高考数学达标检测(十九) 正、余弦定理的基础点-边角、形状和面积

222222222222222222222222高考达标检（十九）

正、余弦定的3基础点——边角、状和面积一选题．△中角A，，C对分为，b，，知＝，＝3＝30°若为锐，∶B∶＝()A．∶∶3C．∶∶2

．∶∶D．1∶∶bA解选因为a＝＝＝30°B为角所以正定可得B＝＝

，＝，所以＝，则∶∶C＝∶2∶．果直三形边加同的度则三形定)A．角角．角角C．角角D．据加长确三形形状解：A设原直角角的边是a，，且＝b＋c在来三角三条长基上加相的度设

d，原的边仍是长边故

A＝＋＋－＋2bd2cd＋d－＝>0所以三形最的是个角dd故．(2018·太模)在ABC中角A，BC所的分为，，，＋－＝bc，且b＝，下关一不立是()A．＝

．b＝C．＝

D．

＋b＝b＋－3bc解：B由余定，A＝＝，则A＝30°.又＝a2bc由弦理sin＝A＝3sin30°＝

，以B＝或120°.B＝60°时ABC为角角，2a＝，知C、D成立；当B＝120°时，＝30°所以A＝C即＝，可A成，选B.．直梯ABCD中，AB∥，ABC＝90°＝2BC＝，∠DAC＝()1

222222222222222222222222222222222222222222222

B.解：B如图示设＝a，易AC，AD＝2，在ACD中，＝＋－AD××∠DAC∴＝(a)＋(a

－2×××cos∠，∠DAC＝

．△中，角，，对分为ab，，eq\o\ac(△,若)的面为，且2＝a＋b－，tan等()

B.C．

D．

解：C因为S＝＋b)－＝a＋b－c，则面公与弦理得absin＝＋2，即C2cos＝，所(C－2cosC＝4，即

sin－cosC4cosC＝4，sin＋cos所

tanC－4tan＋＝4，tanC＋＝

解tanC＝或tan＝舍去．―→在ABC角AB所对边别且足＋－＝AB·，，b＋的值围()，，

3B.，2，解：B在△中＋－＝，b＋－1由弦理得cos＝＝＝，2bc∵A是△ABC内，∴＝60°.∵a＝

，∴正定得

b＝＝＝＝，sinBCsin－

2

22222222eq\o\ac(△,S)22222222eq\o\ac(△,S)BDC3∴c＝sinB＋－B)＝sin＋＝＋30°)．―→→―→∵·＝AB|·|BC|·cos()>0，∴cosB<0，B为钝角∴B，120°<＋，3故sin(＋30°)∈，，2∴c＝3sin(＋30°)∈

3，.2二填题．△中角，，C的对分为a，b，，2ccosBab，eq\o\ac(△,若)ABC的积S＝

c则的最值为________解：2＝2a＋中边为可2sinCB＝2sin＋sin＝2sinCcos＋BcosC＋B则2sin＋sinB＝，为sin≠，以C－，则＝120°，所＝sin120°c，则＝由余定可＝a＋－2≥，则≥12，当仅＝＝2时等，以的小为答：12．(2017·浙高)已△ABC，AB＝AC＝，BC＝点D为AB延线一，BD＝，接，△BDC的面是_______，∠＝解：△，＝＝，＝，AB＋BC－AC由弦理∠ABC＝·BC＋－1＝＝，××24则sin∠＝∠CBD＝

，11515所＝·sin∠CBD＝××＝.242因BD＝BC＝2，以CDB＝∠ABC则∠＝

∠＋110＝4答：

3

222222－222222222－222．知，，分为ABC三内，，C的边＝，且(＋b－B)＝(－bC，则△积最值_．解：为＝2，(＋－sin)＝－C，所＋AB)＝c)sinC由弦理b＋－＝，又为c，以bc≤，当且当＝＝2时等，时角为边角，3所＝bc≤×4×＝322故ABC面的大为3.答：三解题．(2017·天高)在△ABC中内A，C所的分为，，.知sinA＝b，ac5(a－－c)．(1)求cos的值(2)求sin(2BA的值．解(1)由asin＝bB，

＝，a＝b.sinB由＝5(－－c)及弦理b＋－得cosA－.5(2)由(，可得sin＝

，入sin＝b，B＝45由(知，A为钝角所cos＝1－B＝

5

3于2B＝Bcos＝cos2＝－＝，B－A)＝sin2cos－cos5B5525＝×－－×－5511．在ABC中角A，，的对分为，，已sin＝b(1)求A的小(2)若a＝7，，△ABC的积解(1)因＝bcos，由正定得AB＝3sincos又B，而tan＝3.4

2222＋＝sinBcos＋Bsin＝故C＋)＝sinABC2222222222＋＝sinBcos＋Bsin＝故C＋)＝sinABC222222222π由Aπ，以A＝.π(2)法：余定＝＋c－bccos，＝，2＝，得＝＋，c－3因，以＝3.3故ABC面S＝sinA＝2法：正定，＝，从＝，πsin7sin又ab，A>B所＝.πππ213314

3所△的面S＝absin＝在ABC中内A，B，所的分为a，c，sinB·(＋bcosA＝3ccos(1)求B；(2)若＝23△ABC的面为23求ABC的长解(1)由弦理，sincos＋sinBcos)＝3sinCcosB，∴sin(＋B＝3sinCB，∴sinC＝3sinB.∵≠，B＝3cos，即B＝π∵∈，π，∴B＝3(2)∵＝sinB＝ac23，ac＝8.4根余定得b＝

＋－acB∴＝＋－8，a＋＝，∴a＋＝＋

＝a

＋2ac＋＝，∴ABC周为6＋2．平五形ABCDE中，知＝，∠＝，∠＝120°∠＝90°，＝，＝3当五形ABCDE的积S∈3

3

时则BC的值围_______5

2222πππ－αsin2222πππ－αsin解：为＝，＝，∠＝120°，由弦理得BEAB＋AE－2·A＝3，∠ABE＝AEB＝又＝90°，∠E90°，所∠＝∠＝又＝120°，以边形BCDE是等腰梯．3易三形的面为，3所四形的面的值围，3.在腰形中，BC＝x则＝－x，梯的为

，3故形的积·(3＋3－)·，2即≤(6－)<24，解3≤x<2或4≤答：3，3)∪3，2.如，一直为8m半形地现划植果，需有辅光．圆上C恰一旋光满果生的要该ππ光照范是ECF＝，E，F在径AB上，且ABC＝.6(1)若CE，求AE的；(2)设＝α，该地植树最面．解(1)由知△为直三形π因AB＝，ABC＝，π所∠＝，AC＝在ACE中由余定得CE＝＋－·AEcos，且CE，所＝16＋－，解AE或AEπ(2)因∠＝，∠ECF6π所∠ACE＝α∈，，所∠＝－∠BAC∠ACF＝π－－α＋＝－α，在ACF中，正定得＝＝＝，∠BAC∠α6

＋αsinπππ＋αsinπππππ