高二数学 探究活动 正方体截面探究 教学设计

北师大版高中数学选择性必修章节名称§5数学探究活动（一）：正方体截面探究学科数学授课年级高二授课时数1课时设计者王娟所属地市蚌埠市教学内容分析“正方体截面的探究”是北师大版选择性必修第一册中的数学探究活动案例1，本节的定位是数学探究课，强调的是探究，教材没有选择复杂的或者新构建的几何图形作为研究对象，而是选择了正方体，研究的内容也是学生熟悉的截面.这样的选择有两个原因:一是学生对探究的对象不存在陌生感和难度，能够很快的将精力聚焦到研究的问题上；二是在正方体的截面问题里涵盖了立体几何中相当多的概念、定理.探究学习的鲜明特点是学生自主学习，但是作为第一次数学探究活动的学习，学生对探究活动如何开展还比较陌生，学生还需要对探究本身进行学习，因此教材给予了明确有序的引导，教材围绕正方体截面问题，设计了6个问题，这些问题虽然都是关于截面的，但涉及不同的方面，给学习者以开阔的视野.教材对探究的方式也给出了引导，通过多种方法实施探究，引导学生完成探究、发现、证明新问题的过程.教学目标设置内容目标：1.认真落实课程标准对数学探究学习的要求，努力培养学生在真实情境和活动中发现和提出问题、分析和解决问题的能力.2.尝试改变学生学习数学的传统方式，突出数学探究学习的要求，体验小组合作，分析讨论、实际操作，观察发现，形成猜想，小心求证，得到结果的学习和实践的过程，在参与和实践中发现和提出问题，分析和解决问题.3.通过递进的截面分类和选择，培养不重复不漏，合理有序的分类能力和既要大胆猜想，又要小心求证的数学思维品格.素养目标：根据学生的认知基础，让学生经历探究过程，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，提升逻辑推理等学科素养.渗透数形结合、转化与划归、特殊与一般和分类讨论等数学思想方法.提升学生直观想象、数学建模、逻辑推理和数学抽象等数学核心素养.学生情况分析认知基础：学生已经学习了空间几何体及点、直线、平面之间的位置关系，对简单几何体的截面有一定的了解，同时掌握了线面平行与垂直等相关性质、定理等，具备一定的空间想象能力和推理论证的能力.可能存在障碍的原因：本节课是高中数学中的第一节数学探究课，学生数学探究活动的经验不足，分类讨论的意识不强.教学重点和难点项目内容解决措施教学重点引导学生提出与截面有关的问题，分类找出所有可能的截面.证明哪些形状的截面一定存在或一定不存在.通过小组合作，切割正方体实物的方式初步感知正方体截面的形状，学生经历观察、讨论最终猜想截面的形状，教师通过数学软件验证学生的猜想，最后引导学生运用所学知识进行理论证明.教学难点通过小组合作，自主探究截面的形状，完成分类与证明.创设“情境与情境活动”，多角度多层次的实施探究，突破教学重难点.关于教学策略选择的阐述和教学方式设计课型□新授课■实验(实践)课□练习课□复习课□讲评课学习内容呈现方式□基于主题的■基于案例的□基于问题的□基于项目的学习模式教学模式□传递接受模式■探究发现模式□问题解决模式□自主体验模式教学过程设计意图一、课前任务，探究准备学生四人一组，分成若干小组，课前以小组为单位准备探究素材（正方体直观图、封闭正方体容器及有色液体、萝卜方块、花泥方块等等），各小组选择一个素材准备，课前初步探究，观察正方体截面形状，完成课前预习单.探究时思考预习单上的几个问题：通过观察与收集生活中的截面并选择探究的载体.了解正方体的截面作法，通过实际操作记录可能截出的正方体形状并分类.在正方体中画出所有可能的截面图.设计真实的生活情境，将抽象的空间图形变成具体的可操作的实物模型，在实验中初步感知截面的不同类型，正方体截面的形状按照边分类为三角形、四边形、五边形、六边形.二、分类汇报，初步验证教师：接下来先邀请同学们对课前探究进行汇报.第一部分汇报：生活中的截面，有请同学们推荐的中心发言人.（学生上讲台，一边播放课件一边介绍生活中的截面.）学生通过收集生活中的截面及应用，激发了学生学习兴趣及探索的欲望，同时从生活中截面到正方体的截面是一个从直观感知到数学抽象认知的过程.教学过程设计意图教师：感谢这位同学的介绍，让我们对生活中的截面有了更多的了解，除了生活中的截面，在立体几何中我们也经常会遇到有关截面的问题，接下来将和同学们一起来开启一个数学探究之旅--正方体截面的探究.今天这节课我们主要解决有关正方体截面形状的相关问题.提问:你们知道截面的定义吗？教师：如果我们用平面去截正方体，截面的形状会有哪些呢？今天我们就一起来研究吧！第二部分的汇报：正方体截面的形状.(为了提高效率，各组合理分工，每个组负责一个图形进行汇报)通过实物切割等方式找出正方体截面的所有可能的形状，在初中阶段学生已经有了相关经验，因此我把这一部分设计为课前探究的任务，不仅给予学生自主探究的空间，同时也提高了课堂学习的效率.学生汇报结束，教师用数学软件展示正方体截面动态图.请同学们看PPT中数学软件，教师展示正方体截面动态图，通过改变截面位置产生不一样的截面图形.小组汇报是学生初步探究的一个结果展示，学生可以探究出常见的截面图形，通过互相分享每个小组的探究成果，让小组之间形成了互相学习的模式.学生第一阶段展示结束后教师利用数学软件展示截面的形状，验证了学生的初步探究假设，并且引导学生对截面图形进行分类，使探究更加完.教学过程设计意图三、小组互问，理论证明教师：通过数学软件，我们验证了同学已经探究出的图形的存在性，为了更深入的探究，围绕截面形状各小组对其他小组能否提出新的探究问题呢？.各小组讨论后提出问题预设：预设1：能够截出直角或钝角三角形吗？预设2：截出的四边形有什么共同特征？预设3：截能截出直角梯形吗？预设4：能截出正五边形和正六边形吗？预设5：六边形的六个点如何保证是共面的呢？预设6：可以截出更多边形吗？教师：请各组把其他组提出的问题记录到探究报告中，我们进入新阶段的探究，请各组拿出之前准备的研究载体，尝试去解决这些问题吧.各小组根据其他小组提出的问题进行二次探究，并给出理论证明.探究结束后，各小组依次上讲台汇报各组完成的任务.解释所截出的几何图形特征的合理性以及一定不可以截出哪些图形.在探究的过程中加深了立体几何知识的理解，增强了学生理论联系实际的能力.采用小组互问的方式不仅促进了学生主动学习的意识还能使问题的探究更加完整，同时也增强了学生之间合作意识.立体几何知识的学习不仅需要几何直观而且需要严谨的理论证明作为支撑，本节课通过分层、分梯度的步步探究，由浅入深的方式，让学生循序渐进的掌握了正方体的截面知识.展示课前一位同学画的正方体截面图思考：请同学观察这位同学画的五边形截面图，这位同学的截面图是否正确呢？如何判断？提问：如果去点掉截面图中的两个顶点，截面是什么形状的？学生画好截面图上台展示并解释画图的方法与步骤.学生已经了解了正方体所有可能的截面图形，但还远远不够，在高中阶段还要培养学生的空间感，因此需要学生从实物切割能够上升到截面作图，通过画正方体的截面图不仅培养了学生的空间想象能力而且还强化了立体几何相关公理与定理的应用.教学过程设计意图四、实际应用，巩固新知如图，正方体木块，E、F、G分别是所在棱的中点，现因实际需要，需要将其沿平面GEF将木块锯开．请你画出截面图形，并说明理由．正方体表面上给出不共线的三个点,通过三个点来补正方体的截面，是正方体截面知识的应用，同时也是线面平行及面面平行判定定理的一个应用.通过变式练习，突出了解决截面问题的一般性结论.五、课堂小结，总结提升1.请同学们谈谈本节探究课你有哪些收获？2.在探究正方体截面时主要用到哪些立体几何的相关定理与公理.3.通过回顾本节课的探究学习，你能总结数学探究学习的一般过程吗？通过对所学知识的总结，让学生进一步体会探究性学习的重要流程，同时巩固了新知.通过课堂小结提高了学生主动学习的意识.六、课后作业，巩固新知1.完成正方体截面的探究报告.2.本次探究重点放在截面形状及截面面积的变化上，同学们课下还可以对正方体截面进行其它方面的研究（比如截面面积、截面周长、截面与底面的夹角等等）.请自选一个角度，完成探究.正方体截面问题，除了可以探究形状，还可以探究其周长、截面面积及截面与正方体表面的夹角变化等等，通过课上课下相结合的探究方式可以使得探究更加完整.板书设计数学探究活动：正方体截面小组提问：三角形：四边形：五边形：六边形：应用：1.教学反思与改进本节课突出了以学生为主体的学习方式，教学流程层次分明，每一个环节都有明确的设计意图，体现了“是什么”，“为什么这么做”“用什么方法做”的思维逻辑性.在具体的情境中，学生经历了发现问题