三元一次方程组及其解法

8.4三元一次方程组及其解法第八章二元一次方程组七年级数学·人教版1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.3.会解较复杂的三元一次方程组.重点难点：1.理解三元一次方程组的概念．2.能解简单的三元一次方程组.学习目标：情景导入1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？知识精讲知识点一

三元一次方程组的概念问题：

1．题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？

2．根据等量关系你能列出方程组吗？

3.观察列出的三个方程，你有什么发现？小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？未知量：一元纸币的数量两元纸币的数量五元纸币的数量每一个未知量都用一个字母表示x张y张z张三个未知数（张）问题2：等量关系：(1)一元纸币的数量+两元纸币的数量+五元纸币的数量=12(2)一元纸币的数量=4×两元纸币的数量(3)一元纸币的数量+2×两元纸币的数量+5×五元纸币的数量=22用方程表示等量关系.x+y+z=12.x=4y.x+2y+5z=22.问题3：观察列出的三个方程，你有什么发现？二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1x+y+z=12.x+2y+5z=22.x=4y.因一元、两元、五元的数量必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.例1

下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D针对练习1.下列方程组不是三元一次方程组的是(

)A.B.C.D.D注意：

组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．知识点二

三元一次方程组的解法类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

例2：解方程组

归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行

，把

转化为

，使解三元一次方程组转化为解

，进而再转化为解

.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程针对练习1.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.

②－①，得a＋b=1④；③－①，得4a＋b=10⑤；

知识点三

三元一次方程组的应用例3

幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105

（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.

（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组(2)-×4,-,得⑤④⑤+④,得⑥④通过回代，得z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.当堂检测1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A.2B.3C.4D.5D2.解方程组

,则x＝_____，y＝_______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③6833.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得4.一个三