沪教版(上海)七年级数学第二学期-14.5 等腰三角形的性质-教案设计

等腰三角的性质教学目教学重点

．正确理解等腰三角形的有关概念；．经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角三角形三线合一”的重要性质；．体验实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别；．初步学习添加辅助线、分类讨论的数学思想方法，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。感受图形中的动态美、和谐美、对称美；．通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。等腰三角形的性质的发现、探索及应用过程；等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用。教学过进程一、情景引入二、新课探索

教师活动：1示学生观察生活中的一些图片时，这些图片中抽象出的平面几何图形们有什么共同特点？（金字塔拉桥架字型屋顶的教学楼2．回忆：么样的三角形叫等腰三角形？介绍等腰三角形的相关概念：在△ABC中，指出腰、底边、顶角和底角两条边相等的三角形叫等腰三角形相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形是一种特殊的三角形不仅具有一

学生活动：生：他们都是等般三角形的一切性质（两边之和大于第三边两边腰三角形的模型。之差小于第三边有三条高交于一点三条角平分线

生：两边相等的交于一点、三条中线交于一点等还具有一些它本三角形叫做等腰三角身特有的性质这节课我们就来学习等腰三角形的性形。质（板书课题操作探究，获得新知。请同学们观察小组讨论等腰三角形是轴对称图形吗？利用对称轴对折图形请回答在等腰三角形中还有那些相等的量。在△ABC中，。∠∠→两个底角相等；BD=CD→AD为底边BC上的中线；∠∠→AD为顶角∠BAC的平分线；④∠∠°→为底边BC上的高。教师在学生猜想的基础上，证明这些性质。3．探究说，归纳总结。已知：在△ABC中，，求证：∠∠。教师启发想证明∠B=根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括B和∠的两个三角形全等。教师用等腰三角形模型引导学生引出辅助线。然后学生讨论顶角的平分线边上的中线、底边上的高那一种并证明。从证明过程可以知道，BD=CD，∠ADB=∠°。由此可得：等腰三角形性质1和性质2：性质1腰三角形的两个底角相简写等边对等角巩固新知1．结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。

生：对称轴是折痕所在的直线。小结这是以后证明在同一个三角形中两个角相等的重要方法。三题分析、性质运用

2．判断正。（1）如图，在△ABC，∵＝，∴∠B＝∠等边对等角）（2）如图，在△ABC，∵AC＝，∴∠ADC＝∠BDC边对等角）（3）在梯形ABCD中，∵（已知B＝∠（等边对等角（）性质2等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一巩固新知：思考任意一个等腰三角形的底角平分线腰上的中线和高，是否重合？例1：已，＝AC，∠BAC=110º，AD平分∠BAC。求∠1．2度数；BDCD等吗？为什么？AD垂直与吗？为什么？解1）∵AD分∠（已知1∴∠1＝2=∠BAC（角平分线的意义2∵∠BAC=110º（已知

学生答辅助线的添法并证明。∴∠1＝2

׺＝55º（等式性质（2）∵＝AC，AD分∠BAC（已知∴BDDC（等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合∴⊥BC（等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合例2：已在△ABC中，∠B=70º求四、课堂小结

∠C和∠的度数。解：∵（已知∴∠C=∠B（等边对等角∵∠B=70º（已知∴∠C=70（等量代换又∵∠∠∠º（三角形内角和º即∠A=180º∠B-∠C=180ºº-70ºº。变式训练（1腰三角形一个角是º，求其余的两个角学生先讨论分析：已知角是º，可以是顶角，也可以是底角，所以需要分两种情况进行讨论：当已知角70为顶角时，这时需求出两个底角。当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角。解：（1）当顶角为º时，底角=（180-70º）÷º。（2）当底角为º时，另一个底角也为º。顶角180-2׺º；所以，其余两角为º、º或º、º。变式训（2把变式训（