2023届山东省德州市八校数学七下期末教学质量检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知是方程组的解,则a，b间的关系是：A．a+b=3 B．a-b=-1 C．a+b=0 D．a-b=-32．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE3．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．4．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．55°5．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、36．若是方程的解，则的值为()A．1 B．-1 C．2 D．47．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A． B． C． D．8．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°9．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是 B．参加活动的总人数是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人10．如果的补角与的余角互补，那么是（）A．锐角 B．直角C．钝角 D．以上三种都可能二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．12．如图，当n＝2时，图中有2个黑色三角形：当n＝3时，图中有6个黑色三角形：当n＝4时，图中有12个黑色三角形；……，则按照上述规律，第n个图中，黑色三角形的个数为_____．13．已知方程组，则=______________.14．已知满足方程组，则与之间满足的关系式为_______15．若，，则_______.16．如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）C．a2＋ab＝a(a＋b)（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值．②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）．18．（8分）如果，那么规定．例如：如果，那么根据规定，______，记，，，若，求值．19．（8分）先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.20．（8分）如图，DE丄AB，垂足为D，EF//AC,（1）求的度数；（2）连接BE，若BE同时平分和，问EF与BF垂直吗?为什么?21．（8分）如图，已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的位置如图所示．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）△ABC经过平移后得到△A′B′C′，已知△ABC内的任意一点P（x，y）在△A′B′C′内的对应点P′的坐标为（x+6，y+2）．请你写出△A′B′C′各顶点的坐标并图中画出△A′B′C′．22．（10分）某商场计划一次性购进、两种型号洗衣机80台，若购进型号洗衣机50台、型号洗衣机30台，则需55000元；若购进型号洗衣机30台、型号洗衣机50台，则需6500元．(1)求、两种型号的洗衣机的进价各为多少元；(2)若每台A型号洗衣机售价550元，每台B型号洗衣机售价1080元，该商场计划销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，求最多购进型号洗衣机多少台？23．（10分）课上教师呈现一个问题甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.辅助线：___________________；分析思路：（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．24．（12分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

将方程组的解代入方程组得到关于a、b、c方程组，然后消掉c即可得解．【详解】将代入方程组得,，①+②得，a+b=3.故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是知道使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.2、D【解析】

要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．3、D【解析】

将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得【详解】A、将m>n两边都减2得:m-2>n-2,此选项错误;B、将m>n两边都乘以-8,得:-8m<-8n,此选项错误C、将m>n两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;D、将m>n两边都除以4得:,此选项正确;;故选:D.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则4、C【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5、C【解析】

根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值．【详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，∴x=，∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，∴≥0，解得m≤3，∵m是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键.6、D【解析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．【详解】把代入方程3x+ay=5得：-3+2a=5，∴a=1．故选D．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．7、B【解析】

将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．【详解】A、x=0、y=1时，x-2y=0-2=-2≠1，不符合题意；B、x=1、y=0时，x-2y=1，符合题意；C、x=1、y=1时，x-2y=1-2=-1≠1，不符合题意；D、x=1、y=-1时，x-2y=1+2=3≠1，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8、B【解析】

解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°故选B9、D【解析】

因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可．【详解】解：A、老年的人数是总人数的，老年所占区域的圆心角是，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．10、B【解析】

由题意可得的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A，再根据它们互补列出方程求出∠A，即可解答．【详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案为B．【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离【解析】

根据平移的定义即可得到结论．【详解】解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．

故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．【点睛】本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．12、n2﹣n【解析】

由已知图形得出每个图形中黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积，据此可得．【详解】解：∵当n＝2时，黑色三角形的个数2＝1×2，当n＝3时，黑色三角形的个数6＝2×3，当n＝4时，黑色三角形的个数12＝3×4，……∴第n个图中，黑色三角形的个数为n（n﹣1）＝n2﹣n，故答案为：n2﹣n．【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是将每个图形中黑色三角形个数与序数联系起来，并得出黑色三角形的个数是序数与前一个整数的乘积．13、2【解析】

利用“加减消元法”解三元一次方程组，即可求出的值.【详解】解：①+②得：合并同类项，得：③+④得：合并同类项，得：解得：=2故答案为：2【点睛】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握“加减消元法”是解题关键.14、．【解析】

要想得到x和y之间满足的关系，应把t消去．【详解】由第一个方程得：t＝，由第二个方程得：t＝，∴＝，∴．【点睛】最终得到x和y之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x的代数式表示y．15、8【解析】

收购西安利用平方差公式，将展开，在代入计算即可.【详解】根据题意可得因此代入，，可得原式=8故答案为8.【点睛】本题主要考查平方差公式，是基本知识点，应当熟练掌握.16、答案不唯一，如；同位角相等，两直线平行．【解析】

根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，两直线平行.【点睛】考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)B;(2)①3；②.【解析】

（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；

（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据图形得：a2-b2=（a+b）（a-b），

上述操作能验证的等式是B，

故答案为：B；（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=12，x+2y=4，

∴x-2y=12÷4=3；②（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）=（1－）（1+）（1－）（1+）…（1－）（1+）（1－）（1+）=××××××…××××=×=.【点睛】本题考查平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．18、（1）0，-2；（2）1【解析】

（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a=6，3b=7，3c=x，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，）=-2，故答案为：0；-2；（2）∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，∴3a=6，3b=7，3c=x，又∵a+b=c，∴3a×3b=3c，即x=6×7=1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．19、；当时，原式【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从且为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，∵且为整数，

∴当m=0时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20、（1）∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直，理由见解析.【解析】试题分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF与BF垂直．试题解析：（1）如图DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=∠DEF=60°，又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF与BF垂直.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，能够知道题中隐含的条件是：三角形内角和是180°，这是解题的关键．21、（1）点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（﹣1，1）；（2）S△ABC＝2；（3）A'坐标为（6，6），点B'的坐标为（4，4），点C'的坐标为（5，3）；作出图形如图所示，见解析.【解析】

（1）结合直角坐标系，即可得出A、B、C三点的坐标；（2）根据图形可判断△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，代入直角三角形的面积公式进行计算即可．（3）平移是按照：向右平移6个单位，向上平移2个单位进行，从而可得出△A′B′C′各顶点的坐标，可也画出图形．【详解】（1）结合图形可得：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（﹣1，1）；（2）由图形可得∠ABC＝90°，则S△ABC＝AB×BC＝×2×＝2；（3）由点P平移前后的坐标可得：平移是按照：向右平移6个单位，向上平移2个单位进行的，则A'坐标为（6，6），点B'的坐标为（4，4），点C'的坐标为（5，3）；作出图形如下所示：．【点睛】本题考查了平移作图的知识，解答本题需要我们能根据一个点的平移前后的坐标得出平移的规律，难度一般，注意规范作图．22、(1)两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台；(2)最多购进型号洗衣机40台．【解析】

（1）设A、B两种型号的洗衣机的进价分别为x元/台，y元/台，由总价=单价×数量，列出方程组可求解；（2）设最多购进A型号洗衣机m台，B型号洗衣机（80-m）台，根据销售完这80台洗衣机总利润不少于5200元，列出不等式解答即可．【详解】(1)设两种型号的洗衣机的进价分别为元/台，元/台，根据题意得：解得：答：两种型号的洗衣机的进价分别为500元/台，1000元/台，(2)设最多购进型号洗衣机台，型号洗衣机台，，根据题意得：解得：∴最大答：最多购进型号洗衣机40台．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．23、（1）辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N.分析思路：①欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；