2023届湖北省洪湖市瞿家湾中学数学七下期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，小明走下面（）线路不能到达学校．A．（0，4）→（0，0）→（4，0）B．（0，4）→（4，4）→（4，0）C．（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）D．（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0）2．计算的结果是（）A． B． C． D．3．某商场将商品按进货价提高后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为元，根据题意列方程为（）A． B．C． D．4．如图，直线，直线与分別相交于点，点，若，則（）A．35° B．45° C．55° D．65°5．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是(

)A．a―3＜b—3 B．3―a＜3—b C．ac2＞bc2

D．a2＞b26．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元．设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是()A． B． C． D．7．某中学就周一早上学生到校的方式问题，对七年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如图表格，则步行到校的学生频率为（）七年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数30060913299A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40° B．60° C．120° D．150°9．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4 D．x4y3+x3yz10．10m＝2，10n＝3，则103m+2n﹣1的值为()A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．“x的3倍与25的差小于32”用不等式表示：_______.12．如图所示，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿平移，阴影部分的面积为．13．不等式组有3个整数解，则m的取值范围是________．14．如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．15．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=_________.16．按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数与三角形的个数之间的关系式为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在中，平分，交于点，，交于点，是上一点，且，求证：18．（8分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元.问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？19．（8分）如图：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转,两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.（1）开始旋转前，∠AOB＝______________（2）当OA与OC的夹角是10°时，求旋转的时间.（3）若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间.20．（8分）解方程组和不等式组（1）解方程组｛；（2）解不等式组｛，并把解集表示在数轴上．21．（8分）如图，，是旧河道两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道上打一口水井，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.22．（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写大赛”．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x(分)频数(人)频率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25a1请根据所给信息，解答下列问题：(1)m＝_____，n＝_____，a＝_____；(2)补全频数直方图；(3)这若干名学生成绩的中位数会落在_____分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23．（10分）如图，已知，．（1）若添加条件，则吗？请说明理由；（2）若运用“”判定与全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“”判定与全等，则需添加条件：___________．24．（12分）我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：（1）=,，=；（2）若=2，则的取值范围是；若=－1，则的取值范围是；（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】根据题意，在给出的图形中画一下四个选项的行走路线即可得出小明不能到达学校的路线.【详解】A.（0，4）→（0，0）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；B.（0，4）→（4，4）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；C.（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0），能到达学校，故不符合题意；D.（0，4）→（3，4）→（4，2）→（4，0），不能到达学校，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，也考查了数学在生活中的应用，结合题意，自己动手操作一下即可更准确地得到结论．2、C【解析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算后直接选取答案．3、C【解析】

首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据此列方程即可．【详解】解：设这件的进价为x元，则

这件衣服的标价为（1+50%）x元，

打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，

可列方程为0.8×（1+50%）x-x=40，

故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．4、A【解析】

先根据平行线的性质即可得到的度数．【详解】∵AB∥CD，

∴==35°，

故选A.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.5、B【解析】

利用不等式的基本性质判断即可．【详解】如果a＞b，那么a-3＞b-3，选项A不正确；如果a＞b，那么3-a＜3-b，选项B正确；如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，选项C错误；如果a＞b＞0，那么a2＞b2，选项D错误，故选B．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．6、B【解析】

设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题目中的等量关系：①荷包的个数+五彩绳的个数＝20；②买荷包的钱数+买五彩绳的钱数＝72，列出方程组即可．【详解】设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，得方程组．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7、A【解析】

根据频率公式：频率=，可得答案。【详解】步行到校的学生频率为60÷300＝0.2，故选：A．【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和。频率=.8、C【解析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.9、D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz，故选D．10、C【解析】

利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可【详解】∵10m＝1，10n＝3，∴103m+1n﹣1＝103m×101n÷10＝(10m)3×(10n)1÷10＝13×31÷10＝7.1．故选C．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据题意，“x的3倍”可表示为3x，然后列出代数式即可.【详解】解：根据题意，得：.【点睛】本题考查了列不等式，解题的关键是认真审题，注意题干的关系.12、140cm1【解析】试题分析：根据平移的性质得S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，则FQ=FG﹣QG=15，S阴影部分=S梯形BCQF，然后根据梯形的面积公式求解即可．解：如图，∵梯形ABCD平移到梯形EFGH的位置，∴S梯形ABCD=S梯形EFGH，BC=FG=10，∴FQ=FG﹣QG=10﹣5=15，S阴影部分=S梯形BCQF，而S梯形BCQF=×（15+10）×8=140，∴S阴影部分=140cm1．故答案为140cm1．13、6≤m＜2【解析】

先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围．【详解】解：，解①得：x＞4，解②得：x＜m+1则不等式组的解集是：4＜x≤m+1．不等式组有3个整数解，则整数解是5，6，2．则2≤m+1＜8，所以6≤m＜2．故答案为：6≤m＜2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m的不等式组．14、【解析】

根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.【详解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案为90°-α.【点睛】本题考查的是平行线的性质及平角的定义，掌握平行线的性质是关键.15、110°．【解析】

根据平行线的性质先求出∠3，即可得到∠2的度数.【详解】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.16、【解析】

根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，根据规律可直接得出搭x个这样的三角形需要（2x+1）根火柴棒．【详解】结合图形发现：搭第x个图形,需要3+2(x−1)=2x+1(根).∴火柴棍的根数(根)与三角形的个数x(个)之间的关系式为：y=2x+1.故答案为：y=2x+1.【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于找到规律.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析.【解析】

先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行线的判定定理解答.【详解】解：证明：∵平分∴∵∴∴∵∴∴【点睛】本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.18、甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.【解析】

设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据“3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设甲、乙两种商品的销售单价分别是元、元，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲种商品的销售单价是1000元，乙种商品的销售单价是600元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19、（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°时t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.1.【解析】

（1）根据余角的性质求解即可；（2）分两种情况求解即可：①OA与OC相遇前∠AOC=10°,②OA与OC相遇后∠AOC=10°；（3）分三种情况求解即可：①OB是OA与OC的角平分线，②OC是OA与OB的角平分线，③OA是OB与OC的角平分线.【详解】解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°,∠COX+∠BOC=90°,∴∠AOB=∠COX=40°;（2）①OA与OC相遇前∠AOC=10°,即30t+10°+10t=90°,∴t=2；②OA与OC相遇后∠AOC=10°，即30t+10t=90°+10°，∴t=2.5，综上可得∠AOC=10°时t=2或t=2.5；(3)①经分析知秒时OB与OC重合，所以在秒以前设运动t1秒时，OB是OA与OC的角平分线，40+20t1-30t1=50-30t1，解得t1=0.5；②经分析知秒时OB与OC重合，秒时OA与OC重合，所以在秒到秒间，OC是OA与OB的角平分线，设运动t2秒时，30t2-50=90-40t2，t2=2；③4秒时OA与OB重合，所以在4秒以前设运动t3秒时，OA是OB与OC的角平分线，30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，解得t3=2.1．故运动t=0.5秒或t=2秒或t=2.1秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度--中．20、（1）；（2）-1≤x＜3，数轴见解析.【解析】

（1）利用加减消元法解方程组得出答案．（2）分别求得每个不等式的解集，再根据口诀即可得不等式组的解集，将其表示在数轴上即可．【详解】解：①×3，得：9x+12y=48③②×2,得：10x-12y=66④③+④得19x＝114，解得：x＝6将x＝6代入①，解得y=-∴方程组的解为：（2）解:解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，∴不等式组的解集为-1≤x＜3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组，在解一元一次不等式组时要根据不等式的基本性质；解二元一次方程组时要注意代入消元法和加减消元法的应用．21、见解析.【解析】

因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P应在线段AB的垂直平分线上．【详解】解：P点位置如图所示：作法：①连结AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．22、70、、200；补图见解析；；人．【解析】

由的频数及其频率可得总数a的值，再根据“频率频数总数”可得m、n的值；根据所求结果即可补全图形；根据中位数的定义求解可得；用总人数乘以样本中分数段人数所占比例可得．【详解】总人数，则、，故答案为70、、200；补全频数直方图如下：因为在共200个数据中，中位数是第100、101个数据的平均数，而第100、101个数据均落在的分数段，所以中位数落在的分数段，故答案为．估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优