2019届物理总复习 第九章 磁场 第三节 带电粒子在复合场中的运动随堂检测

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE1学必求其心得，业必贵于专精第三节带电粒子在复合场中的运动［学生用书P189］1．（2017·高考全国卷Ⅰ）如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上（与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是（)A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mcC．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma解析:选B。该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝eq\f（qE,g）。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝eq\f（qE,g)＋eq\f(qvbB，g）.c在纸面内向左做匀速直线运动,由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下,可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝eq\f(qE，g）－eq\f(qvcB,g).综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确．2.如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b,内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（）A.eq\f（IB，｜q|aU），负 B．eq\f（IB,｜q|aU)，正C。eq\f（IB,|q｜bU)，负 D．eq\f(IB，｜q|bU)，正解析:选C.准确理解电流的微观表达式,并知道稳定时电荷受到的电场力和洛伦兹力平衡，是解决本题的关键．由于上表面电势低，根据左手定则判断出自由运动电荷带负电,排除B、D两项．电荷稳定时，所受电场力和洛伦兹力平衡，｜q|eq\f(U,a)＝|q|vB①，由电流的微观表达式知：I＝|q|nSv＝｜q｜nabv②，由①②联立，得n＝eq\f(IB,｜q｜bU）,故选项C正确．3．(多选）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场,当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向,且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域,bc区域的宽度也为d，所加电场强度大小为E,方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于eq\f(E，v0)，重力加速度为g,则下列关于粒子运动的有关说法正确的是()A．粒子在ab区域的运动时间为eq\f(v0，g）B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝2dC．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为eq\f（πd，6v0)D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为eq\f（（π＋6)d，3v0)解析：选ABD。粒子在ab区域,竖直方向上做匀减速运动，由v0＝gt得t＝eq\f(v0，g)，故A正确;水平方向上做匀加速运动,a＝eq\f(v0,t）＝g，则qE＝mg,进入bc区域，电场力大小未变方向竖直向上,电场力与重力平衡,粒子做匀速圆周运动，由qv0B＝eq\f（mveq\o\al(2,0)，r)，得r＝eq\f（mv0，qB），代入数据得r＝eq\f(veq\o\al（2，0）,g)，又veq\o\al（2,0)＝2gd，故r＝2d，B正确；在bc区域，粒子运动轨迹所对圆心角为α，sinα＝eq\f(1，2)，α＝eq\f（π，6），运动时间：t＝eq\f(s，v0)＝eq\f（\f(π，6)·2d，v0）＝eq\f（πd,3v0)，故C错误；粒子在ab区域的运动时间也可以表示为：t＝eq\f(d,v0/2）＝eq\f（2d,v0)，故总时间t总＝eq\f（2d，v0）＋eq\f(πd，3v0）＝eq\f((π＋6）d,3v0)，故D正确．4．(2015·高考重庆卷)如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd（k为大于1的整数）．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速,经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点）或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;（2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;（3）打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．解析：(1）离子经一次加速的速度为v0,由动能定理得qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2，0) ①离子的轨道半径为R0，则R0＝eq\f（1,2）kd ②由洛伦兹力提供向心力，qv0B＝meq\f（veq\o\al(2，0)，R0) ③联立①②③式得B＝eq\f（2\r（2Uqm),qkd）.(2)设离子在电场中经过n次加速后到达P点，根据动能定理和牛顿第二定律得nqU＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2,n) ④qvnB＝meq\f（veq\o\al（2,n)，rn) ⑤rn＝eq\f（kd,2）⑥联立④⑤⑥式解得vn＝eq\r(\f(2nqU，m））,B＝eq\f（2\r(2nUqm），qkd）当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，qU＝eq\f(1，2)mveq\o\al(2,1) ⑦qv1B＝meq\f（veq\o\al（2,1）,r1） ⑧联立④⑤⑥⑦⑧式解得r1＝eq\f(kd，2\r(n)）由于eq\f(d,2）〈r1≤eq\f(kd,2）,解得1≤n＜k2，且n为整数,所以n＝1,2，3，…，k2－1.磁感应强度的可能值为B＝eq\f(2\r（2nUqm),qkd）（n＝1,2，3，…，k2－1)．(3)当离子在电场中加速(k2－1)次时，离子打在P点的能量最大此时磁感应强度B＝eq\f(2\r(2（k2－1）Uqm)，qkd）最终速度vn＝eq\r(\f(2（k2－1)qU,m))离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f（2πm，qB）＝eq\f(πmkd,\r（2（k2－1）Uqm）)离子在磁场中运动的时间t1＝eq\f(2（k2－1）－1,2）T＝eq\f(（2k2－3）πmkd,2\r(2Uqm（k2－1）））根据牛顿第二定律,离子在电场中运动的加速度a＝eq\f（qE，m）＝eq\f（qU,mh）离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式vn＝at2,得离子在电场中的运动时间t2＝eq\f(vn，a)＝heq\r(\f(2（k2－1）m,Uq)).答案：(1)eq\f(2\r(2Uqm）,qkd）（2）eq\f(2\r（2nUqm)，qkd）