能力、学习态度和情感都得到较和谐的发展，同时通过课题研究，促进了教师的专业化成长；2006年4月经“xx市教育科研规划领导小组”评定该课题为市优秀教科研成果，并由市教育局评选推荐报省，于2006年9月被福建省教育厅评为“福建省基础教育课程改革优秀成果一等奖”。在“首期研究”中，我们发现，随着课程改革的推进，新课程的教学理念已逐渐为广大的教师所认同和接受，但要把这些理念转化为教学行为，落实在课堂教学中，其间还有一定的差距。比较突出的问题是：1、部分教师对新课程教学理念不能正确地理解、内化，并将其转化为自觉的、正确的教学行为，为此导致数学课堂教学的形式化和片面化；二是教师在实践中不能把教学经验加以系统的总结、反思、提升，形成教学规律，并进行有效地、合理地运用，导致课堂教学效益不高。为此我们认为，在“首期研究”中，我们预期以建立新型的学习方式为课堂教学改革的突破口，促使课堂教学从以“教师为中心”转向以“学生的发展为中心”；促使数学教研工作从研究教师“如何教”的层面上，转向关注、研究学生“如何学”，通过实验研究确实已取得了一定的成果。但实验的过程也使我们更进一步认识到：尽管课堂教学是“师生之间交往互动与共同发展的过程”，其中教师仍然处于主导地位，是不可替代的；教师的教学方式和行为对学生的学习方式以及课堂教学的成败仍然起着决定性的作用。因而加强对教师的教学方式的研究，仍然是当前课堂教学研究中一项十分重要的任务。为此我们提出了“建立新课程下小学数学教学方式”实验研究这一课题，并把它做为“首期研究”的延续。二、课题研究的目标本课题的研究，拟以《基础教育课程改革纲要》和《九年义务教育数学课程标准》的理念为指导，以现代教育心理学和数学教学的有关理论为依据，以我市实施“课改”以来小学数学教学研究的成果为起点，对如何建立符合新课程理念的小学数学教学方式进行以下两方面的探索。一方面，要继续探索新课程背景下小学数学课堂教学的基本结构、实施的途径和方法、策略和手段以及课堂的学习评价。通过实验研究，验证、归纳、总结出对我市小学数学具有普遍指导意义的教学规律和教学策略，加以科学应用，提高课堂教学的效益。同时要通过该课题研究，促进课题实验学校的校本教科研工作的开展和教师的专业化成长；另一方面，要继续进行新课程下的数学学习方式的研究，着眼于培养学生学习的主动性和自主性，培养学生的数学学习能力、解决实际问题的能力和创新能力；形成正确的学习态度、情感和价值观；使学生愿学数学、会学数学，从而全面地提高教学质量。三、课题研究的主要内容：基于上述的认识以及本课题首期研究所总结的经验成果，我们确定本课题研究的主要内容，包括以下多个子课题，各课题组成员可以根据本校的实际情况和需要，提出相关的课题进行研究。（一）关于“互动式”课堂教学基本结构的验证与应用的研究1、关于“互动式”课堂教学基本结构的科学性的研究2、关于“互动式”课堂教学基本结构稳定性和可操作性的研究（二）关于数学课堂教学有效性的研究1、数学活动形式与数学活动内容设计的研究2、数学活动主要方式与实施途径的研究3、学习活动中教师有效引导策略的研究（预设与生成）（三）关于让学生经历“数学化”过程的研究1、“横、纵向”数学化基本原理和应用的研究。2、数学思想方法在“数学化”中作用的研究3、培养学生提出问题、解决问题能力的研究（四）关于学生学习的过程性评价及反思能力的研究1、学习的过程性评价方式和手段的研究2、教师对学生学习行为评价语言的研究3、培养学生的反思能力的研究四、本课题研究的理论依据及分析。1、建构主义的学习观任务性学习：建构主义认为，学习者学习目标的形成与学习过程中产生的真实任务有关。所谓真实任务是指与真实世界相关的、具有实用性和适度复杂性的的整合性任务。在解决这种真实任务的过程中，学习者始终面对的是结构不良的或定义不完善的问题领域，因此，真正的学习的目标只可能产生于学习过程的内部，产生于学习者与教师、教学内容、学习环境的相互作用之中。为此教师在数学课堂教学中，应尽可能把教学内容的呈现转化为学生真实的学习任务，并使其具有数学意义和挑战性。活动性学习：建构主义十分重视活动性学习在学生学习中的重要作用。因为当学生为了用有意义的方式学习教材而对输入的信息进行加工时，他们必须做一定的事。在杜威就认为，真正的理解是与事物怎样动作以及事情怎样做有关的，理解在本质上是联系动作的，因此，教育基于行动。苏俄著名心理学家维果茨基关于“心理发展的文化历史学说”的一个重要的理论假设，就是“人的心理过程的变化与他的实践活动过程的变化是同样的”，由此提出受文化中介的个体活动是儿童心理发展的基础，是教育过程的基础，而一切教育的艺术则应该归结为引导和调节这一活动。为此，精心设计有效的数学活动，以数学活动为主线开展课堂教学，是新型的数学教学方式的重要特征和任务。

反思性学习：建构主义认为，诊断性和反思性是学习的核心特征之一。学习者必须从事自我监控、自我测试、自我检查等活动，以诊断和判断他们在学习中所追求的是否是自己所能达到的目标。这种源于建构观的评价应该较少使用强化和行为控制工具，而较多使用学习者的自我分析和元认知工具。它所面对的是动态的、持续的、不断呈现的学习过程与学习者的进步。这一评价的目的在于更好地根据学习者的需要和不断变化的情况修改和提炼自己的策略，获得持续的进步。为此，教师在教学中，要发挥学习评价的功能，激励引导、学生学会从正、反两方面对自己的学习行为和结果进行及时的回顾、反思，进行自我调整和自我约束。2、“现实数学教育”和“数学化”理论“现实数学教育”理论的创始人弗赖登塔尔认为，在现实数学教育中，应当从学生熟悉的现实生活开始，沿着数学发现过程中人类的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。再及时把它们应用到新的现实问题上去。这样才能较好地沟通生活中的数学与课堂上数学的联系，才能有益于学生理解数学，热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。“数学化”理论的观点还认为，人们用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，这个过程就是“数学化”。数学化有两个层次：一是横向的数学化，即把生活世界引向符号世界；二是纵向的数学化，即在符号世界里，符号生成、重塑和被使用．在实际的教学中，“当然从最低的层次开始，也就是对非数学的内容进行数学化，以保证数学的应用性，同时还应进行到下一个层次，即至少能对数学内容进行局部的组织．”“数学化”理论的研究认为，数学化的教学模式可以分为以下四种：（1）机械模式：教师在教学过程中既不注重数学程度上的发展，又不注意广泛的现实背景，只是从外部灌输知识，学生只能死记硬背，没有机会重新发现。（2）经验模式：教师在教学过程中只注意广泛的现实背景。不注重数学程度上的提高，学生只是凭经验学习，而没有数学思维水平的提高。（3）结构模式：教师在教学过程中过分强调数学程度向上发展，而忽视了广泛的现实背景，学生既不能理解抽象的数学结论，也不会加以应用。（4）现实模式：教师在教学过程中既注重数学程度上的提高，又给学生广泛的接触现实实际的机会，学生既能理解抽象的数学结论，也会加以应用。上述的理论观点对建立新型的数学教学方式具有如下直接的指导意义：“数学化”是数学课堂教学的“核心”，数学课堂的“教”与“学”是围绕着“数学化”而展开的；通过比较上述数学化的教学模式，我们可以明显地发现，其中的“现实模式”科学合理，值得通过教学实践加以进一步研究。3、多元智力理论的评价观多元智力理论认为，“智力不再是传统意义上可以跨时空用同一个标准来衡量的某种特质，而是随着社会文化背景的不同而有所不同的、为特定文化所珍视的能力。”在小学数学教学中，培养学生的智力，归根结底就是要培养学生解决问题的能力和创新能力。因而，在教学中应通过现实的、有意义的、富有挑战性的教学内容，激发学生的探索意识、培养他们提出问题，分析、解决问题的能力。多元智力理论认为，“智力不是一种能力或以某一种能力为中心的能力，而是‘独立自主、和平共处’的多种智力”。因而，数学教学的任务不仅仅是培养学生的逻辑—数理智力，还应该注意学生多种智力的和谐发展；对学生数学学习及学业的评价，应纠正“以学科为中心”的狭隘的教育观和评价观，而应着眼于学生智力的全面发展。通过综合分析，我们认为，以上相关的现代教育心理学和数学教学论的理论观点，与《数学课程标准》的基本理念吻合，能为“建立新型的数学教学方式”这一课题的研究从理论指导和实践操作两个层面提供有力的支持。五、课题实验研究成员（单位）：课题负责人：卓和平（xx市教科所小学教研室主任特级教师）课题指导组成员黄志强（xx师范附小校长、特级教师、国家级骨干教师培养对象）李惠珍（xx第二实小副校长、特级教师）黄灿宁（xx实小副教导、国家级骨干教师培养对象）郑惠懋（丰泽区实验小学校长）蔡福山（晋江市教师进修学校教研员）林培育（晋江市教师进修学校教研员）余跃明（南安市教师进修学校教研员、特级教师）庄沧河（惠安县教师进修学校小学教研室副主任、（小学）中学高级教师）张玉煅（安溪县教师进修学校小学教研室副主任、（小学）中学高级教师）黄清柱（永春县教师进修学校教研员、特级教师）邱良洪（泉港区教师进修学校教研员）黄玉香(（石狮市教师进修学校教研员）课题实验基地校及子课题（括号内为课题负责人）1、晋江市教师进修学校(蔡福山)数学活动有效性研究 2、晋江市实验小学(林佩珊李雪强)有效教学与有效引导若干策略的研究3、晋江市衙口中心小学(施金守)数学学习活动中教师有效引导策略的研究4、晋江市磁灶张林中心小学(唐德志张黎明)数学学习活动中教师有效引导策略的研究 5、泉港区涂岭中心小学(叶伟彬出更新)小学数学课堂教学有效策略的研究6、丰泽区实验小学（黄敏霞）数学学习活动中教师有效引导策略研究7、晋江市灵源华林小学（陈春生翁美花许著溪）数学学习活动中教师有效引导策略的研究8、石狮市湖滨长福小学（薛文芳）学习活动中教师有效引导策略的研究9、晋江市磁灶镇瑶琼小学数学课题组(柯金青)数学学习过程中教师有效引导学生探索的研究10、晋江市安海中心小学(陆建兴陈宏瑜)关注生命有效引导促进数学课堂的动态生成的研究11、xx第二实验小学（李惠珍谢锦霞）数学教学活动中生成性资源运用的研究12、晋江市东石蓬山小学(许贻亮)有效教学活动设计研究13、南安市官桥中心小学（李春生）数学活动主要方式与实施途径的研究14、晋江市磁灶中心小学（吴向东张琼莎）数学活动主要方式与实施途径的研究 15、晋江市安海可慕小学(李晓君林红纯)创设问题情境策略的研究16、晋江市安海成功小学（朱金速、黄慧芸）数学教学与数学化的研究 17、18、石狮市第二实验小学（林文杰）小学数学教学中数学化原理应用的研究 19、泉港区第二实验小学（施玫瑛刘荣锦）数学化在课堂教学中应用的研究 20、晋江市东石锦青小学（吴旭初许文体）数学思想方法在数学化中作用的研究21、晋江市灵源街道灵水中心小学（黄家弼吴漳平）在小学数学教学中培养学生自主提问题、解决问题能力的研究22、石狮市新湖中心小学（张秋水章华群）培养学生提出问题、解决问题能力的研究23、xx市实验小学（黄灿宁）新课程下如何培养学生的反思能力24、xx师院附属小学（杜耿星林丽珍）构建和谐课堂的实施策略的研究25、南安市溪美中心小学（李彩云）建立新课程下小学数学教学方式的研究26、石狮市湖滨教委（黄清丽）建立新课程下小学数学教学方式的研究27、晋江市金井毓英中心小学（傅瑞珏陈秋娜）新课程下学生自主探究学习的研究28、德化县实验小学（颜遐遗）教学媒体综合运用中自主探究学习的研究29、石狮市湖滨林边小学（黄芙蓉）关于合作性学习的研究六、课题研究过程、研究方法和手段2006年秋季，课题组在晋江实小举行了开题会，按实验方案拟出的实验阶段的时间表，着手开展以下几方面的工作：（一）组建了一支具有较高研究水平的指导成员队伍。本课题研究由xx市教科所小学教研室主任卓和平老师任课题组长，课题组指导成员由部分市直小学领导和相关市（县、区）的数学教研员组成，其中特级教师5人，小学中学高级教师8人，国家级骨干教师培训教师培养对象2人，省小学数学学科带头人及培养对象5人。这些人员多数长期从事小学数学教学与研究，有较扎实的教学理论基础和丰富的教学经验以及工作的责任感；且他们多数参与了首期研究，积累了实施课题研究的经验。参与实验研究的学校领导、教师对该项工作也给予热情的关注和支持。（二）确定了29所课题实验基地校，加强对农村基层学校的扶持。为保证实验工作能立足于我市的实际，增强课题实验的应用性，使本课题研究及首期实验的成果更好地为学校的基础教育课程改革和教育教学研究工作服务，我们把原有的课题实验基地校从14所扩大到29所，其中农村中心小学12所，农村一般小学8所，从而为本课题实验研究的普适性和应用性提供第一手的材料。（三）按实验计划有序、扎实地开展工作。在研究过程中，我们召开了3场课题协作校工作会议，制定研究计划，各单位根据各计划、任务，按实验计划开展了如下工作。1、组织教科研理论的学习、培训。为使参与研究的老师明确实验的目标和任务，对教师相关的教科研理论的学习、培训采用两种形式：（1）专业引领专题培训：由课题组负责人及成员卓和平、蔡福山、邱良洪等先后为基地校的老师举办了7场培训，内容有《关于“建立新课程下数学教学方式”的课题研究实验方案的阐释》、《数学化与数学教学的有效性》、《数学活动与“数学化”》、《浅析数学思想方法与小学数学教学》、《基于当前数学教学中若干问题的实践与思考》等。此外，各实验基地校的也积极组织相关的老师定期或不定期的进行学习研究或外出培训。调研指导:为加强对课题研究的指导，06年秋季以来，课题组指导成员先后下到25所子课题校进行教学调研和指导，听课135节；通过听取学校课题组的工作汇报，听随堂课，与实验班的教师进行座谈，及时帮助他们解决实验中碰到的困难，有力地推进了实验工作。2、加强常态下的课堂教学实践研究。在实验中，各课题组成员根据本校的实际情况，以“校本教研”为主要形式和基本途径，吸收有关的教学教研人员参与研究实验工作。在行动研究中，大力提倡进行“案例研究”、“叙事研究”，加强研究者的课题意识，加大研究的力度，提高了实验工作的科学性、针对性。一些学校还通过采用“课堂教学即时观察表”、“课堂生成性教学资源的运用记录表”、”课题教研活动听课卡”等（见附件1-3），对课堂教学设计与实施进行深入、细致的研讨，及时发现问题，提高了课题研究工作的实效性。各课题实验校每月都能组织1-2次的常规性的教研活动，一些课题校还利用地利之便，进行校际之间的协作研究，如晋江市磁灶张林中心小学和瑶琼小学的联合研究、xx实小、二实小、师院附小的校际研讨，从而达到资源共享，互帮共进；3、定期召开市、县、校的课题现场研讨会。在实验中我们采用点面结合的形式，每学期举行一次全市性的课题现场研讨会,各县（市）课题指导组、子课题校也根据实际需要举办1-2次的现场研讨活动；在各单位开展教研活动时，课题指导组的成员都尽可能分工到相关学校参与议课、评课和交流指导活动。通过定期或不定期的研讨交流，及时交流各子课题的研究进展情况，总结经验。4、发挥网络平台作用，进行随机、深度的研讨交流。在课题研究中，一些片区的课题指导组创新了研讨形式。如晋江市课题指导组建立了“数学活动研究”集体博客和博客轮值管理制度，各实验学校通过发表日志、留言、评论的方式进行交流互动，通过这个立体的交流平台，教师获得跨区域的专业引领和同伴互助。各课题实验校除了按照规定的时间完成所应承担的管理职责，还自觉上传各类课题研究的日志。此外南安、德化、市直小学的一些课题校的成员也通过博客进行随机、深度的研讨交流，取得了很好的效果。5、做好课题实验的中期检查及结题工作。根据xx市教育局泉教科〔2007〕3号文“关于xx市教育科学“十一五”规划（第一批）立项课题中期检查工作的通知”要求，我们要求各子课题校在今年8月底做好迎接中期检查的工作，各校都参照要求，填写了中期检查报告表，并提交了子课题实验中期小结报告，我们在随后的相关会议中对各校进行的阶段性总结进行反馈和评价；本学期以来，各子课题校已提交了结题报告，有部分子课题校还召开了课题结题现场汇报会。七、课题研究成果根据本课题方案所提出的研究目标和任务，各课题校围绕着其中四个方面的专题（即“关于数学课堂教学有效性的研究”；“关于让学生经历数学化过程的研究”；“关于学生学习的过程性评价及反思能力的研究”、“关于互动式课堂教学基本结构的验证与应用的研究），根据本校的实际需要选取了其中的子课题开展了扎实、有效的研究，现把已取得的研究成果进行归纳、总结，形成总课题的研究成果，现汇报如下：（一）进一步研究和验证了“互动式”课堂教学基本结构的科学性和可行性。在“首期研究”中，我们初步建构了“互动式课堂教学基本结构”（其结构特征为“任务型”驱动；“活动化”教学；“双向式”建模；“反思性”评价）。对这一结构的科学性和可操作性，部分子课题校进行了实证研究，如磁灶瑶琼小学课题组对该结构的主要框架及其关系进行了横向的研究，总结出了以“有效的情境和问题”和“有效的数学活动”引发学生积极主动地参与数学学习、以“教师有效的引导跟进”进行教学调控和推进，以“师生间有效的交流评价”让学生学会反思、提升；晋江实小课题组对“互动式”课堂上师生进行的“倾听中的互动”、“交流中的互动、”“评价中的互动”进行了深度、细化的研究；一些学校则对该结构的主要框架及其关系进行了纵向的研究，初步建构了具有本校特色的课堂教学结构（模式），如石狮第二实小归纳的具有“数学化”教学特征的小学数学课堂教学模式为：“呈现数学问题——进行数学模型的假设与验证——获得数学模型的求解、确立——对数学模型的解释与应用——促进学生的反思与提升”；石狮新湖中心小学总结了“培养学生提出、解决问题能力”的课堂教学的一般模式为：“创设问题情境——提出数学问题（把生活问题提炼为数学问题）——探究问题的解决方法——运用所学知识解决实际问题（数学应用于生活）”的教学模式等，从而深化、丰富了“互动式课堂教学基本结构”的内涵和形态，增强了其可操作性和应用性。（二）初步构建了教师“实施有效课堂教学”的策略体系我们根据教学过程，从课堂教学的预设与实施两个方面进行较系统的研究：在课堂教学的预设方面——在教学过程中，教学设计是保证课堂教学有效性的“蓝图”，在实验研究中，我们认为，教师在进行教学设计时要贯彻新课程理念，切实遵循以下“三个原则”：1、教学设计必须立足于学生已有的知识经验和认知水平。《数学课程标准》指出：数学教学活动应该从学生已有的知识背景和生活经验出发有效的教学要把学生已有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生“生长”新知识。只有当学生已有的经验被唤醒，并把所学内容与他们自己的认知结构联系起来时，才会有真切的体验，才会发生有效的学习。为此教师在进行教学设计时，要考虑以下几点：

=1\*GB3①学生在学习新课前已有了哪些相关的知识经验的储备；=2\*GB3②学生在学习新课时可能存在的认知困惑和思维障碍是什么；=3\*GB3③本课的教学起点（即新旧知识的连接点和分化点）在哪里。2、教学设计必须突出并把握住教学的目标和重难点。在实验中我们发现，由于新的数学课程目标与以往的“小学数学教学大纲”的教学要求有了很大的不同，新教材的知识内容结构与传统的教材相比也有较大的变化，部分教师（尤其是一些刚接触新教材的教师）对“课标”和教材的学习没有引起足够的重视或不能正确地领会，导致教学“不到位”或“越位”，主要表现在：一是对新增知识内容的教学要求和教学的重难点理解不够、把握不准：如“数与代数”领域中的“探索规律”、“空间与图形”中的“观察和确定位置”、“统计与概率”中的“统计”以及“综合实践活动”、“解决问题”等部分内容；二是在教学中不能正确的处理形式和内容的关系，尤其是在情境的创设和学生学习活动的设计上，过分追求表面形式，不考虑实际需要，往往导致教学目标没落实，教学任务没完成。为此我们提出，教师在教学设计中要做到以下“三点”；首先，要十分关注对“教学目标”的把握，要认真学习、重温“课标”的理念和要求，防止机械主义，防止“穿新鞋走老路”。其次，教师要认真、深入地学习、领会新教材，分析学情，正确地确定每单元、每节课的教学重难点，拟出突破难点的具体措施；再次，教师要严格遵循“形式”为“内容”服务的教学原则，要提高创设情境和组织学生学习活动的教学技能和水平；在教学形式和内容的设置时把主要的力量和时间放在解决本课的教学重难点上，要“抓大放小”，“抓主放次”，对形式和内容要加以合理的选择、取舍，实现有机的结合。3、教学设计必须重视学生的“数学化”过程。新课程的教材倡导创设问题情境，让学生在活动中学习数学。在教学中，我们发现，部分教师在教学设计时，曲解了情境和活动的意义，只追求情境的“趣”而忽略了数学的“源”，只重视学生的“动”而忽略了学生的“思”，长此以往必然造成学生数学知识的本源性缺失和数学能力低弱，阻碍学生今后数学方面的发展。为此我们认为，教师在创设情境时，要注意把数学问题、数学知识有机地镶嵌在情境之中，增强情境的“数学味”；在设计数学活动时，要注意配以阶段性的小结，以便引导学生对所学的数学概念和规则进行及时的归纳、梳理，通过“画龙点睛”、“上串下联”，完善、丰富学生的认知结构，使学生在参与、经历数学活动的过程中能够通过回顾、反思，自觉地、有意识地用数学的眼光来观察、分析现实世界，不断地提升其“数学化”的水平。（关于“如何让学生经历数学化的过程”在下文将有专题阐述）在课堂教学的实施方面——通过近一年的研究实践，我们初步构建了教师实施有效教学的策略体系，提出，数学课堂教学过程要力求实现“四个有效”——“创设有效的情境和问题”；“组织有效的数学活动”；“实施有效的引导跟进”；“开展有效的交流评价”。即:以“有效的情境和问题”和“有效的数学活动”引发学生积极主动地参与数学学习、以“教师有效的引导跟进”进行教学调控和推进，以“师生间有效的交流评价”让学生学会反思、提升。（见下图）创设情境和问题组织数学活动教师引导跟进师生交流评价创设情境和问题组织数学活动教师引导跟进师生交流评价学生表现因此，我们认为，教师要在课前做好精心的预设的基础上，在实施教学的过程中全面关注学生的学习动态，针对课堂上学生的动态表现灵活调整教学策略，把学习活动引向有序高效。1、创设“有效的情境和问题”，为学生指明探索的方向。在情境的创设方面——创设情境是数学教学的中常用的一种重要策略，也是提供、生成课程资源的主要途经。开展课题研究以来，教师非常重视创设情境这一策略在教学中的运用，对此我们在“首期研究”的基础上进行了深层次的探索，并就有效的情境的特征和创设情境需要注意的问题提出如下的见解。我们认为——（1）情境的创设要体现以下“三个特征”。=1\*GB3①现实性。我们认为，任何知识的学习都有他的现实背景，儿童的学习是以实践为基础和生长点的。年龄越小的孩子学习的内容越是与直接经验相接近，这些知识大多可以从儿童的个人经验，生活的实际中引发出来。教学要把他们的生活经验变成课堂教学的资源，帮助学生联系自己已有的生活经验来获取新知，并在此基础上进行新的吸纳和链接。=2\*GB3②趣味性。一个充满趣味的情境，可以使个体对客观情境获得具体的感受，激起积极的情绪，促进学生的潜能发展，从而使学习者更好的利用自己已有的认知结构和生活经验，对当前所学知识进行“同化”、“顺应”、“链接”，从而达到一定意义上的建构。创设情境的目的之一就是为了满足学生的兴趣需要。作为教师在创设情境本身当然更应关注到情境本身的趣味性。=3\*GB3③挑战性。现代教学理论认为，在学生的“最近发展区”提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极探索，找到新知识的“生长点”，从而实现学生的“现实水平”向“未来发展水平”的迁移。因此问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应，过易的问题学生不感兴趣，过难的问题又让他们感到高不可攀。创设具有挑战性的问题情境，给学生设置了适当的思维障碍，可以增强学生的问题的意识，挖掘思维的潜能，深入的钻研，最终运用已有的知识经验去解决问题。（2）创设情境要把握以下的注意点。创设情境是数学教学的一种手段。教学要在建立情境媒介体系中，有效促使学生面对生活化的数学问题，从生活经验出发，用已有的知识进行思考、认识、理解和建构数学知识。因而在创设情境时，应注意把握以下几点：创设的情境要有利于激发学生的探索和创造欲望。创设的情境要从学生已有的经验和积累出发，要和新的知识相联系，成为学生应用数学和作出创新、发现的载体，能生成对所发现数学问题自主进行合作与探究学习必要的意识或学问。激发学生的探索和创造欲望。学生的许多富有创造的想法可以从情境中引发出来，在不断地探索和交流中，数学思想得以渐渐突显。一个比较好的数学问题情境应该具有衍生性，也就是通过这个情境能够产生一连串、环环相扣、由浅入深的问题。使学生理解数学、获得数学并得到进一步的发展。创设的情境要有利于还原数学知识的形成过程和得出结论。营造情境应有意识地围绕如何还原数学知识，建构符合学生的生活情境，能够把数学知识与生活、学习、活动有机地结合起来，可以让学生动手操作、合作讨论，真正感受到数学在生活中，获得探索数学的体验，提高利用数学解决实际问题的能力，准确还原数学知识的形成，培养学生的“数学化”眼光，构造生活中的数学原型，在特定的情境中将数学问题与生活实际背境不断进行沟通，从而促进学生对数学问题的学习兴趣和形象理解，引导学生正确地理解和应用数学实践，认清数学本质内涵，把握数学知识的形成过程，准确的理解数学概念，从而开展有效的教学活动。创设的情境要有利于学生提炼数学知识。安排的情境要让学生更简洁地构建自己的知识，让新知识和已有知识内化，发生化学反应，形成新的知识。根据教学内容、生活实际与学生求知心理之间所产生的认知冲突，把学生引入一种参与问题解决的情境之中。为学生设置一个真实的探索情境，放手让学生自己做实验，通过对不同实验情况的对比，主动观察、思考、辩论，几经碰壁，几经挫折，但最终提炼出我们需要的数学知识。创设的情境要有利于学生运用数学知识。我们安排的情境要能让学生感悟数学知识与现实生活的密切联系，能增强学生的数学应用意识，让学生学会从数学的角度去思考问题，培养学生数学素养。引导学生把数学知识带进现实生活。让学生真正领会数学“从生活中来，到生活中去”。在问题的设计方面——在问题设计的实践研究方面，我们认为，教学中教师要充分重视数学问题的设计，要能体现以下“三个特征”：要具有明确性，才能引导学生沿正确的方向去探求、发现。进而较快地掌握知识（导向模糊的问题则会引起学生思维的混乱，人为地形成教学难点）；为此对一些关键性的问题，要考虑提问的角度，要采用稳定的句式和语言，做到字斟句酌，切忌随意性和盲目性。要具有逻辑性，才能使学生的思维能够围绕着教学的重难点，由外部到内部，由低级向高级，逐步内化、提升，在获取知识的同时培养其思考、解决问题的能力；为此对教学中重要的问题，要形成“问题链”逐次展开，要注意前后问题的内在联系，逐步发展、延伸。要具有开放性，才能使学生在问题中产生认知冲突和同伴间思维的碰撞，激发学生在问题中产生学习的需要，寻求解决问题的不同途径和方法，让学生自主地获取有价值的数学。2、组织“有效的数学活动”，为学生提供自主学习的空间和时间。在关于如何把握和组织“数学活动”方面，我们在研究中有了以下的进展：

（1）在理论方面，进一步研究且丰富了“数学活动”的内涵和方式。对数学活动的内涵，我们认为——数学活动是指在数学课堂教学中把所要学习的对象作为一个问题或任务，以学生的数学现实为起点，以学生的发展为核心，以学生亲历数学化为本质任务，通过观察、实验、归纳、类比、猜测、验证、推理、交流与反思等主体实践活动来主动建构的过程，或在教师是引导下自己发现、自己完善对数学的认识的过程。因此，有效的数学活动不能停留于外在的操作活动，当教师引导学生从经验过渡到符号，经历从具体上升到抽象后，认识活动并没有结束，而是有意识地再组织学生经历由抽象的数学符号和模型回到直观的教学模型或可感知的现实生活中，使认识在回归性的思考中向前推进。在深化数学活动的过程中，数学化是其本质。要从横向数学化与纵向数学化的两个维度对数学活动进行分析与考量，提高数学活动的层次性与阶梯性。要重视对于数学活动中数学思想方法的渗透、提升与感悟，让学生通过数学活动，不断地感受数学的美、数学的生命力，获得可长远发展的动力与能力。对数学活动的方式，我们认为——数学活动应该是现实的、有意义的、富有挑战性的，所采用的活动形式也具有多样性（不能只理解为观察、实验等操作活动）。为此，我们提出，数学活动可以从以下三个层面加以细分：即根据活动的性质可以分为探究活动、体验活动和训练活动；根据学生的认知过程可以分为物化活动、内化活动和外化活动；依据学生活动的状态可以分为外在活动和内在活动；在教学中应根据不同的学习任务采用相应的数学活动。上述关于对数学活动内涵及形态的研究及认识，可以帮助教师在教学中考虑如何根据具体的教学内容和学生的认知特点，选择相应的活动，从而提高教师教学决策的针对性和有效性。（2）提出了组织、实施数学活动的“两个要点”。在组织、实施有效的数学活动方面，我们提出要抓住以下“两个要点”：=1\*GB3①要根据教学需要采用合理的活动方式。教师在进行活动的设计(尤其是序列化的活动)时，要有强烈的目标意识，要根据完成教学目标的需要来考虑、安排活动的内容、形式和时间。而在组织、实施数学活动中要注意，数学活动的形式应当根据教学内容的需要和教学的特征来决定。一般而言，在一节课中，不可能采取单一的活动形式，而是多种活动形式的相互交替或综合运用。=2\*GB3②要讲究组织数学活动的方法。组织数学活动时，要注意把学生外在的驱动力转为内在的驱动力，真正做到“以动促学”。为此，教师要把握注以下几点：明确性。教师作为组织者应当根据活动的目的，提出明确的要求（包括活动的任务、活动的程序，完成的时间等），对于一些需要学生合作或程序较复杂的活动，教师必须采用文字表述的形式加以提示，指导，从而保证活动的有效性。阶梯性。数学活动的组织要考虑到教学内容之中的知识阶梯性的安排，考虑到教学过程中不同层次学生的阶梯性步伐，考虑到教学进程中活动组织方式的阶梯性处理，只有这样，所有的学生才能找到自己的生长点、兴奋点，在成功、挑战、成功的循环反复中不断地深入学习，获得提升。针对性。主要指在数学活动中要针对于不同的年级特点、不同的教学内容，有差别地进行不同的组织方式。如低年级应更多地侧重于承载形象思维的数学活动的组织，高年级应更多地侧重于承载抽象思维的数学活动的组织；如计算教学方面应更多地侧重于化归、迁移、尝试等数学活动的组织，而概念教学应更多地侧重于观察、整理、抽象、概括、分类、数学化等数学活动的组织等。有针对性地开展与组织活动，才能使数学活动更充分地发挥作用，达到预期的目标。调控性。活动进程的组织、学生思维的把握、生成性要素的取舍，需要教师在活动中进行调控。调控的主要方式有：反问、质疑、搁置、深挖、讨论、引领、反思等，低年级更侧重于同伴间的互助、教师的适时引领；高年级更侧重于反问、反思、讨论。通过对活动进行灵活多样的调控，使活动的质得到提升，使活动的时效度得到优化，数学活动的有效性可得到了很大的提升。（3）要抓住数学活动的本质特征，以“模型化”策略落实“数学化”。数学活动的本质和核心任务是让学生经历从生活现实提升为数学知识或从已有的知识迁移，演化为新知识的过程，即“数学化”的过程。只有让学生经历这一过程，才能使学生产生有意义学习的心向，进行数学模型和知识系统的建构，进而能用以解决实际问题，提高数学的学习能力和实践应用能力。对此我们提出了组织、实施数学活动中落实“数学化”要做到“四个适时”：应适时引导学生进行数学交流；应适时引导学生建立数学模型；应适时引领学生领悟数学思想方法；应适时引导学生进行反思。

在“数学化’的过程中,建立数学模型是引导学生把生活经验抽象为数学问题，实现从现实世界到符号世界，以及符号的再生成、重塑和利用的必经之路，因此教学中要通过“横向数学化”，把学生的生活现实抽象为数学问题；或通过“纵向数学化”，由学生已有的知识经验“生长”、发展出新的知识，以符合不同认知水平学生的学习特点，并促进他们的认知从“横向”数学化到“纵向”数学化进行提升、发展。为此我们认为应采用如下的“模型化策略”来实现、完成这一过程。①模型建构前，选择恰当的环境背景与相关材料激“情”引“思”。这一环节对模型的假设起着决定性作用，教师要针对学习内容，设计具有思考价值的的现实问题，引发学生根据原有的经验，收集数学信息,从中提炼出比较清晰的数学问题。在这个环节，教师要找准学生的最近发展区，尽可能为学生提供完整、真实的问题背景，使学生产生学习的需要和得到正确的思维导向；②在模型假设与验证时，选择适当的数学形式，引导学生进行表述。教师引导学生针对问题特点和建模目的，从数学的角度发现问题、展开思考，通过新旧知识间的转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去提出合理的假设。学生在初步得出结论时要给于足够的空间让学生进行充分地验证，在验证的过程中可能会发现新的现象，教师不应过早地对学生的假设进行评判，而应重点关注假设背后的思想，关注学生是否调动原有的知识经验，并引导学生采用化繁为简，化抽象为直观，数形结合等策略，在操作、证明、交流、质疑中用事实验证自己的假设，或纠正自己的错误假设。③在模型求解与确立时，运用适当的数学工具，引导学生进行数学抽象，确立数学结构。建构数学模型的过程需要学生从自然、生活现象中，舍弃与数学无关的东西，抓住问题实质，引领学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法，从具体的实例中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括，实现自主建构数学模型。在这个建模活动中，学生从具体的现实问题中抽象出数学结构，经历了知识发生、发展的过程，从而主动建构结构化的知识,并将新的数学模型纳入原有认知结构。要让学生在内化知识的同时，获得相关的数学思想、方法。④在模型解释与应用时，用数学模型解决实际问题，用数学语言刻画实际问题。数学模型的建立并不是学习的终极。对抽象化了的数学模型，即符号形式的数学表达式重新进行“意义赋予”的过程，这种“意义赋予”也可说是一种具有特别重要性的“解释”的过程，从而使数学模型在一个学生的头脑中具有一种个体的特殊性，即“个性”。引导学生利用抽象出的模型解决实际问题。这个应用其实就是个数学问题生活化的过程，让学生学会模型在现实中的应用。教学中可通过引导学生展示解决问题的思维程序，对程序的各个部分进行剖析，进一步加深学生对数学模型的理解，促进模型的稳定。⑤在模型拓展时，适度生成、派生新模型。我们通过数学化情境的创设，让学生产生新的认知充突，脱离现实背景，引领学生在数学世界里对模型进行适度的拓展与重塑，派生出新的数学模型。即让学生借助生活经验和活动经验，建立数学模型；借助已有知识经验，探索知识的内在联系，建立数学模型；及数学模型回归生活实践中体验数学，获取广泛的数学活动经验，掌握了一定的数学思想方法。数学教学也就成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进了学生的发展。此外，我们还就“如何加强学生操作活动的指导，提高学具操作的有效性”以及“如何培养学生提出问题和解决问题的能力”进行了专题研究。在“加强学生操作活动的指导，提高学具操作的有效性”方面——我们认为：动手操作活动是小学数学学习活动中最基本，最常用的一种重要形式，是最易于引发儿童的思维和想象的一种活动。但是，在实际的课堂中，有些教师没考虑如何通过操作活动促进学生数学能力的发展，常常出现操作的形式化、表面化，引导学生探究的深度不够。因此，在操作中应该引导学生深入探究问题、感受数学知识形成的过程，使操作活动更好的为建构模型服务。。=1\*GB3①明确操作目的，化解重点、难点动手操作是一种定向的心智活动，其方向决定于教学目标，其过程和结果要有利于揭示概念的本质特征和知识间的内在联系。所以，在学生动手操作前，教师首先要明确操作目的；要把教学内容“物化”成有结构的材料，让学生知道“做什么”，和“怎么做”。在操作中要加强巡回指导，使学生的操作具有一定的方向性，切实为突破教学难点服务。=2\*GB3②操作中教师要适时加以引导，促使意义升华。对于动作思维占优势的小学生来说，学生动手操作能促进学生在“做数学”的过程中对所学知识产生深刻的体验，从中感悟并理解新知识的形成和发展，体会数学学习的过程与方法，获得数学活动的经验。但知识以语言为载体才便于传递交流，进行信息加工的心智活动，如果只停留在动手操作，不加以分析，概括，那么是肤浅的。具体的操作只有通过语言才能完成从感性到理性的完整的认识过程。因而当学生获得对知识的充分感受、认识后，教师要及时引导、整理、总结，促使学生对知识的认识升华。在“如何培养学生提出问题和解决问题的能力”方面——我们认为，在引导学生参与数学活动、经历“数学化”的过程中，必须发挥学生的主动性，给他们适度的探究空间，在以解决问题为特征的数学学习活动中，培养学生提出问题和解决问题的能力，从而提高他们的数学素养。对此，我们做了如下探索：=1\*GB3①初步研究、制定了培养学生提出和解决问题能力的教学目标。根据数学课程标准的要求，学生的认知规律和年龄特征，我们把培养学生提出问题和解决问题的能力的目标分解、细化为三个学段的具体要求。低年级：1、能举出简单的例子说明数学与日常生活的密切关系；2、初步学会用实物和图画表示身边的事物；3、在教师帮助下，能结合实物操作学习数学；4、在教师帮助下初步学会分类、比较、猜测、举例等解决问题的常用策略；5、愿意与同学合作，开展数学活动；6、了解同一个问题可以有不同的解决办法；7、初步学会表达问题解决的大致过程和结果。8、在教师指导下初步学会检验结果的正确性。中年级：1、能经常联系日常生活经验学习数学；2、能结合实物操作和图形、图表理解数学，在教师的帮助下，初步学会基本的实际操作技能；3、在教师的指导下初步学会从已知概念、规律和法则迁移得出新的概念、规律和法则；4、在教师指导下初步学会用已学过的数学方法来学习新知识、解决新问题；5、在教师指导下初步学会类比、转化、尝试、联想、推理、检验等常用的解决问题的策略；6、在数学活动中，初步学会与同学合作、交流；7、能够探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其它方法；8、初步学会表达问题解决的过程，并尝试解释结果。高年级：1、能主动地联系日常经验，增进对数学的理解；2、能够借助实物、实物模型和图形、图表理解数学，能完成某些实际操作任务；3、学会与同学合作，应用数学知识解决某些简单的实际问题；4、初步学会从不同的角度寻找问题的多种方法，并初步学会评价不同方法之间的差异；5、初步学会用不同的方式（如文字、图表等）表达问题解决的过程，会解释结果；6、初步学会假设、逆推、代换、组合、建模等问题解决的常用策略；7、能运用发现式解题策略，解决某些简单的非常规问题。=2\*GB3②探索了培养学生学会提问题的方法学生想问、敢问、好问，更应该会问。要使学生认识到不会问就不会学习，会问与善问才是具备质疑能力的重要标志。但有的学生不懂怎样提问题，他们往往难以把握知识要点，不会质疑问题。针对这种情况，我们进行深入研究，觉得可以结合教学环节和内容，培养学生提出问题的能力。a、在课题处寻找问题。让学生看到这个课题，想一想，今天要学习哪些内容？并提出问题。如教学“通分”时，先让学生提问要学习的问题。即：通分是什么意思？为什么要通分？怎样进行通分？通分的根据是什么？等等，从而明确本节课学习目标。b、在知识的“生长点”上寻找问题。就是让学生从一个数学问题联想到另一个数学问题。在类似迁移中提出问题，为学习新知作好铺垫。如教学“梯形面积的计算”时，学生可联想推导三角形面积计算公式的实践经验进行质疑：梯形面积计算公式是否也可以用两个完全一样的梯形拼成一个己学过的平面图形来推导？是否可以把梯形割补成已学过的平面图形来推导出来？C、在知识的易混处寻找问题。就是对易混、易错、相近或类似的概念、法则、性质等数学知识提出问题，引出学生深层次的探究。如在学完“因数和倍数”后，质疑：“质数、互质数、质因数和分解因数这几个概念有什么区别？”这样有利于加深对所学知识的理解。--d、在课本的结论处寻找问题。就是对课本中已有的结论提出问题，让学生在反向思考中诱发问题，培养问题意识。如学习“年、月、日”后，有一位学生提出：“课本上为什么说‘通常'四年一闰，这个‘通常'是什么意思？为什么要加‘通常'两字，不就是四年一闰吗？”等，这些就是对课本结论大胆进行质疑的表现。--3、实施“有效的引导跟进”，在动态生成中推进教学进程。“有效引导跟进”是指教师根据学生在学习过程中反馈出的信息而采取有效的方法和手段进行回应和调控。学生通过探索得到的结果有些是数学知识的本质，但很多时候由于受到探索工具、探索方向、探索手段等因素的影响，有些结果并非数学的本质，甚至有些是错误的认识。因此，在课堂中教师“关注生成”决不等同于随波逐流地组织教学，而是在教学整体目标全盘调控下采取决策性教学，实行整体把握，并在教学全过程中以“形散而神不散”的方式存在。因此，无论面对多么复杂的课堂生成，教师都应当以“引导者”和“组织者”的身份，将教学目标的有效达成作为决策原则，由此选择生成之后的教学走向，引领或跟进学生的学习活动。在生成和利用来自学生的教学资源时，教师可以采用如下的方法加以引导：（1）捕捉来自学生个体的信息，生成有用的资源。数学教学中的生成首先必须是学生个体经过认真探索和体验后的结果。学习是建立在学生个体需要的基础上的。只有学生先经过独立的思考、探索，才有可能生成有价值的资源。而对于来自学生个体生成的教学资源，教师要学会敏锐地捕捉，权衡其间的利弊，及时进行判断和取舍，生成新的教学进程。（2）引导学生群体间的交流、讨论，生成有用的资源。数学教学中的生成也是学生倾听、交流的动态过程。学生先经过独立的思考、探索后产生了相同或不同的意见，此时也才有交流的必要。对于学生间的不同意见，教师要“穿针引线”，及时引导学生进行适时的交流，要组织学生认真听取他人的观点和见解，通过分析、讨论，去伪存真，求同存异，并从中提炼出数学知识或把数学知识加以系统化，从而推进教学进程。(3)正确处理预设和生成的关系，根据实际情况“因势利导”。我们认为，预设和生成是教师实施课堂教学的两个重要方面，两者相辅相成，缺一不可。预设是完成教学目标的基本保证，没有高质量的预设，也就不可能产生精彩的生成。而课堂教学的多样性、丰富性和随机性，又随时可能出现各种生成，如果没有课前的预设，片面的追求课中的生成，则是盲目、低效的。那么应如何处理好预设与生成的关系呢？我们认为，教师在教学前应认真地进行预设，做到“三要”：=1\*GB3①教学预设要精心。精心的预设是教学高效精彩生成的重要保证。所以教师在设计教学过程时要多做一些假设，“防患于未然”。不妨在设计的每个重要的教学环节旁边设置一栏“可能出现的问题及应对策略”，设想课堂中可能出现的情况，充分考虑应对策略。只有这样，教师才能从容不迫地面对学生，才能胸有成竹地进行对话，才有可能收获精彩。

=2\*GB3②教学预设要关注学生。教师一定要充分了解学生，在此基础上进行教学环节的预设，这样教学才能更有针对性。从某种意义上说，备学生比备教材更为重要。

=3\*GB3③教学预设要适度。新课程下的教学预设更要求是弹性的板块状的，要给学生留有自主探究的时间和空间，预设过度必定会牵着学生的鼻子走，导致教学的机械与沉闷，课堂缺乏生气和乐趣。我们还认为，在教学过程中，教师要学会根据临场的各种复杂的情况，关注学生的生成，实施有效的引导。即：a、在问题情境中，当学生各抒已见时导之以“思”（思辨）。b、在探索实践中，当学生超前生成时——导之有“度”（尺度）。c、在讨论交流中，当学生多元表达时——导之有“序”（梳理）。d、在教学进程中，当学生发生错误时——导之有“向”（纠偏）。4、“开展有效的交流评价”，让学生学会反思和提升“有效的交流与评价”能促使全体学生积极、主动地参与数学活动的全过程，让学生积极的学习体验。为此我们从以下两个方面进行了研究：一是在师生交流、评价方面：我们认为，师生之间、生生之间的交流与评价，体现了在学习中师生之间的关系是否民主、和谐及学生主体地位的体现和教师主导作用的发挥。实践证明，对于学生学习评价方式过于单一，对学生的评价、引导不到位，都会导致学生的学习积极性不高，认识模糊，学习效率下降；而通过改进评价的方式、方法，重视对学生学习行为进行适时的，有效的评价，都大大地激发了学生的学习积极性，提升了学习的质量。在“开展有效的交流评价”中，教师要把握评价的时机，正确运用即时评价与延迟评价。切忌“心不在焉”、“不辨所云”、“越俎代疱”；教师对于学生的意见、想法应自始至终地、专心专意地加以听取，视学生的每一句话如珠玉般的宝贵而给予尊重。尤其要真正学会倾听学生的发言，做延迟性评价。通过尊重的、期盼的、宽容性的语言，让学生有时间、有机会发表自己的见解，也让其他的学生能够独立、自主的辨析、批判或接纳同伴的观点，使学生树立起学习的信心和勇气。在师生交流过程中教师要如何改进评价的方式？对于这个问题，部分课题校通过实验研究，提出具体的措施，包括：（1）评价内容从片面化走向全面化。在实验班上，教师评价学生的目标已由过去只停留在知识结果的对错上，拓展到知识，能力，情感态度的全面、均衡的评价上。（2）评价手段从单一化走向多样化。在实验班教学中，教师注意从学生的发展出发，通过口头语言评价、肢体语言评价、物质奖励评价的形式，给学生恰当的、积极的、激励性的评价。（3）评价主体由一元化走向多元化。以往课堂上评价，只有教师评价学生的份，没有学生间的评价，更不用谈学生评价教师，评价教材。随着课题实验的不断深入，在实验班中，评价主体由单主体向双主体转变，倡导学生间的互评，师生间的互评。通过课堂上评价主体的变化，学生变得会欣赏别人优点，会为同伴建策献言。（4）评价方式从横向评价改为纵向评价。小学生最不喜欢大人拿他跟同学作比较。因此课堂上，教师注意淡化学生间的横向评价，倡导学生个体自我发展轨迹的纵向评价，让学生将自己现在的表现水平和前一次进行比较，让他们从中看到自己成长的足迹，真正让评价成为学生成长道路的“催化剂”。二是在培养小学生反思能力的方面：通过一年来的实践研究，我们提高了对培养学生的反思能力意义的认识，初步形成培养小学生反思能力的具体措施。（1）认识了“反思”对于小学生的意义。第一，反思活动有利于使小学生逐渐成为自律学习者。

第二,反思活动有利于增强小学生的责任心。

第三,反思活动有利于增强小学生的自信心、自尊心。第四,反思活动有利于小学生良好的道德观、人生观、价值观的形成，利于良好生活、学习习惯的养成，对学习成效的提高等影响颇大。

（2）探讨了学生数学学习反思的内容=1\*GB3①对思维过程的反思。即思考当问题解决的过程中,自己是否很好地理解了题意?弄清了条件与问题之间的内在联系?较快地找到了解题的突破口?在解题过程中曾走过哪些弯路?犯过哪些错误?这些错误后来是怎样改正的?=2\*GB3②对解题方法、技能的反思。即解题所使用的方法、技能有没有广泛应用的价值?其理论和实践的依据是什么?如适当改变题目的条件或结论,问题将会出现何种变化?有什么规律?解决这个问题还可用哪些基本方法等。=3\*GB3③对题目立意的反思。通过完成解题,题目的立意是否达到了要求?解决这个问题有什么实际意义?还有哪些问题有待进一步解决。（3）提出了“结合学习过程，培养学生反思能力”的具体措施和注意事项。具体措施有——=1\*GB3①在课前预习时引导学生反思课前预习时，引导学生明确新知内容，回顾旧知，在记忆中搜索、反思以前所学类似的内容、类似的情境、类似的方法，确定新知重、难点和探究方法，让学生养成在新知前反思准备知识和经验的习惯。

=2\*GB3②探究新知活动中引导学生反思在探究新知活动中，反思是对学习过程本身的反思，包括知识的形成过程、学习方法、操作程序以及获得的结论等。

当学生探究时碰到困难时，教师适时介入、适度点拨，启发学生对探究过程再自主反思，帮助学生摆脱探究受挫的困境。当学生在探究过程中出现他们自以为正确而实质上偏离真理的观点时，教师可以采取延迟评价的方式，给学生提供利于反思的时间和空间，自己去找到知识中的盲点并纠正当学生探究获得成功时，教师要引领学生通过自己的回望来反思探究过程，找到学习中的亮点，梳理新生的知识，并把形成的知识建构到自己已有的知识结构中去。反思的内容，可以是对学习内容的归类，也可以是对学习方式的评估，更可以是学习策略的品味。在反思的时机选择上，可以在算法对比优化的过程中，也可以在数学思想方法的形成处。也可以在知识回归生活的应用中。=3\*GB3③在对知识阶段性总结时引导学生反思在数学学习的某一环节结束后或在某一知识阶段性学习后进行总结时，引导学生反思。既让学生反思所获结论的合理性，沟通新旧知识的内在联系，促进知识的同化和迁移，建构新的良好认知结构；也让学生从而反思自己到底学到了什么，自己又是如何学习的。通过“提炼”、总结方法，在反思中自我评估，自我调整。由此促进学生养成反思性学习的习惯，不断地提升学习能力。=4\*GB3④在知识的巩固、应用中引导学生反思在巩固新知或知识的应用中，引导学生反思：想一想“我这样做对了吗？”“还有没有更好的办法”？