八年级数学《一次函数》知识点总结

第第页八年级数学《一次函数》知识点总结

一.常量、变量：

在一个改变过程中,数值发生改变的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：

函数的定义：一般的，在一个改变过程中,假如有两个变量*与，并且对于*的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说*是自变量，是*的函数．

三、函数中自变量取值范围的求法：

〔1〕用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

〔2〕用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

〔3〕用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

〔4〕假设解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

〔5〕对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1、列表〔表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。〕

留意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：〔在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：〔根据横坐标由小到大的顺次把所描的各点用平滑的曲线连接起来〕。

六、函数有三种表示形式：

〔1〕列表法〔2〕图像法〔3〕解析式法

七、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如=*(为常数，且≠0)的函数叫做正比例函数.其中叫做比例系数。

一般地，形如=*+b(,b为常数，且≠0)的函数叫做一次函数.

当b=0时,=*+b即为=*,所以正比例函数，是一次函数的特例.

八、正比例函数的图象与性质：

〔1)图象:正比例函数=*(是常数，≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线=*。

(2)性质:当0时,直线=*经过第三，一象限，从左向右上升，即随着*的增大也增大；当0时,直线=*经过二,四象限，从左向右下降，即随着*的增大反而减小。

九、求函数解析式的方法:

待定系数法：先设出函数解析式，再依据条件确定解析式中未知的系数，从而详细写出这个式子的方法。

1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看*为何值时函数=a*+b的值为0．

2.求a*+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线=a*+b与*轴交点的横坐标

3.一次函数与一元一次不等式：

解不等式a*+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，*为何值时函数=a*+b的值大于0．

4.解不等式a*+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“形”的角度看，求直线=a*+b在*轴上方的部分〔射线〕所对应的的横坐标的取值范围．

十、一次函数与正比例函数的图象与性质

一次函数

概念假如=*+b〔、b是常数，≠0〕，那么叫*的一次函数.当b=0时，一次函数=*〔≠0〕也叫正比例函数.

图像一条直线

性质＞0时，随*的增大(或减小)而增大(或减小)；

＜0时，随*的增大(或减小)而减小(或增大).

直线=*+b〔≠0〕的位置与、b符号之间的关系.〔1〕0，b＞0图像经过一、二、三象限；

〔2〕0，b＜0图像经过一、三、四象限；

〔3〕0，b＝0图像经过一、三象限；

〔4〕＜0，b＞0图像经过一、二、四象限；

〔5〕＜0，b＜0图像经过二、三、四象限；

〔6〕＜0，b＝0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定求一次函数=*+b〔、b是常数，≠0〕时，需要由两个点来确定；求正比例函数=*〔≠0〕时，只需一个点即可.

5.一次函数